2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)增分強(qiáng)化練十四等差數(shù)列與等比數(shù)列理含解析202103112233

1、增分強(qiáng)化練(十四)一、選擇題1(2019甘肅質(zhì)檢)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a39，S530，則a5()A12B15C18 D21解析：由題得，a10，d3.所以a54312.故選A.答案：A2設(shè)x，x10，x5是等比數(shù)列an的前三項(xiàng)，則an()A4n1 B4nC.n1 D4n1解析：因?yàn)閤，x10，x5是等比數(shù)列an的前三項(xiàng)，所以x(x5)(x10)2，解得x4，x106，所以公比q，因此an4()n1.故選A.答案：A3已知等比數(shù)列an中，a1a2，a1a3，則a4()A B.C4 D4解析：等比數(shù)列an中，a1a2，a1a3， ，解得a11，q，a4a1q313.故選A.答案：

2、A4(2019內(nèi)江模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a86，S828，則其公差為()A. B.C D解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a86，S828，則，解得d，故選B.答案：B5(2019泉州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an滿足a34，a632，則其前6項(xiàng)的和為()A31 B63C127 D128解析：由題意，等比數(shù)列an滿足a34，a632，則q38，所以q2，所以a11，所以S663.故選B.答案：B6(2019保定模擬)在等比數(shù)列an中，若an0，a2a41，a1a2a37，則公比q()A. B.C2 D4解析：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為d，由題可得，解得q，故選B.答案：B7

3、(2019東三省三校模擬)等比數(shù)列an的各項(xiàng)和均為正數(shù)，a11 ，a1a2a37，則a3a4a5()A14 B21C28 D63解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，a11，a1a2a37，a1(1qq2)1qq27，即q2q60，解得q2或q3，又an0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)4728.故選C.答案：C8(2019合肥模擬)已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，a5a7a0，則S11的值為()A11 B12C20 D22解析：結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a5a72a6a，因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得a62，所以結(jié)合S2n1(2n1)an，可得S1111a622，故選D.答案：D9(

4、2019吉安模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S17255，a1020，則數(shù)列an的公差為()A3 B4C5 D6解析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得S171717a9255，可得a915，又a1020，所以da10a920155，故選C.答案：C10(2019張家口、滄州模擬)已知等比數(shù)列an的公比為2且a2，a32，a4成等差數(shù)列，若32，則n為()A4 B5C8 D10解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為2且a2，a32，a4成等差數(shù)列，所以2(a32)a2a4，即2(4a12)2a18a1，解得a12，所以an2n，所以a1a2an212n2，又32，因此232，所以5，解得n4

5、.故選A.答案：A11已知數(shù)列an滿足： a11，an13an2，則a6()A0 B1C2 D6解析：因?yàn)閍11，an13an2，所以a2321，以此類推可得a33a221，a43a321，a53a421，a63a521.故選B.答案：B12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，a22，(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)，設(shè)bna2n1，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T100()A9 900 B9 901C10 000 D10 001解析：由(an12n)Sn1an1Sn12nSn(n2)整理得an1(Sn1Sn1)2n(Sn1Sn)an1(an1an)2nan1，即an1an2

6、n(n2)，由，兩式相減得an2an2(n2)，故bn從第二項(xiàng)起是以2為公差的等差數(shù)列，b1a11，由于a3b22，故T100129929 901，故選B.答案：B二、填空題13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a57，則S9_.解析：因?yàn)閍57，所以S99a563.答案：6314(2019大連模擬)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，若4Sn(an1)2，則an_.解析：由題意得：4Sn1(an11)2，則4Sn14Sn4an1(an11)2(an1)2，即aa(an1an)(an1an)2(an1an)，an各項(xiàng)均為正數(shù)，即an1an0，an1an2，由4S1(a11)2得：a11

7、，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an1(n1)22n1.答案：2n115(2019內(nèi)江模擬)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a2 0161，log2a4log2a13，則a2 019_.解析：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log2a4log2a1log23，即8，所以q38，在等比an數(shù)列中，因?yàn)閍2 0161，則a2 019a2 016q3188.答案：816在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”將數(shù)列1,2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到1,2,2；第二次得到數(shù)列1,2,2,4,2，；第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為1，x1，x2，xt,2.并記anlog2(1

8、x1x2xt2)，其中t2n1，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：由題意，根據(jù)anlog2(1x1x2xt2)，可得an1log2(1(1x1)x1(x1x2)x2xt(xt2)2)log2(13xxx22)3an1，設(shè)an1t3(ant)，即an13an2t，可得t，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，故an3n1，所以an，nN*.答案：，nN*三、解答題17(2019海淀模擬)已知等差數(shù)列an的公差d2，且a2a52，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值解析：(1)因?yàn)閍5a22，d2，所以2a15d2a1102, 所以a14, 所以an2n6. (2)Smm25m, 又a912，a1524, 因?yàn)镾m，a9，a15是等比數(shù)列，所以(a9)2Sma15，得Sm6，所以m25m60, m6，m1，因?yàn)閙N*，所以m6.18等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，已知S416，a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記點(diǎn)A(n，Sn)，B