互感耦合電路與變壓器

1、第6章 互感耦合電路與變壓器,6.5 全耦合 變壓器,6.2 互感 電路的 分析方法,6.1 互感 的概念,6.3 空芯 變壓器,6.4 理想 變壓器,本章教學(xué)目的及要求,了解互感的含義，掌握具有互感的兩個(gè)線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)的計(jì)算及互感的等效；理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變壓器電路的計(jì)算方法，理解全耦合變壓器的特點(diǎn)，熟悉全耦合變壓器在電路中的分析處理方法。,6.1 互感的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解互感現(xiàn)象，掌握具有互感的線圈兩端電壓的表示方法，了解耦合系數(shù)的含義，熟悉同名端與互感電壓極性之間的關(guān)系。,6.1.1 互感現(xiàn)象,兩個(gè)相鄰的閉合線圈L1

2、和L2，若一個(gè)線圈中的電 流發(fā)生變化時(shí)，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為 自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。,L1,L2,在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示；在相鄰線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。注腳中的12是說(shuō)明線圈1的磁場(chǎng)在線圈2中的作用。,12,6.1.2 互感電壓,通過(guò)兩線圈的電流是交變 的電流，交變電流產(chǎn)生交變的 磁場(chǎng)，當(dāng)交變的磁鏈穿過(guò)線圈 L1和L2時(shí)，引起的自感電壓：,兩線圈套在同一個(gè)芯子上，因此它們電流的磁場(chǎng)不僅穿過(guò)本線圈，還有相當(dāng)一部分穿過(guò)相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現(xiàn)象，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓：,依據(jù)

3、圖中所示參考方向可 列出兩線圈端電壓的相量表達(dá) 式分別為：,自感電壓總是與本線圈中通過(guò)的電流取關(guān)聯(lián)參考 方向，因此前面均取正號(hào)；而互感電壓前面的正、負(fù) 號(hào)要依據(jù)兩線圈電流的磁場(chǎng)是否一致。如上圖所示兩 線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，因此兩線圈中的磁場(chǎng) 相互增強(qiáng)，這時(shí)它們產(chǎn)生的互感電壓前面取正號(hào)；若 兩線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互消弱時(shí)，它們產(chǎn)生的感應(yīng) 電壓前面應(yīng)取負(fù)號(hào)。,互感電壓中的“M”稱為互感系數(shù)，單位和自感系 數(shù)L相同，都是亨利H。由于兩個(gè)線圈的互感屬于 相互作用，因此，對(duì)任意兩個(gè)相鄰的線圈總有：,互感系數(shù)簡(jiǎn)稱互感，其大小只與相鄰兩線圈的幾 何尺寸、線圈的匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì) 的磁導(dǎo)率

4、有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉藘上噜従€圈之間相 互感應(yīng)的強(qiáng)弱程度。,練習(xí)：寫出右圖所示兩線圈 端電壓的解析式和相量表達(dá) 式。,互感現(xiàn)象的應(yīng)用和危害,互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。 變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個(gè)匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個(gè)線圈中通上交流電時(shí)，另一線圈中就會(huì)感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的。利用這個(gè)原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)伏特。如高壓感應(yīng)圈、電視機(jī)行輸出變壓器、電壓、電流互感器等。 互感現(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場(chǎng)干擾，這種干擾影

5、響電路中信號(hào)的傳輸質(zhì)量。,6.1.3 耦合系數(shù)和同名端,兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度不僅與 它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù) 有關(guān)，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。 我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用耦 合系數(shù)“k” 來(lái)表示：,1.耦合系數(shù),通常一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過(guò)另一個(gè)線 圈，所以一般情況下耦合系數(shù)k1，若漏磁通很小且 可忽略不計(jì)時(shí)：k=1；若兩線圈之間無(wú)互感，則M=0, k=0。因此，耦合系數(shù)的變化范圍：0 k 1。, 兩互感線圈感應(yīng)電壓極性始終保持一致的端子稱 為同名端。 電流同時(shí)由兩線圈上的同名端流入(或流出)時(shí)， 兩互感線圈的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)

6、；否則相互消弱。,2.同名端,為什么要引入同名端的概念？,實(shí)際應(yīng)用中，電氣設(shè)備中的線圈都是密封在殼體 內(nèi)，一般無(wú)法看到線圈的繞向，因此在電路圖中常常 也不采用將線圈繞向繪出的方法，通常采用“同名端 標(biāo)記”表示繞向一致的兩相鄰線圈的端子。如：,同名端的概念：,1,*,例,分析,2,判斷下列線圈的同名端。,假設(shè)電流同時(shí)由1和2流入，,兩電流的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)，因此 可以判斷：1和2是一對(duì)同名端； 同理，2和1也是一對(duì)同名端。,例,判斷下列線圈的同名端。,分析,線圈的同名端必須兩兩確定,1和2同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 方向一致是一對(duì)同名端；,2和3同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 方向一致也是一對(duì)同名端；,*,3和

7、1同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，同樣也是 一對(duì)同名端。,*,*,例,分析,判斷下圖兩線圈的同名端。已知在開(kāi)關(guān)S閉合 時(shí)，線圈2兩端所接電壓表的指針正偏。,開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電流由零增 大由1流向1，由于線圈2與 線圈1之間存在互感，所以,*,當(dāng)線圈1中的電流變化時(shí)，首先要在線圈1中引起一個(gè) 自感電壓，這個(gè)自感電壓的極性和線圈中的電流成關(guān) 聯(lián)方向（吸收電能、建立磁場(chǎng)）；,由于兩個(gè)線圈之間存在互感，所以線圈1中的電 流變化必定在線圈2中也要引起互感電壓，這個(gè)互感 電壓正是電壓表所指示的數(shù)值，因電壓表正偏，所以 互感電壓的極性與電壓表的極性相符，可以判斷：,*,1和2是一對(duì)同名端！,6.2 互感電路的

8、分析方法,學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)的處理方法 ，熟練寫出互感元件兩端的電壓表達(dá)式，了解互感線圈T型等效的方法。,6.2.1 互感線圈的串聯(lián),互感線圈L1和L2相串聯(lián)時(shí)有兩種情況：(1)一對(duì)異 名端相聯(lián)，另一對(duì)異名端與電路相接，這種連接方法 稱為順接串聯(lián)(順串），下左圖所示；,(2)一對(duì)同名端相聯(lián)，另一對(duì)同名端與電路相接， 其連接方法稱為反接串聯(lián)(反串)，下右圖所示：,1. 兩線圈順串時(shí)，電流同時(shí) 由同名端流入（或流出)，因此 它們的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)，自感電 壓和互感電壓同方向，總電壓,為：,即兩線圈順串時(shí)等效電感量為：,2. 兩線圈反串時(shí)，電流同時(shí) 由異名端流入（或流出)，因此 它們的磁

9、場(chǎng)相互消弱，自感電 壓和互感電壓反方向，總電壓,為：,即兩線圈反串時(shí)等效電感量為：,* 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：,互感的測(cè)量方法：,6.2.2 互感線圈的并聯(lián),兩對(duì)同名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為同 側(cè)相并，如下圖所示；,根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：,i = i1 +i2,解得u、 i 關(guān)系為：,得同側(cè)相并的等效電感量：,2. 兩對(duì)異名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為異 側(cè)相并，如下圖所示：,根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：,i = i1 +i2,解得u、 i 關(guān)系為：,得異側(cè)相并的等效電感量：,6.2.3 互感線圈的T型等效,兩個(gè)互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路 元

10、件相聯(lián)時(shí)，為了簡(jiǎn)化電路的分析計(jì)算，可根據(jù) 耦合關(guān)系找出其無(wú)互感等效電路，稱去耦等效法。,兩線圈上電壓分別為：,將兩式通過(guò)數(shù)學(xué)變換可得：,由此可畫出原電路的T型等效電路如下圖所示：,圖中3個(gè)電感元件相互 之間是無(wú)互感的，它們的等 效電感量分別為L(zhǎng)1-M，L2- M和M，由于它們連接成T 型結(jié)構(gòu)形式，因此稱之為互,感線圈的T型去耦等效電路。,同理可推出兩個(gè)異名端相聯(lián)時(shí)的去耦等效電路為：,6.3 空芯變壓器,常用的實(shí)際變壓器有空芯變壓器和鐵芯變壓器兩 種類型。本節(jié)介紹的空芯變壓器，是由兩個(gè)具有互感 的線圈繞在非鐵磁材料制成的芯子上所組成，其耦合 系數(shù)較小，屬于松耦合。,變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電

11、能或電信號(hào)的 器件。通常有一個(gè)初級(jí)線圈和一個(gè)次級(jí)線圈，初級(jí)線 圈接電源，次級(jí)線圈接負(fù)載，能量可以通過(guò)磁場(chǎng)的耦 合，由電源傳遞給負(fù)載。 因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以 用耦合電感來(lái)構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空 芯變壓器電路。,左圖所示為空芯變壓器的電路 模型。其中左端稱為空芯變壓器 的初級(jí)回路，右端為空芯變壓器 的次級(jí)回路。 圖中uS為信號(hào)源電壓，u20為次 級(jí)回路的開(kāi)路電壓。,分析,由圖可列出空芯變壓器的電壓方程式為：,若次級(jí)回路接上負(fù)載ZL，則回路方程為：,左圖為空芯變壓器的相量 模型圖，其中令：,稱為空芯變壓器初、次級(jí) 回路的自阻抗；把,稱為空芯變壓器回路的互 阻抗。,由

12、此可得空芯變壓器的回路電壓方程式：,聯(lián)立方程式可得：,令式中,為次級(jí)對(duì)初級(jí)的反射阻抗。反射阻,抗 Z1r反映了空芯變壓器次級(jí)回路通過(guò)互感對(duì)初級(jí)回 路產(chǎn)生的影響。,另外應(yīng)注意：反射阻抗Z1r的性質(zhì)總是與次級(jí)回 路阻抗Z22的性質(zhì)相反。,引入反射阻抗的概念之后，次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影響就可以用反射阻抗來(lái)計(jì)算。這樣，我們就可以得到如下圖所示的由電源端看進(jìn)去的空芯變壓器的等效電路。當(dāng)我們只需要求解初級(jí)電流時(shí)，可利用這一等效電路迅速求得結(jié)果。,反射阻抗的算法不難記憶：用2M2除以次級(jí)回 路的總阻抗Z22即可。注意：反射阻抗的概念不能用 于次級(jí)回路含有獨(dú)立源的空芯變壓器電路！,例 已知 US=20 V ,

13、 原邊等效電路的引入阻抗 Z1r=10j10。,求: ZL 并求負(fù)載獲得的有功功率。,實(shí)際是最佳匹配：,解,有功功率：,6.4 理想變壓器,(1) 耦合系數(shù)k=1，即為全耦合； (2) 自感系數(shù)L1、L2為無(wú)窮大，但L1/L2為常數(shù)； 無(wú)任何損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無(wú)任 何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)窮大。,理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。,理想變壓器的惟一參數(shù)就是一個(gè)稱為變比的常數(shù)n，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：,6.4.1 理想變壓器的條件,理想變壓器的電路模型：,1. 變壓關(guān)系,6.4.2 理想變壓器的主要性能,理想變壓器在圖示參考方 向下，其

14、初級(jí)和次級(jí)端電壓有 效值之比為：U1/U2=N1/N2=n,左圖示理想變壓器的初級(jí)和次級(jí)端電壓對(duì)同名端不一致，這時(shí)u1與u2相位相差180，為反相關(guān)系。這點(diǎn)在列寫回路方程時(shí)要注意。,2. 變流關(guān)系,理想變壓器在變換電壓的同時(shí)也在變換著電流，其電流變換關(guān)系為： I2/I1=N1/N2=n,2. 變阻關(guān)系,理想變壓器在正弦交流電路中還表現(xiàn)出變換阻抗的特性，如下圖所示：,式中的Z1n是理想變壓器次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗。實(shí)際應(yīng)用中，一定的電阻負(fù)載ZL接在變壓器次級(jí)，在變壓器初級(jí)相當(dāng)于接（N1/N2)2ZL的電阻。如果改變理想變壓器的變比，折合阻抗R1n也隨之改變，因此利用改變變壓器匝比來(lái)改變輸入電阻，實(shí)

15、現(xiàn)與電源的阻抗匹配，可使負(fù)載上獲得最大功率。,圖示參考方向下，理想變壓器的特性方程為：,理想變壓器的特性方程告訴我們它具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的性能。由于其特性方程均為線性關(guān)系，又說(shuō)明理想變壓器本身無(wú)記憶作用，即它無(wú)儲(chǔ)能本領(lǐng)。,理想變壓器的耗能為零 ，說(shuō)明理想變壓器也不耗 能?？梢?jiàn)：,理想變壓器的任一瞬間消耗的能量：,理想變壓器在電路中既不耗能也不儲(chǔ)能，只起對(duì)信號(hào)和能量的傳遞作用。,思考 回答,1.理想變壓器必須滿足什么條件？,2.理想變壓器具有什么性能？,3.下圖中，若n=4，則接多大的負(fù)載電阻可獲 得最大功率？,接2.5負(fù)載電阻時(shí)可獲得最大功率。,6.5 全耦合變壓器,全耦合變壓器

16、比理想變壓器更接近實(shí)際的鐵芯變壓器，也是實(shí)際鐵芯變壓器的另一種電路模型。,當(dāng)實(shí)際的鐵芯變壓器損耗很小可以忽略，并且初級(jí)和次級(jí)之間不存在漏磁通，即耦合系數(shù)k=1時(shí)，稱為全耦合變壓器。全耦合變壓器顯然滿足理想變壓器三個(gè)理想條件中的兩條，全耦合變壓器的初級(jí)、次級(jí)電感量L1、L2及互感M是有限值，不象理想變壓器那樣為無(wú)窮大。,6.5.1 全耦合變壓器的定義,全耦合變壓器與理想變壓器一樣具有變換電壓、變換電流和變換阻抗的特性。不同的是，全耦合變壓器由于自感和互感為有限值，因此存在激磁電流。,6.5.2 全耦合變壓器的等效電路,左圖所示是全耦合變壓器的電路圖，虛框內(nèi)為全耦合變壓器的圖符號(hào)。,全耦合變壓器的電感量為有限值，因此建立磁場(chǎng)需要激磁電流i0，即電源需供給初級(jí)的電流: i1=i0+i1,把理想變壓器的折合阻抗考慮進(jìn)去，我們又可得到左圖所示