二次函數(shù)典型應(yīng)用題_第1頁
二次函數(shù)典型應(yīng)用題_第2頁
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二次函數(shù)典型應(yīng)用題_第4頁
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1、新啟點(diǎn)教育學(xué)科輔導(dǎo)講義年級:姓名:輔導(dǎo)科目:授課內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)應(yīng)用題分類二次函數(shù)是初中學(xué)段的難點(diǎn),學(xué)生學(xué)起來覺的比較的吃力,可以把應(yīng)用問題進(jìn)行分類:第一類、利用待定系數(shù)法對于題目明確給出兩個變量間是二次函數(shù)關(guān)系,并且給出幾對變量值,要求求出函數(shù)關(guān)系式,并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法,準(zhǔn)確求出函數(shù)關(guān)系式。例1某公司生產(chǎn)的a種產(chǎn)品,它的成本是2元,售價是3元,年銷售量為100萬件,為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬元)時,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數(shù),它們的關(guān)系如下表:x(十萬元)012y11.51

2、.82a4a(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫出年利潤s(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式;(3)如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬元,問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大?二、分析數(shù)量關(guān)系型題設(shè)結(jié)合實(shí)際情景給出了一定數(shù)與量的關(guān)系,要求在分析的基礎(chǔ)上直接寫出函數(shù)關(guān)系式,并進(jìn)行應(yīng)用。解答的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意,正確寫出數(shù)量關(guān)系式。例2某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克,購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為70元時,日均銷售60千克;單價每

3、降低1元,日均多售出2千克。在銷售過程中,每天還要支出其它費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時,按整天計算)。設(shè)銷售單價為x元,日均獲利為y元。(1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍;b+y=a(x+)24ac-b2(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成的形式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出草圖;觀察圖象,指出單價定為多少元時日均獲得最多,是多少?(3)若將這種化工原料全部售出,比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利較多,多多少?三、建模型即要求自主構(gòu)造二次函數(shù),利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)等解決實(shí)際問題。這類問題建模要求高,有一定難度。例3如圖4,有一塊鐵皮,拱

4、形邊緣呈拋物線狀,mn=4dm,拋物線頂點(diǎn)處到邊mn的距離是4dm,要在鐵皮上截下一矩形abcd,使矩形頂點(diǎn)b、c落在邊mn上,a、d落在拋物線上,問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8dm?例4.某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元,經(jīng)銷過程中測出銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進(jìn)價)與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價-

5、年總開支金額)當(dāng)銷售單價x為何值時,年獲利最大?最大值是多少?(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元,請你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元?二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax+bx+c(a0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+,如果自變量的取值范圍是四:利潤最大(小)值問題知識要點(diǎn):b4ac-b22)2+2a4a全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)即當(dāng)a0時,函數(shù)有最小值,并且當(dāng)x=-,yb2a4ac-b24a最小值=;當(dāng)a0時,函數(shù)有最大值,并且當(dāng)x=-,yb2a4ac-b24a最大值=2a如果自

6、變量的取值范圍是xxx,如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍xxx內(nèi),則當(dāng)x=-b1212,y4ac-b24a最值=,如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi),則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性;如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=x時,2y=ax2+bx+c,當(dāng)x=x時,y最大221最小=ax2+bx+c;11如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而減小,則當(dāng)x=x時,y1最大=ax2+bx+c,當(dāng)x=x時,112y最小=ax2+bx+c22商品定價一類利潤計算公式:經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù):商品進(jìn)價;商品售價1;商品銷售量;商品售價2;商品定價;(商品調(diào)價);商品銷售量1;銷售量變化率;其他成本。uuuuuu單價商品利潤=商品定

7、價商品售價1(價格變動量)商品定價商品售價2(或者直接等于商品調(diào)價);銷售量變化率=銷售變化量引起銷售量變化的單位價格;商品總銷售量=商品銷售量銷售量變化率;總利潤(w)=單價商品利潤總銷售量其他成本=總利潤(w)(商品定價-商品售價1)商品銷售量1d銷售量變化-其他成本單位價格變動例1:求下列二次函數(shù)的最值:(1)求函數(shù)y=x2+2x-3的最值例2:某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:每漲價1元,每星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件,已知商品的進(jìn)價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?1當(dāng)炮彈從炮口以30角射出后,飛行高度h(米)與飛行時間t(秒

8、)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=1vt5t2,其中v0練習(xí):1某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?實(shí)際問題與二次函數(shù)習(xí)題精選及解析填空題:20是炮彈發(fā)射的初速度,當(dāng)v0=300米/秒時,炮彈飛行的最大高度是_。2王師傅想在一塊三角形剩料中挖取一塊最大矩形料做其他用途,其圖形和數(shù)據(jù)如圖所示,請你計算王師傅所取得最大矩形料的面積_,這時ce=_,cf=_。解答題:1某旅社有客房120間,每間房間的日租金為50元,每天都客滿,旅社裝修

9、后,要提高租金。經(jīng)市場調(diào)查,如果1間客房的日租金每提高5元,則客房每天出租數(shù)會減少6間。不考慮其他因素,旅社將每間客房的日租金提高到多少元時,客房日租金的總收入最高?比裝修前的日租金總收入增加多少元?2某商場經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品;據(jù)市場調(diào)查,若按每千克50元銷售,一個月能銷售出500千克,銷售單價每漲1元,月銷售量下降10千克,針對這種水產(chǎn)品的銷售情況,請?zhí)剿饕韵聠栴}:(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時,月銷售利潤為多少?(2)設(shè)月銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3火車進(jìn)站剎車滑行的距離s(單位:m)與滑行時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系式是s

10、=30t1.5t2;火車離站臺多遠(yuǎn)開始剎車,才能使火車票剛好停在站臺位置上?4南博汽車城銷售某種型號的汽車,每輛進(jìn)貨價為25萬元;市場調(diào)研表明,當(dāng)銷售價為29萬元時,平均每周能售出8輛,而銷售價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出4輛;設(shè)每輛汽車降價x萬元,每輛汽車的銷售利潤為y萬元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,在保證商家不虧本的前提下,寫出x的取值范圍;(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元,試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少?5小店張老板批發(fā)進(jìn)貨,其中有一種商品進(jìn)價為每件9元,按每件15元出售,每天可銷售40件;現(xiàn)

11、在他想采用降價促銷的辦法來增加利潤,已知這種商品每件每降價1元,日銷售量就增加10件,那么他把售價定為多少時,才能使每天獲利最大?每天最大利潤是多少?6在黃州服裝批發(fā)市場,某種品牌的時裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時,價格呈上升趨勢;設(shè)這種時裝開始時定價為20元,并且每周(7天)漲價2元,從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售;從第12周開始,當(dāng)季節(jié)即將過去時,平均每周減價2元,直到第16周周末,該服裝不再銷售;(1)試建立銷售價y與周次x之間的關(guān)系式;(2)若這種時裝每件進(jìn)價z與周次x之間的關(guān)系為z=0.125(x8)2+12(1x16,且x為整數(shù)),試問該服裝第幾周出售時,每件銷售利潤最大?最大利潤是多少

12、?二次函數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題練習(xí)題1、某體育用品商店購進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價為100元,售價為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價5元,每星期可多賣出20件.(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?(2)降價后,商家要使每星期的銷售利潤最大,應(yīng)將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?2、某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(不

13、要求寫自變量的取值范圍)(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實(shí)惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?3、張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形abcd設(shè)ab邊的長為x米矩形abcd的面積為s平方米(1)求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)x為何值時,s有最大值?并求出最大值(參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)x=-b2a時,y最大(小)值4ac-b2=)4a4、某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)

14、村的某品牌電視機(jī)每臺的售價y(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600,去年的月銷售量p(萬臺)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中兩個月的銷售情況如下表:月份1月5月銷售量3.9萬臺4.3萬臺(1)求該品牌電視機(jī)在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大?最大是多少?(2)由于受國際金融危機(jī)的影響,今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了m%,且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%國家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策,即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品,國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補(bǔ)貼受此政策的影響,今年3至5月份,該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價不變的情況下,

15、平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺若今年3至5月份國家對這種電視機(jī)的銷售共給予了財政補(bǔ)貼936萬元,求m的值(保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù):345.831,355.916,376.083,386.164)5、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)若該商場獲得利潤為w元,試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價x的范圍6、某商場在銷售旺季臨近時,某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢,假如這種童裝開始時的售價為每件20元,并且每周(7天)漲價2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11周結(jié)束,該童裝不再銷售。(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系;1(2)若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完,且這種童裝每件進(jìn)價z(元)與周次x之間的關(guān)系為z=-(x-8)2+12,81x11,且x為整數(shù),那么該品牌童裝在第幾周售出后,每件獲得利潤最大?并求最大利潤為多少?7、茂名石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相

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