九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.6利用三角函數(shù)測(cè)高課件新版北師大版1219427

1、根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，你能設(shè)計(jì)出哪些測(cè)量方案？都用到了什么知識(shí)？,利用三角函數(shù)測(cè)高,活動(dòng)課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量 物體的高度.,活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.,活動(dòng)工具:測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀,測(cè)角儀等),皮尺 等測(cè)量工具.,1.直角三角的邊角關(guān)系：,2.仰角、俯角：,溫故知新,活動(dòng)一:,測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）.,測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器,簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如圖).,講授新課,水平線,活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角,使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下: 1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置. 2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)

2、目標(biāo)M,記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).,M,議一議,根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.,水平線,M,活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角,活動(dòng)二:,所謂“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.,如圖,要測(cè)量物體MN的高度,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？,1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器, 測(cè)得M的仰角MCE=.,2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.,3.量出測(cè)傾器的高度AC=a,a,L,可按下列步驟進(jìn)行:,測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度,根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.,和同伴交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？,在RtMCE中， ME=EC t

3、an=AN tan=L tan MN=ME+EN=ME+AC=L tan+a,MN=Ltan+ a,L=20.06m,L=19.97m,L=20.15m,AN的長(zhǎng)L,a=1.22m,a=1.21 m,a=1.23m,測(cè)傾器高a,=302 ,=2949 ,=3015,傾斜角,平均值,第二次,第一次,測(cè)量項(xiàng)目,測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度(底部可以到達(dá)),課題,測(cè) 量 示 意 圖,測(cè) 得 數(shù) 據(jù),計(jì) 算 過(guò) 程,感 受,在RtMCE中，ME = ECtan=ANtan=20.6tan302 20.60.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22 =12.82m,所謂“底部不

4、可以到達(dá)”,就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.（如圖）,要測(cè)量物體MN的高度,使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？為什么？,a,活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度,要測(cè)量物體MN的高度,測(cè)一次仰角是不夠的.,a,b,還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)呢？,活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度,a,b,如圖,要測(cè)量物體MN的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:,1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角MCE=.,2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾(A,B與N在一條直線上),測(cè)得M的仰角MDE=.,3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB=b.,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出物體MN

5、的高度嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),物體MN的高度計(jì)算過(guò)程：,在RtMDE中， ED= 在RtMCE中， EC = EC-ED= =b,學(xué)以致用:,加油，你是最棒的！,1.請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)得的數(shù)據(jù),填寫(xiě)表中的空格;,2.已知測(cè)傾器的高CE=DF=1m，通過(guò)計(jì)算求得，該大廈的高為_(kāi)m (精確到1m).,答：30， 45， 60m,解：在RtAEG中， EG= =1.732AG 在RtAFG中，F(xiàn)G= EG-FG=C D 1.732AG-AG=60 AG=600.73281.96 AB=AG+183（m）,相信你能行！,83,大家要認(rèn)真思考哦,與同伴交流一下，談?wù)勀愕南敕ǎ?（1）到目前為止，你有

6、哪些測(cè)量物體高度的方法？ （2）如果一個(gè)物體的高度已知或容易測(cè)量，那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物體的水平距離？,相信你能行！,活動(dòng)與探究:,如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒(méi)有開(kāi)闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測(cè)得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測(cè)員工具有皮尺，測(cè)傾器(即測(cè)角儀).,(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下： 測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少； 在所給圖形上，畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量的平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用

7、、等表示.測(cè)傾器高度不計(jì)） (2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G（用字母I表示）,方案一,（1）如圖（a）（測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù)） ADm，CDn，HDM ,HAM （2）設(shè)HGx，HMx-n， 在RtHDM中，tan = ,DM= 在RtHAM中，tan= ,DM= AM-DMAD， - =m, x= +n.,方案二,（1）如圖（b）（測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù)）,CDn，HDM，HCG.,（2）設(shè)HGx，HMx-n， 在RtCHG中，tan= ,CG= , 在RtHDM中，tan = ,DM= , CGDM， = ，x=,如圖，湖泊中央有一個(gè)建筑物AB，某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為60，然后自C處沿BC方向行100 m至D點(diǎn)，又測(cè)得其