分析研究生《數(shù)值》試題

1、北京聯(lián)合大學研究生2018 2018學年第一學期考試試卷課程名稱數(shù)值分析專業(yè)計算機應用、軟件姓名學號得分、選擇題(單選題，每題2分，共計80分1 用3位有效數(shù)字截斷計算累加和目，使用以下兩種順序計算哪個更準確？D不好說ABC 一樣2為了生成序列到I ,其中尸 ，采用了以下算法(1(2(3試問，它們哪些是穩(wěn)定的？D(2(3卜詔I的近似值精度最高?d MA (1(2(3B (1(3C (13取亠 用以下的那個公式計算A-B QC TT4 計算對數(shù)In2的近似值，分別用以下兩個方法：(1II，取匸(2_|的算法收斂，(1的算法不收斂B (1(2的算法都收斂，(1的算法收斂較慢C (1(2的算法都收斂

2、，(2的算法收斂較慢D (1(2的算法都不收斂5 設給定的近似值為.一，而 的精確值為 一= ，試問，這 一近似值具有多少位有效數(shù)字A 3B 4C 5D 66對于多項式在某點處函數(shù)值的秦九韶算法基于如下公式:算法計算的始點為，而這一算法的優(yōu)點在于A精度高B計算量小C精度高，且計算量小 D既收斂又穩(wěn)定16.給定以下數(shù)據(jù)1叫3 S同 3LrJLiJLdH所求插值多項式唯一時，插值多項式的次數(shù)必滿足A正好n次B至少n次C一般為n次，但可以小于n次D一般為n次，但可以小于或大于 n次17. 籠統(tǒng)而言，可以說已知節(jié)點處函數(shù)值以及某些節(jié)點處導數(shù)值時所得插值公式稱為帶導數(shù)的插值公式，Newton插值是變了形

3、式的Taylor公式”，A Newton插值可以通過差商表計算，Taylor公式不可以B Newt on插值不可以通過差商表計算，Newton插值可以C Newt on插值與Newton插值都不可以通過差商表計算D Newton插值與Newton插值都可以通過差商表計算18. 給定數(shù)據(jù)Id兇ZI3凹LrJLd回由它們所確定的Lagra nge多項式與Newt on多項式，以下說法正確的是A從數(shù)值算法上講，它們是不同的，不過，一般而言，后者計算結果精度會更高些B無論從數(shù)值算法還是從數(shù)學意義上講，它們都是相同的，只是后者計算更靈活C從數(shù)值算法講它們不同，但數(shù)學意義上講它們卻是相同的D無論從數(shù)值算法

4、還是從數(shù)學意義上講，它們都是不同的19. 對于樣條插值，以下描述最貼切的是A樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，但表達式復雜，不僅需要已知端點的導數(shù)，而且需 要已知函數(shù)在其它插值節(jié)點處的導數(shù)B樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，但表達式復雜，除了各插值節(jié)點的函數(shù)值已知外， 需要補充端點處的兩個已知條件C樣條插值是分段插值，一般次數(shù)較低，且表達式簡單，只需各插值節(jié)點的函數(shù)值已知D樣條插值是不是分段插值，一般次數(shù)較低，且表達式簡單，需要端點處的兩個已知條件才 能進行20. 給定數(shù)據(jù)1叫3 S岡 目LrJ田H由它們所確定的擬合多項式，以下說法正確的是A只可以構造出唯一一個等于 n次的擬合多項式B總可以構

5、造出唯一一個不高于 m次 嚴 ）的擬合多項式C不可以構造出任何一個低于n次的擬合多項式D總可以構造出唯一一個任意次數(shù)的擬合多項式21. 不是最小二乘逼近特點的選項為A強調逼近的總體效果B一般所得逼近函數(shù)不經過所有數(shù)據(jù)點，適用于有噪聲的數(shù)據(jù)擬合C所產生的擬合多項式次數(shù)通常低于插值多項式D所得逼近函數(shù)不經過所有數(shù)據(jù)點，也不適合有噪聲時的數(shù)據(jù)使用22.兩個函數(shù)I上，以下構成正交函數(shù)系的是在區(qū)間a, b按權 一1正交是指A函數(shù)族I 按權在區(qū)間-1, 1上B函數(shù)族按權C Chebyshev 多項式按權I，在區(qū)間0, 1上D Chebyshev多項式 1 按權在區(qū)間-1 , 1上A在0.601與0.632

6、之間B在0.632與0.633之間C在0.633與0.664之間D小于0.601或大于0.664第13題圖23.計算最佳逼近時，討論正交多項式是為了給出A解決最佳逼近中遇到病態(tài)問題時的算法B給出最佳逼近在數(shù)學上的理論證明C尋找比最小二乘逼近更好的一種全新算法D估計最佳逼近的逼近效果11.對于數(shù)值積分的Newton-Cotes公式而言，它們A 一般具有m次代數(shù)精度，但高階的會變得不穩(wěn)定B 一般具有2m+1次代數(shù)精度，且高階的也穩(wěn)定C 一般具有m次代數(shù)精度，但高階的也穩(wěn)定D 一般具有2m+1次代數(shù)精度，且高階的會變得不穩(wěn)定11.對于數(shù)值積分的Newton-Cotes公式而言，它們A數(shù)值積分的New

7、t on-Cotes公式是插值型求積公式B高斯型求積公式是插值型求積公式C復化求積公式是分段插值型求積公式D Romberg求積方法屬于插值型求積公式。12.函數(shù)的圖象如右圖所示，對每個公式使用相同數(shù)目的分割，求得左矩形公式、右矩形公式、梯形公式和中點矩形公式估算 .二0的值分別對應為0.664, 0.601, 0.633, 0.632。積分的真值13 以下是由梯形公式經Richardsion外推所構造的Romberg積分表a兇兇兇aaa兇表中各行列滿足:A1 X |（固定BN 1CA、B全對 DA、B全錯14 計算積分的公式1n uJ具有次代數(shù)精度A 1B 2C 3D 415通常情況下，對各

8、種數(shù)值積分公式而言，以下說法正確的是ANewton-Cotes公式簡單，適用于同時計算多個積分時選用B當計算量相同 即所用函數(shù)值個數(shù)相同）時，求解精度最高的求積公式為高斯公式C復合型求積公式代數(shù)精度比普通的高，且算法也穩(wěn)定，無論何時都應優(yōu)先考慮選用D高斯公式代數(shù)精度最高且算法穩(wěn)定，因此無論何時都應選擇高斯型求積公式26線性方程組的求解方法有矩陣的分解和Gauss消元法，以下說法正確的是A分解一定比Gauss消元法求解精度高B分解的計算量比一般的 Gauss消元法都小C Gauss消元法比二分解的計算量小，也比二分解的計算精度較高D分解僅僅是矩陣的一種分解方式，它可以用來解線性方程組27 求解線

9、性方程組時，僅考慮精度，應選用以下那種算法A簡單Gauss消元法B Gauss列主消元法C Gauss行主消元法D Gauss全主消元法28 求解線性方程組時，僅考慮計算量，應選用以下那種算法A簡單Gauss消元法C Guass-seide迭 代法B Gauss列主消元法D Gauss全主消元法29一個線性方程組亠J稱為病態(tài)的，是指當矩陣 A或常數(shù)項b的微小變化，將引起方程組解的巨大變化。通常判斷病態(tài)是A系數(shù)矩陣的條件數(shù)，條件數(shù)越大就病態(tài)越嚴重B系數(shù)矩陣的范數(shù)，范數(shù)越大就病態(tài)越嚴重C系數(shù)矩陣的條件數(shù)D系數(shù)矩陣的范數(shù)，條件數(shù)越小就病態(tài)越嚴重，范數(shù)越小就病態(tài)越嚴重30 當所求解的線性方程組為病態(tài)方

10、程組時，最不宜選用以下那種算法A簡單Gauss消元法B Gauss列主消元法C Guass迭代法D松弛迭代法31 求解系數(shù)矩陣為對稱正定的線性方程組，同時考慮到精度與計算量，特別求解由 同一個系數(shù)矩陣對應的多個方程組時，最好選用A簡單迭代法B出分解算法C Guass-seide迭代法D松弛迭代法32.給定方程組以下哪種迭代格式收斂-，求解線性方程組的迭代格式34.記，迭代格式A簡單迭代法C Guass-seide迭 代法B松弛迭代法D簡單迭代法和Guass-seide迭代法32.譜半徑 :”是對于任意一個初始向量 所定義的序列 I收斂到I 的唯一解”的A充分條件B必要條件C充要條件D非充分也非

11、必要條件33.松弛因子滿足 二二是松弛迭代法收斂的A充分條件B必要條件C充要條件D非充分也非必要條件A簡單迭代法B松弛迭代法C Guass-seide迭代法D Newton 迭代法35 .設給定的非線性方程組可逆及其對應矩陣，則求解非線性方程組的Newton方法為通常這一方法具有收斂性。A零次B 一次C二次D三次7.下面的算法計劃用于計算-，也就是求解方程IL。實際迭代并通過與真值2.66840164872194比較，按照他們明顯的收斂速度，將他們進行排列，假定一IFlABCD9 利用求解方程廠一1根的牛頓迭代法公式為。利用這一方法進行求解時，迭代所用初始點的選取很關鍵，以下最好的說法是：A對

12、于單重根是局部二階收斂的，初始點應選取較接近于根的值，但不一定收斂B它是局部二階收斂的，初始點選用較接近于根的值即收斂C對于單重根是二階收斂的，初始值任意選取I ，當?shù)馜對于多重根是超線性收斂的，且初始點任意選取10 求解方程時，可將方程變形而得到迭代格式式 LT 中函數(shù)n滿足以下條件時，這一迭代格式必收斂。ABCD24 求矩陣特征值與特征向量的幕法與反幕法，分別可以用于求矩陣的A絕對值最大特征值與最小特征值，及其對應特征向量B所有特征值及其對應特征向量C絕對值最大特征值及其對應特征向量D絕對值最小特征值及其對應特征向量36.求解微分方程初值問題數(shù)值解的改進的Eular折線法，其局部截斷誤

13、差是階的A 1B 2C 3D 437.求解微分方程初值問題3數(shù)值解的Runge-Kutta方法一1 ，試問其整體截斷誤差應是J?？梢宰C明其局部截斷誤差為階的A 6B 5C 4D 338.線性多步法(1|與(2 分別為A （1為隱式方法，（2為顯式方法B （2為隱式方法，（1為顯式方法C二者均為隱式方法D二者均為顯式方法39 線性多步法的迭代公式為用Taylor展開可以證明其局部誤差主項為，則其必為階的步方法。A 2,3B2,4C 3,3D 3,440 進行數(shù)值計算時，為達到精度時適時停止計算，常選用自適應算法，即通過變步 長的方法構造解（或解向量 列以逼近精確解，這種構造解（或解向量 列的思想適用于求解 以下A求解數(shù)值積分或數(shù)值微分B求微分方程的數(shù)值解C求解方程（或方程組 的近似解D