2017中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題(輔助線專題復(fù)習(xí))

1、中考?jí)狠S題專題幾何（輔助線）精選 1. 如圖，Rt ABC中， ABC=90，DE垂直平分 AC，垂足為 O，AD BC，且 AB=3，BC=4，則 AD的長為精選 2 如圖， ABC中， C60， CAB與 CBA的平分線 AE，BF相交于點(diǎn) D，求證： DE DFCFEDAB精選 3. 已知：如圖，O的直徑 AB=8cm， P 是 AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 O的切線，切點(diǎn)為C，連接 AC(1) 若 ACP=120，求陰影部分的面積；(2) 若點(diǎn) P 在 AB的延長線上運(yùn)動(dòng)， CPA的平分線交 AC于點(diǎn) M， CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出 CMP的度數(shù)。精

2、選 4、如圖 1，RtABC中， ACB=90， AC=3，BC=4，點(diǎn) O是斜邊 AB上一動(dòng)點(diǎn)，以 OA為半徑作O 與 AC邊交于點(diǎn) P，（ 1）當(dāng) OA= 時(shí)，求點(diǎn) O到 BC的距離；（ 2）如圖 1，當(dāng) OA= 時(shí)，求證：直線 BC與O相切；此時(shí)線段 AP 的長是多少？（ 3）若 BC邊與O 有公共點(diǎn)，直接寫出 OA的取值范圍；（ 4）若 CO平分 ACB，則線段 AP的長是多少？A精選 5 如圖，已知 ABC為等邊三角形， BDC120， AD平分 BDC，求證： BD+DCADEBCD精選 6、已知矩形ABCD的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在 CD邊上的 P點(diǎn)

3、處（第 6 題圖）（ 1）如圖 1，已知折痕與邊 BC交于點(diǎn) O，連結(jié) AP、 OP、OA求證： OCP PDA；若 OCP與 PDA的面積比為 1： 4，求邊 AB的長；（ 2）若圖 1 中的點(diǎn) P 恰好是 CD邊的中點(diǎn)，求 OAB的度數(shù)；（ 3）如圖 2，擦去折痕AO、線段 OP，連結(jié) BP動(dòng)點(diǎn) M在線段 AP上（點(diǎn) M與點(diǎn) P、A 不重合），動(dòng)點(diǎn) N在線段 AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié) MN交 PB于點(diǎn) F，作 ME BP于點(diǎn) E試問當(dāng)點(diǎn)M、 N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度精選 7、如圖，四邊形 ABCD是邊長為 2，一個(gè)銳

4、角等于 60的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn) D 重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交 CB、 BA（或它們的延長線）于點(diǎn)F， EDF=60，當(dāng) CE=AF時(shí)，如圖 1 小芳同學(xué)得出的結(jié)論是 DE=DFE、（ 1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng) CEAF 時(shí)，如圖 2 小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（ 2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F 分別在 CB、 BA的延長線上時(shí)，如圖3 請(qǐng)直接寫出DE與 DF 的數(shù)量關(guān)系；（ 3）連 EF，若 DEF的面積為 y，CE=x，求 y 與 x 的關(guān)系式， 并指出當(dāng)x 為何值時(shí)， y 有最小值，

5、最小值是多少？精選 8、等腰 RtABC中， BAC=90，點(diǎn)A、點(diǎn) B 分別是 x 軸、 y 軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交BC交 y 軸于點(diǎn) E；x 軸于點(diǎn)D，斜邊（ 1）如圖（ 1），若 A（ 0， 1）， B（ 2， 0），求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）如圖（ 2），當(dāng)?shù)妊?RtABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn) D恰為 AC中點(diǎn)時(shí)，連接 DE，求證： ADB=CDE（ 3）如圖（ 3），在等腰 RtABC不斷運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足 BD始終是 ABC 的平分線，試探究：線段 OA、 OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由精選 9如圖，正方形ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1 、 l 2 、

6、 l3 、 l4 上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為 h1 、 h2、 h3(h1 0， h2 0， h3 0) （ 1）求證： h1h3 ；l1Ah1（ 2）設(shè)正方形 ABCD 的面積為 S ，求證： S(h1 h2 )22l2Bh2h1 ；l33D h3（ 3）若1，當(dāng) h1 變化時(shí)，說明正方形ABCD 的面積h1 h2l42CS 隨 h1 的變化情況第題圖參考答案精選 1解： RtABC中， ABC=90， AB=3， BC=4， AC=5， DE垂直平分 AC，垂足為 O， OA= AC= ， AOD= B=90， AD BC， A= C， AOD CBA， =，即=，解得 AD

7、=故答案為：精選 2證明：在上截取，使=，CABAGAG AF易證（）ADFADG SAS DF DG C60，F(xiàn)EAD， BD是角平分線，易證 ADB=120 ADF ADG BDG BDE60D易證 BDE BDG（ASA）AGB DE DGDF精選 3、解：（ 1）連接 OCPC 為O的切線，PCOC PCO=90度 ACP=120 ACO=30OC=OA， A=ACO=30度 BOC=60 OC=4S陰影=S S=；OPC扇形 BOC（ 2） CMP的大小不變， CMP=45 由（ 1）知 BOC+OPC=90PM平分 APC APM= APC A=BOC PMC=A+APM=（ BO

8、C+OPC）=45精選 4、解：（ 1）在 RtABE中，過點(diǎn) O作 ODBC 于點(diǎn) D，則 ODAC， ODBACB，點(diǎn) O到 BC的距離為（ 3 分）（ 2）證明：過點(diǎn)O作 OEBC 于點(diǎn) E，OFAC 于點(diǎn) OEB ACB，直線 BC與O 相切（ 5 分）此時(shí)，四邊形OECF為矩形，（ 1 分），F(xiàn)， AF=AC FC=3 = ，OFAC， AP=2AF=（ 7 分）（ 3）；（9 分）（ 4）過點(diǎn) O作 OGAC 于點(diǎn) G，OHBC 于點(diǎn) H，則四邊形OGCH是矩形，且AP=2AG，又 CO平分 ACB， OG=OH，矩形OGCH是正方形（10 分）設(shè)正方形OGCH的邊長為 x，則 A

9、G=3x，OGBC， AOG ABC， AP=2AG=（ 12 分）精選5、證法1：（截長）如圖，截DF=DB，易證DBF為等邊三角，然后證BDC BFA即可；證法2：（截長）如圖，截DF=DC，易證DCF為等邊三角，然后證BDC AFC即可；證法3：（補(bǔ)短）如圖，延長BD至F，使DF=DC，此時(shí)BD+DC=BD+DF=BF，易證 DCF為等邊，再證BCF ACD即可證法 4：（四點(diǎn)共圓）兩組對(duì)角分別互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓設(shè) ABAC BCa，根據(jù)（圓內(nèi)接四邊形）托勒密定理：CD aBD aAD a，得證FFF精選 6、解：（ 1）如圖 1，四邊形ABCD是矩形， AD=BC，DC=AB，

10、DAB= B= C=D=90由折疊可得： AP=AB， PO=BO， PAO= BAO APO=B APO=90 APD=90 CPO= POC D= C， APD= POC OCP PDA OCP與 PDA的面積比為1： 4，= PD=2OC， PA=2OP， DA=2CP AD=8， CP=4， BC=8設(shè) OP=x，則 OB=x， CO=8 x在 RtPCO中， C=90， CP=4， OP=x， CO=8 x， x2=（ 8 x） 2+42解得： x=5 AB=AP=2OP=10邊 AB的長為 10（ 2）如圖 1， P 是 CD邊的中點(diǎn)， DP= DC DC=AB， AB=AP， D

11、P= AP D=90， sin DAP= DAP=30 DAB=90， PAO= BAO， DAP=30， OAB=30 OAB的度數(shù)為 30（ 3）作 MQ AN，交 PB于點(diǎn) Q，如圖 2 AP=AB， MQ AN， APB= ABP， ABP=MQP APB= MQP MP=MQ MP=MQ， ME PQ， PE=EQ= PQ BN=PM， MP=MQ， BN=QM MQ AN， QMF= BNF在 MFQ和 NFB中， MFQ NFB QF=BF QF= QB EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB由（ 1）中的結(jié)論可得：PC=4， BC=8， C=90 PB=4 EF=PB=2在（

12、 1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、 N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度不變，長度為2精選 7、解：（ 1） DF=DE理由如下：如答圖 1，連接 BD四邊形ABCD是菱形， AD=AB又 A=60， ABD是等邊三角形， AD=BD， ADB=60， DBE=A=60 EDF=60， ADF=BDE在 ADF與 BDE中， ADF BDE（ ASA）， DF=DE；（ 2） DF=DE理由如下：如答圖 2，連接 BD四邊形ABCD是菱形， AD=AB又 A=60， ABD是等邊三角形， AD=BD， ADB=60， DBE=A=60 EDF=60， ADF=BDE在 ADF與 BDE中， ADF BDE（

13、ASA）， DF=DE；（ 3）由（ 2）知， ADF BDE則 S ADF=S BDE， AF=BE=x依題意得： y=SBEF+S ABD= （ 2+x）xsin60 + 22sin60 =（ x+1） 2+即 y=（ x+1） 2+0，該拋物線的開口方向向上，當(dāng) x=0 即點(diǎn) E、 B 重合時(shí)， y 最小值 =精選 8、（ 1）解：過點(diǎn) C 作 CFy軸于點(diǎn) F， AFC=90， CAF+ACF=90 ABC是等腰直角三角形， BAC=90，AC=AB， CAF+BAO=90， AFC=BAC， ACF=BAO在 ACF 和 ABO中， ACF ABO（ AAS） CF=OA=1， AF

14、=OB=2 OF=1C（ 1， 1）；（ 2）證明：過點(diǎn)C作 CGAC 交 y 軸于點(diǎn) G， ACG=BAC=90， AGC+GAC=90 CAG+BAO=90， AGC=BAO ADO+DAO=90， DAO+BAO=90， ADO=BAO， AGC=ADO在 ACG和 ABD中 ACG ABD（ AAS），CG=AD=CD ACB=ABC=45， DCE=GCE=45，在 DCE和 GCE中， DCE GCE（ SAS）， CDE=G， ADB=CDE；（ 3）解：在 OB上截取 OH=OD，連接 AH由對(duì)稱性得AD=AH， ADH=AHD ADH=BAO BAO=AHDBD 是 ABC的

15、平分線， ABO=EBO， AOB=EOB=90在 AOB和 EOB中， AOB EOB（ ASA）， AB=EB， AO=EO， BAO=BEO， AHD=ADH=BAO=BEO AEC=BHA在 AEC和 BHA中， ACE BAH（ AAS） AE=BH=2OADH=2OD BD=2（ OA+OD）精選 9、（ 1）證：設(shè) AD與 l2 交于點(diǎn) E ， BC 與 l3 交于點(diǎn) F ，1l由已知 BF ED，BE FD ，l2l3四邊形 BEDF 是平行四邊形，BEDF 又 AB CD， Rt ABE Rt CDF h1h3l 4（ 2）證：作 BG l 4， DHl 4 ，垂足分別為G、 H ，ABh1Eh2FD h3C在 Rt BGC和RtCHD 中，QBCGDCH 180BCD90 ， CDHDCH90 BCGCDH 又BGCCHD 90， BCCD ，Rt BGC Rt C