一元二次方程1個(gè)性化輔導(dǎo)講義

1、-精選文檔 -學(xué)生：龐鑫宇科目：數(shù)學(xué)第一階段第 2 次課 教師：李波濤課題一元二次方程及解一元二次方程1. 會(huì)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)2. 會(huì)解一元二次方程重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能靈活解一元二次方程難點(diǎn)：解一元二次方程方法的選擇考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1. 一元二次方程的概念：2形如： ax bx c 0 a 02. 一元二次方程的解法：（1 ）直接開平方法：（ 2 ）配方法 ：（3 ）因式分解法 ：（ 4 ）公式法 ：求根公式：xbb 24ac b 24ac02 a3. 一元二次方程的根的判別式：（1 ）當(dāng)時(shí)，方程有 兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根；（2 ）當(dāng)時(shí)，

2、方程有 兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根；（3 ）當(dāng)時(shí)，方程 沒有實(shí)數(shù)根 。4. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：考點(diǎn)一：一元二次方程的概念典型例題例 1.關(guān)于 x 的方程（ m-n ） x2+mx+m=0，當(dāng) m 、n 滿足 _時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)m 、 n滿足 _時(shí)，是一元二次方程可編輯-精選文檔 -例 2 .方程（ 2x-1 ）（x+1 ）=1化成一般形式是，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析針對(duì)性練習(xí)1.已知一元二次方程 x2mx 30的一個(gè)根為1 ，則 m的值為_.2.已知關(guān)于 x 的方程 m3 xm2 m 42m1 xm 0 是一元二次方程，則 m =_.3.

3、若 n（ n0 ）是關(guān)于 x 的方程 x2mx2n0 的根，則 m + n 的值為 _4.已知 2x 23x1的值是 10 ，則代數(shù)式 4x 26x 1 的值是。5.關(guān)于 x 的一元二次方程（m-2 ） x2+ （ 2m-1 ） x+m 2-4=0 的一個(gè)根是0 ，則 m 的值是（)A 、2 B、 -2C、 2 或者 -2D 、 12考點(diǎn)二：一元二次方程的解法典型例題例 1 .我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程 x23x10 ； ( x1)23 ； x23x0 ； x22x4 例 2 . 將

4、 4 個(gè) 數(shù) a，b，c，d 排 成 2ab行 、 2 列 ， 兩 邊 各 加 一 條 豎 直 線 記 成， 定 義cdabbc ，上述記號(hào)就叫做x1x1cad2 階行列式若xx6，則 xd11例 3. 已知 x1 , x2 是方程 x24x20 的兩根，求：（ 1） 11122x1的值；（2 ） (xx) 的值 .x2例 4.已知關(guān)于x 的方程 (c-b)x2+a-b=2(b-a)x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求證：以a、 b 、 c 為邊所組成可編輯-精選文檔 -的三角形是等腰三角形。知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析針對(duì)性練習(xí)：1.方程4x12的解方程 x1 x 2 3的解是_.12) 已知 yx2

5、2x3 ，當(dāng) x =_時(shí)，y 的值是 -3.3 ）已知關(guān)于x 的一元二次方程 x 22x k0 沒有實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍 _ .4) 關(guān)于 x 的方程 (a 5) x2 4 x 1 0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（）A a1B a 1 且 a5Ca1 且 a5D a55）若 n（ n 0）是關(guān)于 x 的方程x2mx 2n0 的根，則m + n 的值為6）設(shè) a， b 是方程 x2x20090 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a22a b 的值為（）A 2006B 2007C2008D.20097）已知 a、b 實(shí)數(shù)且滿足（ a 2+b 2 ） 2-(a 2+b 2 )-6=0, 則 a 2+b2 的值為（）

6、A.3B.-23.3 或 -2D.-3 或 28）若 (ab)(ab2)8，則 ab =。9.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60 元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是10. 三角形的每條邊的長都是方程x26x 8 0 的根，則三角形的周長是9.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓? ）9 x 221210（ 2 ） 2 x 3 2x x 3292（3 ） 3 xx2（4 ） x 15 x 1 6 0可編輯-精選文檔 -10. 已知關(guān)于x 的方程 x2-2(m+1)x+m2 =0.(1) 當(dāng) m 取什么值時(shí) ,原方程沒有實(shí)數(shù)根 .(2) 對(duì) m 選取一個(gè)合適的非零整數(shù) ,使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,

7、并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和 .11. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax 2bx 1 0( a0) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ab 2b24(a2) 2的值。鞏固作業(yè)1.寫出一個(gè)以2 和 4 為根的一元二次方程：_。2.已知 m 是方程 x2x10 的一個(gè)根，則代數(shù)式m2m 的值等于A、B、C、0D 、 23 ）a、b、c分別是三角形的三邊，則方程a b x 220的根的情況是cx a bA沒有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4.某公司投資新建了一商場,共有商鋪 30 間 .據(jù)預(yù)測(cè) ,當(dāng)每間的年租金定為10 萬元時(shí) ,可全部租出 .每間的年租金每增加5 00

8、0元,少租出商鋪1 間 .該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1 萬元 ,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000 元 .（1 ）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13 萬元時(shí) ,能租出多少間？（ 2 ）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬元？1、下列方程中，關(guān)于x 的一元二次方程是（）（A ） 3 x 1 22 x1（ B） 1 12 0x 2x（ C） ax 2bx c0（ D ） x 22 x x21可編輯-精選文檔 -2、已知 3是關(guān)于 x 的方程 4 x 22a10 的一個(gè)解，則2 a 的值是（）3（ A） 11（ B）12（ C） 13（D ） 14

9、3、關(guān)于 x 的一元二次方程x 2k 0有實(shí)數(shù)根，則（）（A ） k 0（ B） k 0（C） k 0（ D ） k 04、已知 x 、 y 是實(shí)數(shù)，若 xy0 ，則下列說法正確的是（）（A ） x 一定是 0（ B） y 一定是0（ C） x 0或 y0（ D ） x0且 y05、若 2x1與 2x1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x 為（）1（ B）12（ D ） 2（ A ）（ C）226、若方程 ax 2bxc0 ( a0) 中， a, b,c 滿足 abc0和 ab c0 ，則方程的根是（）（A ）1 ， 0（ B） -1 ， 0（C） 1 ， -1（ D ）無法確定7、用配方法解關(guān)于x 的方程 x

10、2 + px + q = 0時(shí)，此方程可變形為()（ A） ( xp )2p2（B） ( xp)2p24q2424（ C） ( xp )2p24q（D ） ( xp) 24q p224248、使分式x25x6x 是()x 1的值等于零的（ A） 6（ B） -1 或 6（ C） -1（ D ） -69、方程 x( x1)( x2)0 的解是（）（A ） 1， 2（ B） 1 ， 2（ C）、 0 ， 1 ，2（ D ）0 ， 1， 210 、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()可編輯-精選文檔 -（A

11、 ）x(x 1) 1035（ B）x(x 1) 1035 2（C）x(x 1) 1035（ D ）2x(x 1) 1035二、填空題 (每題 3 分，共 30 分 )11 、把一元二次方程(x3) 24 化為一般形式為：，二次項(xiàng)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：。12 寫出一個(gè)一根為2 的一元二次方程_。13 、認(rèn)真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當(dāng)：(1)4 x2=5 ，應(yīng)選用法；(2)2 x2-3x-3=0 ，用選用法。14、方程 x2160 的根是; 方程 ( x 1)( x2)0 的根是。15、已知方程 x2 +kx+3=0的一個(gè)根是 - 1 ，則 k=,另一根為。16 、 x 2

12、3x(x)2 。17、一元二次方程 (x 1)(x 2) 0 的兩個(gè)根為 x1， x2，且 x1x 2，則 x1 2x 2 _。18、直角三角形的兩直角邊是3 4 ，而斜邊的長是 20 ，那么這個(gè)三角形的面積是。19、若兩數(shù)和為 -7 ，積為 12 ，則這兩個(gè)數(shù)是。20、一個(gè)長 100m寬 60m的游泳池?cái)U(kuò)建成一個(gè)周長為600 m的大型水上游樂場，把游泳池的長增加x m ，那么x 等于多少時(shí)，水上游樂場的面積為20000 ？列出方程，能否求出 x 的值（能或不能）。三、解答題（ 47=28 ）21 、解方程（1 ）x2 49（ 2） 3x 2 7x 0（3 ） ( x1)24x可編輯-精選文檔

13、 -（4 ） x1)29（直接開平方法）（ 5 ） x2 3x 40 （用配方法）(2（6 ） ( x4)25( x4) （因式分解法）（ 7 ）（ x2 ）（x 5） = 222 、（ 6 分）已知關(guān)于222x 的方程 (aa) xax a 1 0（ 1 ）當(dāng) a 為何值時(shí)，方程是一元一次方程；（ 2 ）當(dāng) a 為何值時(shí)，方程是一元二次方程；（ 3 ）當(dāng)該方程有兩個(gè)實(shí)根，其中一根為0 時(shí)，求 a 的值23 （ 6 分）某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長25m ，另三邊用總長40m 的木欄圍成。（1）試通過計(jì)算說明雞場的面積能達(dá)到180m2 ；（2）雞場的面積能達(dá)到 250m

14、2 嗎？為什么？24 、（6分）合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20 件，每件盈利40 元 .為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存 .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1 元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？可編輯-精選文檔 -25 、（ 6 分）美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。我市近幾年來，通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1 ）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2003年底的綠地面積為公頃，比2002年底增加了公頃；在2001年， 2002年， 2003年這三個(gè)中，綠地面積最多的是年；（2 ）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2005年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6 公頃，試04 ，5 兩綠地面積