第1講隨機(jī)抽樣

1、知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)案例考綱下載理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法 .了解分布的意義和作用， 會(huì)列頻率分布表， 會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 (如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 )，并給出合理的解釋會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題 .會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系

2、了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題通過典型案例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 2 2 列聯(lián)表 )的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題.第 1講隨機(jī)抽樣1 簡單隨機(jī)抽樣(1)定義 ：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N 個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n 個(gè)個(gè)體作為樣本( n N)，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就稱這樣的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣(2)常用方法 ：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2 系統(tǒng)抽樣(1)步驟 ：先將總體的N 個(gè)個(gè)體編號(hào)；根據(jù)樣本容量n，當(dāng) N

3、是整數(shù)時(shí)，取分段間隔nkN；n在第 1 段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l( l k)；按照一定的規(guī)則抽取樣本(2)適用范圍 ：適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)3 分層抽樣(1) 定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體， 將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本， 這種抽樣方法是一種分層抽樣(2)適用范圍 ：適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)判斷正誤 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣()(2)簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)()(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大()(4)系統(tǒng)抽樣在第 1 段抽樣

4、時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣()(5)要從 1 002 個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20 的樣本，需要剔除2 個(gè)學(xué)生，這樣對被剔除者不公平 ()(6)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()答案： (1) (2) (3) (4)(5) (6) (教材習(xí)題改編 )為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測試的5 000 名學(xué)生的成績， 從中抽取了 200 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，這200 名學(xué)生成績的全體是 ()A 總體B.個(gè)體C從總體中抽取的一個(gè)樣本D樣本的容量解析： 選 C. 根據(jù)隨機(jī)抽樣的概念可知選C.某學(xué)校有男、女學(xué)生各1 000名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面

5、是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取200 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A 抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法D分層抽樣法解析： 選 D. 由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此易采用分層抽樣法為了解 1 000 名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況， 采用系統(tǒng)抽樣的方法， 從中抽取容量為40 的樣本，則分段的間隔為 ()A50B.40C25D 20解析： 選 C. 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知分段間隔為1 000 25，故選 C.40對一個(gè)容量為N 的總體抽取容量為 n 的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p

6、3，則 ()A p1 p2 p3B.p2 p3 p1Cp1 p3 p2D p1 p2 p3解析： 選 D. 由于三種抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1 p2p3.(教材習(xí)題改編 )一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56 人，女運(yùn)動(dòng)員若干人，用分層抽樣的方法抽取容量為 28 的運(yùn)動(dòng)員時(shí)，抽取的男運(yùn)動(dòng)員是16人，則女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是 _解析： 設(shè)女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為n，由題意得1628 16，解得 n 42.56n答案： 42簡單隨機(jī)抽樣 學(xué)生用書P186 典例引領(lǐng) (1) 以下抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A 在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100 萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四

7、位為2709 的為三等獎(jiǎng)B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30 分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2 人、 14 人、 4 人了解對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D用抽簽方法從10 件產(chǎn)品中選取3 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)總體由編號(hào)為01， 02， ，19， 20的20 個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1 行的第5 列和第6 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5 個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A

8、. 08B.07C02D 01【解析】(1) 選項(xiàng) A、 B 不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；選項(xiàng) C 不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；選項(xiàng)D 是簡單隨機(jī)抽樣(2)由題意知前 5 個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08， 02， 14， 07， 01.【答案】(1)D (2)D抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況(2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便； 二是號(hào)簽是否易攪勻 一般地， 當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法 通關(guān)練習(xí)1下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是()A 從某廠生產(chǎn)的5 000

9、 件產(chǎn)品中抽取600 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 18 件 )產(chǎn)品中抽取6 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱 18 件 )產(chǎn)品中抽取6 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的5 000 件產(chǎn)品中抽取10 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析： 選 B. 因?yàn)?A ， D 中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C 中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B 中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了2下列抽取樣本的方式不屬于簡單隨機(jī)抽樣的有_從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100 個(gè)個(gè)體作為樣本盒子里共有80 個(gè)零件，從中選出5 個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)在抽

10、樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里從20 件玩具中一次性抽取3 件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)?zāi)嘲嘤?6 名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5 名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽解析： 不是簡單隨機(jī)抽樣不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)樗怯蟹呕爻闃硬皇呛唵坞S機(jī)抽樣因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5 名同學(xué)是56 名中特指的， 不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣答案： 系統(tǒng)抽樣 學(xué)生用書 P186 典例引領(lǐng) (1) 某單位有840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42 人做問卷調(diào)查，將840人按 1， 2， ， 840 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的 42 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481 ，720

11、 的人數(shù)為 ()A11B.12C13D 14(2)(2018 豫晉冀高三模擬 )某校三個(gè)年級(jí)共有 24 個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1 到 24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4 個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為 48，則抽到的最小編號(hào)為 ()A 2B.3C4D 5【解析】(1) 抽樣間隔為 840 20. 設(shè)在 1，2， ，20 中抽取號(hào)碼 x0(x0 1，20 ，在 481 ，42720 之間抽取的號(hào)碼記為0，則 481 20kx0 720， kN * .20k x所以 24 1 k x0 36. 因?yàn)?x0 1，1 ，20202020所以 k24， 25，26， ， 3

12、5，所以 k 值共有 35 24 112(個(gè) )，即所求人數(shù)為12.(2)系統(tǒng)抽樣的間隔為24 6，設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則 x(6 x)(12 x) (18 x)4 48，解得 x 3.【答案】(1)B(2)B在本例 (1)中，若第三組抽到的號(hào)碼為44，則在第八組中抽得的號(hào)碼是什么？解： 在第八組中抽得的號(hào)碼為(8 3) 2044 144.應(yīng)用系統(tǒng)抽樣應(yīng)注意的問題(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大(2) 使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔(3)起始編號(hào)可用簡單隨機(jī)抽樣來確定，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定

13、 通關(guān)練習(xí)1 (2018鞍山月考馬)高三 (1) 班有學(xué)生52 人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4 的樣本，已知5 號(hào)、31號(hào)、 44 號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是()A 8C15D 18解析： 選 D . 分段間隔為52 13，故還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5 13 18，故選 D.42從 2 007 名學(xué)生中選取50 名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣法從 2 007 名學(xué)生中剔除7 名學(xué)生，剩下的 2 000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率()A 不全相等B均不相等50C都相等，且為 2 0071D都相等，且為

14、40解析： 選 C. 從 N 個(gè)個(gè)體中抽取M 個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于M即50.N 2007分層抽樣 (高頻考點(diǎn) )學(xué)生用書P187分層抽樣是抽樣方法考查的重點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，多為容易題或中檔題主要命題角度有：(1)已知各層總數(shù)，確定某層的樣本數(shù)；(2)已知各層總數(shù)，某一層的樣本數(shù)，求另一層樣本數(shù)或總數(shù)；(3)已知某層總數(shù)及某層的樣本數(shù)，求各層樣本數(shù)或總數(shù) 典例引領(lǐng) 角度一已知各層總數(shù) ，確定某層的樣本數(shù)某市有 A、 B、C 三所學(xué)校，共有高三文科學(xué)生1 500 人，且 A、 B、C 三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)

15、備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120 的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B 校學(xué)生中抽取 _人【解析】設(shè) A、 B、C 三所學(xué)校高三文科學(xué)生人數(shù)分別為x， y，z，由題知x，y， z 成等差數(shù)列，所以x z 2y，又 x y z1 500，所以 y 500，用分層抽樣方法抽取B 校學(xué)生人數(shù)為120 500 40.1 500【 答案】 40角度二已知各層總數(shù) ，某一層的樣本數(shù)，求另一層樣本數(shù)或總數(shù)(2018 東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3 5 7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n 的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18 件，則樣本容量n()A54B.90C45D

16、 126【解析】依題意得3 n18，解得 n 90，3 57即樣本容量為90.【答案】B角度三已知某層總數(shù)及某層的樣本數(shù)，求各層樣本數(shù)或總數(shù)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn) A、B、C 三種產(chǎn)品共 3 000 件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量 (件 )1 300樣本容量 (件 )130由于不小心，表格中 A、C 產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被損壞，統(tǒng)計(jì)員記得A 產(chǎn)品的樣本容量比C 產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C 產(chǎn)品的數(shù)量是 _【解析】設(shè)樣本的總?cè)萘繛?x，則x 1 300 130，所以 x 300. 所以 A 產(chǎn)品和 C3 000產(chǎn)品在樣本中共有300 130

17、170( 件 )，設(shè) C 產(chǎn)品的樣本容量為y，則 yy 10 170，所以y80，所以 C 產(chǎn)品的數(shù)量為 3 000 80 800.300【答案】800分層抽樣問題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算(2) 已知某層個(gè)體數(shù)量 ，求總體容量或反之 ：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況 通關(guān)練習(xí) 1 (2018 南昌第一次模擬 ) 某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000 人、高二1 200 人、高三 n 人中，抽取81 人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么 n ()

18、A860B.720C1 020D 1 040解析： 選 D . 根據(jù)分層抽樣方法，得1 200 81 30，解得 n 1 040. 故選 D.1 000 1 200n2(2017 考江蘇卷高 )某工廠生產(chǎn)甲、 乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400， 300， 100 件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件解析： 應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取60300 18(件 )200 400 300 100答案： 183 (2018 貴州省七校聯(lián)考 )某高中共有學(xué)生1 000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380 人，高二年級(jí)男生有

19、180 人如果在全校學(xué)生中抽取1 名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0. 19，現(xiàn)采用分層抽樣 (按年級(jí)分層 )在全校抽取100 人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為_解析： 因?yàn)槟掣咧泄灿袑W(xué)生 1 000 名，在全校學(xué)生中抽取1 名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為 0. 19，所以高二年級(jí)女生有 1 0000. 19190 人，則高二年級(jí)共有學(xué)生180 190370 人，所以高三年級(jí)有 1 000 370 380 250 人，則采用分層抽樣(按年級(jí)分層 )在全校抽取 100 人，應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為250 10025.1 000答案： 25三種抽樣方法的特點(diǎn)(1)三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率

20、抽樣，即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為n，總體容量為N，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 Nn.(2)系統(tǒng)抽樣抽取的個(gè)體編號(hào)從小到大成等差數(shù)列(3) 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣解決抽樣問題應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1)簡單隨機(jī)抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個(gè)抽取，是不放回抽樣(2)系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)N不是整數(shù)時(shí)，注意剔除， n剔除的個(gè)體是隨機(jī)的(3)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的 學(xué)生用書P333(單獨(dú)成冊 )1 (2018 西安八校聯(lián)考)某班對八

21、校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60 個(gè)同學(xué)按01，02，03， ， 60 進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9 行第5 列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6 個(gè)個(gè)體是()(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第 9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50第 8 行71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07第 9 行44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A07B.25C42D 52解析： 選 D. 依題意得，依次選出的個(gè)體分

22、別是12， 34，29， 56， 07， 52， 因此選出的第 6 個(gè)個(gè)體是 52，選 D.2為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C 三所中學(xué)抽取 60 名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A， B， C 三所學(xué)校中分別有 180， 270， 90 名教師，則從C 學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為 ()A10B.12C18D 24解析：選 A . 根據(jù)分層抽樣的特征， 從 C 學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為90 60 10.180270 903 (2018 州綜合質(zhì)量檢測福)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí)，隨機(jī)抽取了 280 片，檢測到有5 片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中

23、非優(yōu)質(zhì)品約為()A 2. 8 kgB.8. 9 kgC10 kgD 28 kg解析：選 B . 由題意， 可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為5，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)280質(zhì)品約為500 2805 8. 9 kg ，故選 B.4在一次馬拉松比賽中，35 名運(yùn)動(dòng)員的成績( 單位：分鐘 ) 的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135 號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7 人，則其中成績在區(qū)間 139 ，151 上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 ()A 3B.4C5D 6解析：選 B . 35 7 5，因此可將編號(hào)為1 35 的 35 個(gè)數(shù)據(jù)分成 7 組，每組有 5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間 139 ， 151上共有 20 個(gè)數(shù)

24、據(jù)，分在4 個(gè)小組中，每組取一人，共取4 人5采用系統(tǒng)抽樣方法從 960 人中抽取32 人做問卷調(diào)查， 為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2， ，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的 32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 1，450 的人做問卷 A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451 ，750 的人做問卷 B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B 的人數(shù)為()A 7B.9C10D 15解析：選C.由題意知應(yīng)將960 人分成32 組，每組30 人設(shè)每組選出的人的號(hào)碼為30k 9(k0，1， ，31)由 451 30k 9 750，解得 442 k 741，又 k N，故 k 15，16， ，30302

25、4，共10 人6 (2018陽檢測貴)某高校有教授120 人，副教授100 人，講師80 人，助教60 人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個(gè)容量為n 的樣本已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n _解析： 依題意得，80 16，由此解得n72.120100 8060n答案： 727一汽車廠生產(chǎn) A，B，C 三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表 (單位：輛 )：轎車A轎車B轎車C則舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取z 的值為 _解析： 設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n 輛，z60050 輛，其中有A 類轎車10 輛，由題意

26、得5010，所以n 2 000，n 100 300則 z 2 000 100 300 150 450 600 400.答案： 4008網(wǎng)絡(luò)上流行一種“開心消消樂”游戲，為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三 (6)班計(jì)劃在全班60 人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對60 名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為：01， 02， 03， ， 60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03， 09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為_解析： 由最小的兩個(gè)編號(hào)為03， 09 可知，抽取人數(shù)的比例為1，即抽取10 名同學(xué)，其6編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為答案： 579某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生6

27、的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為39 6 57.2 000 名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1 名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0. 19.(1)求 x 的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48 名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解： (1)因?yàn)閤 0. 19，所以x 380.2 000(2)初三年級(jí)人數(shù)為y z2 000(373 377 380 370) 500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48 名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為48500 12(名 )2 00010某公路設(shè)計(jì)院有工程師6 人，技術(shù)員12 人，技工18 人，

28、要從這些人中抽取n 個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1 個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1 個(gè)個(gè)體，求解： 總體容量為6 1218 36.n.當(dāng)樣本容量是n 時(shí)，由題意知， 系統(tǒng)抽樣的間隔為36n，分層抽樣的比例是36n，抽取的工程師人數(shù)為n 6n，技術(shù)員人數(shù)為 36 6n 12 n，技工人數(shù)為 36 3n 18n，362所以 n 應(yīng)是 6 的倍數(shù)，即 n6， 12， 18.36 的約數(shù)，當(dāng)樣本容量為(n 1)時(shí)，總體容量是35 人，系統(tǒng)抽樣的間隔為35，因?yàn)?5必須是n 1n 1整數(shù)，所以n 只能取 6. 即樣本容量

29、n6.1將參加夏令營的 600 名學(xué)生編號(hào)為：001， 002， ， 600. 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003. 這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001 到300 在 A 營區(qū)，從 301 到 495 在 B 營區(qū)，從496 到 600 在 C 營區(qū)，則三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 ()A 26， 16，8B.25， 17， 8C25， 16，9D 24，17， 9解析：選 B . 依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這 600 名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12 名學(xué)生，第 k(k N * )組抽中的號(hào)碼是3 12(k 1)令 3 12(k 1)

30、300，得103，因此 A 營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令 3003 12(k 1) 495，得 103k 44 k 42，因此 B營區(qū)被抽中的人數(shù)是 42 2517. 結(jié)合各選項(xiàng)知 B 正確2 (2018 云南省第一次統(tǒng)一檢測)某公司員工對戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12 人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6 位對戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1 位對戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3 位對戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有()A36 人B.30人C24人D

31、 18人解析： 選 A . 設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、 x、 3x，由題意得 3x x 12， x 6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x36 人3 (2018 京海淀模擬北)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100 件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為_；由所得樣品的測試結(jié)果計(jì)算出第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020 小時(shí)、 980 小時(shí)、 1 030 小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為_小時(shí)解析： 第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100 50%50；該產(chǎn)品的平均使用

32、壽命為1 020 0. 5980 0. 2 1 030 0. 3 1 015.答案： 501 0154某班級(jí)有50 名學(xué)生， 現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50 名學(xué)生中抽出10 名學(xué)生， 將這50 名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1 50號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組6 10號(hào)， ，第十組46 50 號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12 的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生解析： 因?yàn)?25 2 2，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8 組中抽出的號(hào)碼為5 7 2 37 號(hào)答案： 375有 7 位歌手(1 至 7號(hào) ) 參加一場歌唱比賽， 由 500 名大眾評(píng)委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)

33、年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評(píng)委對7 位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從 B 組抽取 6 人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表；組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在 (1) 中，若 A， B 兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持 1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1 人，求這 2 人都支持1 號(hào)歌手的概率解： (1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從 A 組抽到的 3 個(gè)評(píng)委為