北師大版高中數(shù)學(xué)必修4全套教案 　全冊

1、(北師大版)數(shù)學(xué)必修4全套教案1 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在；（2）感受周期現(xiàn)象對實(shí)際工作的意義；（3）理解周期函數(shù)的概念；（4）能熟練地判斷簡單的實(shí)際問題的周期；（5）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運(yùn)用。過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)

2、認(rèn)識事物。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。難點(diǎn): 周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：數(shù)學(xué)來源于生活，又指導(dǎo)于生活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實(shí)踐。教學(xué)用具:實(shí)物、圖片、投影儀四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)鐘表上

3、的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)【探究新知】1我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片）， 注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時(shí)間會重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等）（板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象）2那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本p3p4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：如何理解“散點(diǎn)圖”？ 圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？ 如何理解圖1-1中的“h/m”和“t/h

4、”？對于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)t；x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(xt)f(x)。（板書：二、周期函數(shù)的概念）3展示投影練習(xí):已知函數(shù)f(x)滿足對定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)t，使得f(xt)f(x)。求f(x2t) ，f(x3t)略解：f(x2t)f(xt)tf(xt)f(x) f(x3t)f(x2t)tf(x2t)f(x)本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函數(shù)f(x)是r上的周期為5的周期函數(shù)，且f

5、(1)2005,求f(11)略解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2005(3)已知奇函數(shù)f(x)是r上的函數(shù)，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)略解：f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2【鞏固深化，發(fā)展思維】1請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本p4倒數(shù)第五行p5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。2例題講評例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)yf(t)是不是周期函數(shù)？例2.圖1-4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心a到鉛垂線mn的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，yg(t)。根據(jù)鐘擺的知識，容易說明g(tt)g(t),其中t為

6、鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數(shù)yg(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線mn的角的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心a到鉛垂線mn的距離y也是的周期函數(shù)。例3.圖1-5（見課本）是水車的示意圖，水車上a點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。3小組課堂作業(yè)(1) 課本p6的思考與交流(2) (回答)今天是星期三那么7k(kz)天后的那一天是星期幾?7k(kz)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?五、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2

7、）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？六、布置作業(yè)1作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題 2多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)七、課后反思2 角的概念的推廣（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（2）理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；（5）能進(jìn)行簡單的角的集合之間運(yùn)算。過程與方法類比初中所學(xué)的角的概念，以前所學(xué)角的概念是從靜止的觀點(diǎn)闡述，現(xiàn)在是從運(yùn)動(dòng)

8、的觀點(diǎn)闡述，進(jìn)行角的概念推廣，引入正角、負(fù)角和零角的概念；由于角本身是一個(gè)平面圖形，因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通過幾個(gè)特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識；樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物；揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對稱美、運(yùn)動(dòng)美，培養(yǎng)學(xué)生對美的追求。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角

9、和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。難點(diǎn): 把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過回憶和類比初中所學(xué)角的概念,把角的概念進(jìn)行了推廣；角是一個(gè)平面圖形，把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念；通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號,以及正負(fù)角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。教學(xué)用具:多媒體、三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們在擰螺絲時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越松，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越緊。但不知同學(xué)們有沒有注意到

10、，在這兩個(gè)過程中，扳手分別所組成的兩個(gè)角之間又有什么關(guān)系呢？請幾個(gè)同學(xué)暢談一下，教師控制好時(shí)間，2-3分鐘為宜。這里面到底是怎么回事？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。初中我們已給角下了定義，先請一個(gè)同學(xué)回憶一下當(dāng)時(shí)是怎么定義的？我們把“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角”，這是從靜止的觀點(diǎn)闡述的。【探究新知】如果我們從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看，角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。(先后用教具圓規(guī)和多媒體給學(xué)生演示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成角，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備)正角、負(fù)角、零角的概念(打開課件第一版，演示正角、負(fù)角、零角的形成過程)我們規(guī)定

11、：(板書)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，如圖（見課件）。一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們認(rèn)為這時(shí)它也形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角，如果是零角，那么0。鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的角總是負(fù)角為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以記成“”。過去我們研究了0360范圍的角如圖（見課件）中的角就是一個(gè)0360范圍內(nèi)的角(30)如果我們將角的終邊ob繼續(xù)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周、兩周而形成的角是多少度?是不是仍為30

12、的角?(用多媒體演示這一旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生思考；為終邊相同角概念做準(zhǔn)備)將終邊ob旋轉(zhuǎn)一周、兩周，分別得到390，750的角如果將ob繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，便可得到任意大小的正角。同樣地，如果將ob按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，也可得到任意大小的負(fù)角(通過課件，動(dòng)態(tài)演示這一無限旋轉(zhuǎn)過程)這就是說，角度并不局限于0360的范圍，它可以為任意大小的角(與數(shù)軸進(jìn)行比較)(打開課件第三版)如圖(1)中的角為正角，它等于750；(2)中，正角210，負(fù)角150，660在生活中，我們也經(jīng)常會遇到不在0360范圍的角，如在體操中，有“轉(zhuǎn)體720”(即“轉(zhuǎn)體2周”)，“轉(zhuǎn)體1080”(即“轉(zhuǎn)體3周”)這樣的動(dòng)作名稱；緊固螺絲時(shí)，扳

13、手旋轉(zhuǎn)而形成的角角的概念經(jīng)過這樣的推廣以后，就包括正角、負(fù)角和零角2象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念由于角是一個(gè)平面圖形，所以今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，(板書)我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸(包括原點(diǎn))重合，那么角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角(打開課件第四版)例如圖(1)中的30、390、330角都是第一象限角，圖(2)中的300、60角都是第四象限角；585角是第三象限角(板書)如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限3終邊相同的表示方法(返回課件第二版，在圖(1)1(2)中分別以o為原點(diǎn)，直線0a為x軸建立直角坐標(biāo)系，重新演示前面的

14、旋轉(zhuǎn)過程)在圖(1)中，如果將終邊ob按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈，分別得到390，750的角，這些角的終邊與30角的終邊相同，只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們可以用30角來表示，如39030十360，75030十2360，在圖(2)中，如果將終邊ob按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈分別得到330，690的角，這些角的終邊與30角終邊也相同，也只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們也都可以用30的角來表示，如33030360，690302360，由此可以發(fā)現(xiàn)，上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角(記為)，都可以表示成一個(gè)0到360的角與k(kz)個(gè)周角的和，即：30十k360(kz)如果我們把的集合記為s，那么s|30十k360， k

15、z容易看出：所有與30角終邊相同的角，連同30角(k0)在內(nèi)，都是集合s的元素；反過來，集合s的任一元素顯然與30角終邊相同。【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評例1.判斷下列各角是第幾象限角. (1)60； (2)585； (3)95012解：(1)60角終邊在第四象限，它是第四象限角；(2)585360十225，585與225終邊相同，又225終邊在第三象限，585是第三象限角；(3) 95012230122360，又23012終邊在第二象限，95012是第二象限角. 例2在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在y軸上的角的集合（用0360的角表示）.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90與27

16、0角，因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合s1|90k360，kz；所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合s2|270k360，kz；所以，終邊在y軸上的角的集合ss1s2|90k360，kz|270k360，kz.例3寫出與60角終邊相同的角的集合s，并把s中適合不等式360270的元素寫出來.解：s|60k360，kz，s中適合360270的元素是：601360300，60036060，601360420.2學(xué)生課堂練習(xí)參考練習(xí) (通過多媒體給題)。(1) (口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)與496終邊相同的角是 ，它是第 象限的角，

17、它們中最小正角是 ，最大負(fù)角是 。 (3)時(shí)針經(jīng)過3小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過的角度為 。(4)若、的終邊關(guān)于x軸對稱，則與的關(guān)系是 ；若與的終邊關(guān)于y軸對稱，則與的關(guān)系是 ；若、的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則與的關(guān)系是 ；若角是第二象限角，則180是第 象限角。答案(1)是，不一定.(2)496十k360(kz)，三，240，136.(3)100，1200(4)十k360(kz)；十180十k360。(kz)；一180十k360(kz)；一.五、歸納整理，整體認(rèn)識請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎?象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎

18、?（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（4）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？六、布置作業(yè): 習(xí)題1.2第2,3題七、課后反思3 弧度制（1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）理解1弧度的角及弧度的定義；（2）掌握角度與弧度的換算公式；（3）熟練進(jìn)行角度與弧度的換算；（4）理解角的集合與實(shí)數(shù)集r之間的一一對應(yīng)關(guān)系；（5）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運(yùn)用這兩個(gè)公式解題。過程與方法通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對性的例題和習(xí)題使學(xué)

19、生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化，化簡了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解弧度制的意義，正確進(jìn)行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應(yīng)用。難點(diǎn): 弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實(shí)

20、數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進(jìn)制不一樣，正因?yàn)檫@樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教學(xué)用具:多媒體、三角板四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 在初中幾何里我們學(xué)過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角的我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念(板書課題)弧度制的單位是rad，讀作弧度【探究

21、新知】11弧度的角的定義(板書)我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角，叫做1弧度的角(打開課件)如圖114(見教材)，弧ab的長等于半徑r，則弧ab所對的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。在圖1（課件）中，圓心角aoc所對的弧長l2r，那么aoc的弧度數(shù)就是2rad；圓心角aod所對的弧長lr，那么aoc的弧度數(shù)就是rad；圓心角aoe所對的弧長為l，那么aoe的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義 2弧度制的定義： 一般地，(板書)正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是o；角的弧度數(shù)的絕對值|，其中l(wèi)是以角作為圓心角時(shí)所對弧的長，r是圓

22、的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制 在弧度制的定義中，我們是用弧長與其半徑的比值來反映弧所對的圓心角的大小的為什么可以用這個(gè)比值來度量角的大小呢?這個(gè)比值與所取的圓的半徑大小有沒有關(guān)系?請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本p12p13，從課本中我們可以看出，這個(gè)比值與所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對它進(jìn)行理論上的證明： (論證)如圖113（見教材），設(shè)為n(n0)的角，圓弧ab和albl的長分別為l和l1，點(diǎn)a和al到點(diǎn)o的距離(即圓的半徑)分別為r(r0)和rl(rl0)，由初中所學(xué)的弧長公式有l(wèi)r，l1r1，所以，這表明以角為圓心角所對的弧長與其半徑的比值，與

23、所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān) 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同但它們既然是表示同一個(gè)角，那這二者之間就應(yīng)該可以進(jìn)行換算，下面我們來討論角度與弧度的換算 3角度制與弧度制的換算 現(xiàn)在我們知道：1個(gè)周角360r，所以，(板書)3602rad，由此可以得到180rad，1001745rad，1rad（）57.305718。說明：在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵要抓住180rad這一關(guān)系式 今后我們用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫這個(gè)角所對應(yīng)的弧度數(shù)例如，角2就表示是2rad的角，sin

24、就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時(shí)，“度”或“”不能省去而且用“弧度”為單位度量角時(shí)，常把弧度數(shù)寫成多少的形式，如無特別要求，不必把寫成小數(shù)，如45rad ，不必寫成450785弧度前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角終邊相同的角(連同角在內(nèi))，也可以用弧度制來表示但書寫時(shí)要注意前后兩項(xiàng)所采用的單位制必須一致角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集r之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與它對應(yīng)，例如這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角與它對應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角

25、。 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1例題講評 例1把45化成弧度。解：4545radrad.例2把rad化成度。解：rad180108.例3利用弧度制證明扇形面積公式slr，其中l(wèi)是扇形的弧長，r是圓的半徑。證：圓心角為1的扇形的面積為r2，又弧長為l的扇形的圓心角的大小為，扇形的面積sr2lr.2學(xué)生課堂練習(xí)（1）填表度04560180360弧度說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進(jìn)行換算 （2）用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。五、歸納整理，整體認(rèn)識（1）主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)。（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方

26、，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？六、布置作業(yè)：習(xí)題13中的1、2、6.七、課后反思 4.1 銳角的正弦函數(shù)4.2 任意角的正弦函數(shù)4.3正弦函數(shù)ysinx的圖像（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解通過單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（5）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點(diǎn)作圖法，并會用此方法畫出0，2上的正弦曲線。過程與方法初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直

27、角坐標(biāo)系中，這樣一來，我們就在直角坐標(biāo)系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨(dú)特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對正弦函數(shù)的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.正弦函數(shù)圖像的畫法。難點(diǎn):

28、1.正弦函數(shù)值的幾何表示。 2.利用正弦線畫出ysinx，x0， 2的圖像。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時(shí)，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)ysinx圖像時(shí)，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 4.1 銳角的正弦函數(shù) 4.2 任意角的正弦函數(shù)一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】a我們學(xué)習(xí)角的概念的推廣和弧度制，就是為了學(xué)習(xí)三角函數(shù)。請同學(xué)們回憶（1）角的概念的推廣及

29、弧度制、象限角等概念；（2）初中所學(xué)的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學(xué)生思考回答以后，教師小結(jié)。（板書課題）【探究新知】 cb在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角的正弦函數(shù)值：sin，acb如圖：sina，由于a是直角邊，c是斜邊，所sina(0，1)。由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中，我們來看看會發(fā)生什么？yrp(a，b)xmo 在直角坐標(biāo)系中，（如圖所示），設(shè)角（0，）的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點(diǎn)p（a，b），則角的正弦值是：sin.根據(jù)相似三角形的知識可知，對于確定的角，都不會隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡單起見，令r1(即為單位圓)，那么sinb，也就是說，若角的終邊與單位圓相交于

30、p，則點(diǎn)p的縱坐標(biāo)b就是角的正弦函數(shù)。 直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?一般地，在直角坐標(biāo)系中（如上圖），對任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（a，b），我們可以唯一確定點(diǎn)p（a，b）的縱坐標(biāo)b，所以p點(diǎn)的縱坐標(biāo)b是角的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作ysin(r)。通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為ysinx.正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值. 請同學(xué)們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明：角與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？角和角呢？角和角呢？通過上述問題的討論，容易得到：終

31、邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2k)sin (kz)，說明對于任意一個(gè)角，每增加2的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（kz，k0）為正弦函數(shù)的周期。2是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。【鞏固深化，發(fā)展思維】課本p17的思考與交流。課本p18的練習(xí)。3若點(diǎn)p(3，y)是終邊上一點(diǎn)，且sin，求y值4若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y3x (x0)的圖像上，則sin 。二、歸納整理，

32、整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、課后反思第二課時(shí) 4.3正弦函數(shù)ysinx的圖像一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】的終邊pm o xy三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，從第一節(jié)我們就知道在實(shí)際生活中，有許多地方用到三角函數(shù)。今天我們來學(xué)正弦函數(shù)ysinx的圖像的做法。在前一節(jié)，我們知道正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期是2，所以，關(guān)鍵就在于畫出0，2上的正弦函數(shù)的圖像。請同學(xué)們回憶初中作函數(shù)圖像的方法是怎樣的？作函數(shù)圖像的三步驟：

33、列表，描點(diǎn)，連線?！咎骄啃轮?正弦函數(shù)線mp下面我們來探討正弦函數(shù)的一種幾何表示如右圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（x，y），提出問題線段mp的長度可以用什么來表示?能用這個(gè)長度表示正弦函數(shù)的值嗎?如果不能，你能否設(shè)計(jì)一種方法加以解決?引出有向線段的概念有向線段：當(dāng)?shù)慕K邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以把mp看作是帶方向的線段，y0時(shí)，把mp看作與y軸同向(多媒體優(yōu)勢，利用計(jì)算機(jī)演示角終邊在一、二象限時(shí)mp從m到p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動(dòng)的方向表明與y軸同向)y0時(shí)，把mp看作與y軸反向(演示角終邊在三、四象限時(shí)mp從m到p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動(dòng)的方向表明與y軸反向) 師生歸納：

34、mp是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段mp是從mp，而pm則是從pm。不論哪種情況，都有mpy依正弦定義，有sinmpy，我們把mp叫做的正弦線(投影儀出示反饋練習(xí)) 當(dāng)為特殊角，即終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，找出其正弦線。演示運(yùn)動(dòng)過程，讓學(xué)生清楚認(rèn)識到：當(dāng)終邊在x軸上時(shí)，正弦線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，即 sin0。2作圖的步驟邊作邊講（幾何畫法）y=sinx x0,2p作單位圓，把o十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確）十二等分后得對應(yīng)于0, ,2p等角，并作出相應(yīng)的正弦線，將x軸上從0到2p一段分成12等份(2p6.28)，若變動(dòng)比例，今后圖像將相應(yīng)“變形”取點(diǎn)，平移正弦線，使起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合描圖（連接）得

35、y=sinx x0,2p（6）由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知 y=sinx x2kp，2(k+1)p （kz，k0）與函數(shù)y=sinx x0,2p圖像相同，只是位置不同每次向左（右）平移2p單位長?？梢缘玫統(tǒng)sinx在r上的圖像x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx，x0,2p的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)。描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x0,2p的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接

36、起來，就得到這個(gè)函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】 1例題講評 例1用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0，2上的簡圖。 （1）ysinx （2）y1sinx 解：（1）列表x02ysinx01010 描點(diǎn)得ysinx 的圖像：（略，見教材p22） 2學(xué)生練習(xí) 教材p22二、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、布置作業(yè)作業(yè)：習(xí)題14第1,2題 四、課后反思 4.4 正弦函數(shù)的性質(zhì)（2課

37、時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）進(jìn)一步熟悉單位圓中的正弦線；（2）理解正弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；（3）掌握正弦誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；（4）能了解誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系，能相互推導(dǎo)；（5）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（?。┲?、單調(diào)性、奇偶性；（6）能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。過程與方法通過正弦線表示,2,從而體會各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出,2，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過正弦函數(shù)在r上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；

38、使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn): 誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探索出正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過例題和練習(xí)掌握誘導(dǎo)公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，直觀判斷出正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能上升到理性認(rèn)識；理解掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)；以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究式學(xué)習(xí)為主。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在上一節(jié)課中，我們

39、已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin(2k)sin (kz)，這一公式體現(xiàn)了求任意角的正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0360的角的正弦函數(shù)值。如果還能把0360間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。【探究新知】復(fù)習(xí)：（公式1）sin(360k+a) = sina對于任一0到360的角，有四種可能（其中a為不大于90的非負(fù)角） （以下設(shè)a為任意角）公式2： 設(shè)a的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,y)，則180+a終邊與單位圓交于點(diǎn)p(-x,-y)，由正弦線可知： sin(180+a) = -sinaxyop (x,y

40、)p ，(-x,-y)xyop(x,-y)p(x,y)m4公式3： 如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得： sin(-a) = -sina, 公式4：由公式2和公式3可得：sin(180-a) = sin180+(-a) = -sin(-a) = sina, 同理可得： sin(180-a) = sina, 6公式5：sin(360-a) = -sina【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評求下列函數(shù)值（1）sin(1650)； （2）sin(15015)； (3)sin() 解：（1）sin(1650)sin1650sin(4360210)sin210 sin(18030)sin30 (2) s

41、in(15015)sin15015sin(1802945)sin29450.4962 (3) sin()sin(2)sinp例2化簡： 解：（略，見教材p24）學(xué)生練習(xí)教材p24練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、課后反思x6yo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p第二課時(shí) 正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，

42、你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的ysinx在r上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？【探究新知】讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：正弦函數(shù)的定義域是什么？正弦函數(shù)的值域是什么？它的最值情況如何？它的正負(fù)值區(qū)間如何分？(x)0的解集是多少？師生一起歸納得出：定義域：y=sinx的定義域?yàn)閞值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|1（有界性） 再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論，所以ysinx的值域?yàn)?1，13最值：1對于ysinx 當(dāng)且僅當(dāng)x2kp ,kz時(shí) ymax1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x2kp, kz時(shí) ymin1

43、2當(dāng)2kpx(2k+1)p (kz)時(shí) ysinx0當(dāng)(2k-1)px2kp (kz)時(shí) ysinx04周期性：（觀察圖象） 1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,kz重復(fù)出現(xiàn)）3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kpx)sinx也可以說明結(jié)論：ysinx的最小正周期為2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xr) ysinx (xr)是奇函數(shù) 6單調(diào)性x0sinx10101增區(qū)間為2k， 2k（kz），其值從1增至1；減區(qū)間為2k， 2k（kz），其值從1減至1?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】例題講評例1利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysinx1的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖

44、像和解析式討論它的性質(zhì)。解：（略，見教材p26）2課堂練習(xí)教材p27的練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、布置作業(yè)：習(xí)題14第3、4、5、6、7題 四、課后反思5 余弦函數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；（3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（4）能利用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)在0，2上的圖像；（5）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)；（6）能區(qū)

45、別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系；（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。過程與方法類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點(diǎn)作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀使同學(xué)們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)

46、生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn): 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用和性質(zhì)應(yīng)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點(diǎn)作圖的方法作出ycosx在0，2上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時(shí) 余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)

47、，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sin。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。下面請同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本p30p31.【探究新知】y1余弦函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角與單位圓交于點(diǎn)p（a，b）, p(a，b)那么點(diǎn)p的橫坐標(biāo)a叫做角余弦函數(shù)，記作：acos(r).r通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示xom為ycosx(xr). 如圖，有向線段om稱為角的余弦線。其實(shí)，由相似三角形的知識，我們知道，只要已知角的終邊上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)（a，b），求出|op|，記為r，則角的正弦和余弦分別為：sin，cos.在今后的解題中，我們可以直接

48、運(yùn)用這種方法，簡化運(yùn)算過程。2余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出，角和角2，2，（）的終邊 與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；角和角，的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。由此歸納出公式：xyopp(x,y)mmm cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 請同學(xué)們觀察右圖，角與角的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？由圖可知，rtomprtomp,點(diǎn)p的橫坐標(biāo)cos與點(diǎn)p的縱坐標(biāo)sin()相等；點(diǎn)p的縱坐標(biāo)sin與點(diǎn)p的橫坐標(biāo)cos()互為相反數(shù)。我們可以得到： sin()cos c

49、os()sin問題與思考：驗(yàn)證公式 sin()cos cos()siny以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。x2【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評4例1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（2，4）(如圖)，求角的余弦p函數(shù)值。解：x2，y4 ， r|op|2 cos例2如果將例1中點(diǎn)p的坐標(biāo)改為（2t，4t）(t0)，那么怎樣求角的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r|op|2|t|中，分t0和t0兩種情況，見教材p31)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，見教材p33例4化簡：解：（略，見教材p33）學(xué)生練習(xí)教材p31的練習(xí)1、2、3 和 p34的練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、課后反思第二課時(shí) 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在上一次課中，我們知道正弦函數(shù)ysinx