九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件教學(xué)課件 （新版）蘇科版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級下冊九年級下冊 蘇科版蘇科版 第第6 6章章 圖形的相似圖形的相似 6.46.4探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 課時課時1 1 A B C D E F l1 l2 l3 如圖，畫三條互相平行的直線如圖，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫，再任意畫2 條直線條直線a、b，使使a、b分別與分別與l1、l2、l3相交于點相交于點A、B、C和和 點點D、E、F a b 操作：操作：測量所畫圖中測量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度并的長度并 計算對應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？計算對應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A B C D E F l1 l2

2、 l3 a b 如果任意平移如果任意平移l3，再測量，再測量AB、BC、 DE、EF的長度這些比值還相等嗎？的長度這些比值還相等嗎？ A B C D E F l1 l2 l3 b A CF B E l1 l2 l3 （D） b a a B FC AD l1 l2 l3 （E） ba 事實上，當事實上，當l1l2l3時，我們可以得到時，我們可以得到 基本事實：基本事實： ABDE BCEF ， ABDE ACDF ， BCEF ABDE ， BCEF ACDF ， ACDF ABDE ， ACDF BCEF A B C D E F l1 l2 l3 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

3、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 a b 如圖，在如圖，在ABC中，中， 點點D、E分別在分別在AB、AC上，且上，且 DEBC，ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? D A BC E F 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所 截得的三角形與原三角形相似截得的三角形與原三角形相似. 探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 A B C DE 符號語言：符號語言： 在在ABC中，如果中，如果DEBC， 那么那么ADEABC A型型 你還能畫出其他圖形嗎？你還能畫出其他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他

4、兩邊（或兩邊的延長（或兩邊的延長 線）線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似 DE A CB X型型 符號語言：符號語言： 如果如果DEBC，那么，那么 ADEABC 探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 A CF B E l1 l2 l3 B FC A D l1 l2 l3 （E） （D） 其實，在剛剛我們所探索的圖形中就已經(jīng)包含了我其實，在剛剛我們所探索的圖形中就已經(jīng)包含了我 們所研究的們所研究的A型和型和X型型 AB C D E M N 1. 如果再作如果再作 MNDE，共有多少對相似三角形呢？共有多少對相似三角形呢？ 2.如圖，在如圖，在ABC 中，中

5、，DEBC，GFAB，ED與與GF 交于點交于點O，則圖中與，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個？請你相似的三角形共有多少個？請你 寫出來寫出來 3.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（，（1）請找）請找 出圖中所有的相似三角形；（出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD1，DB3， 那么那么DG BC_ 通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？獲得了通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？獲得了 什么經(jīng)驗？還有什么疑問？什么經(jīng)驗？還有什么疑問？ 6.46.4探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 課時課時2 2 如圖，小明用一張紙遮住了如圖，小明用一張紙遮住了3個三角形

6、的一部分，個三角形的一部分， 你能畫出這你能畫出這3個三角形嗎？個三角形嗎？ 如圖，如果如圖，如果AC，BD，ABCD，那么，那么 第一個三角形與第二個三角形全等嗎？為什么？第一個三角形與第二個三角形全等嗎？為什么？ 如圖，如果如圖，如果AC，BD，2ABEF，那么，那么 第一個三角形與第三個三角形相似嗎？第一個三角形與第三個三角形相似嗎？ 如果把如果把2ABEF改為改為3ABEF呢？呢？ 兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似 如果如果A A，BB 那么那么ABCABC 符號語言：符號語言： 你還可以用上節(jié)課的知你還可以用上節(jié)課的知 識來解釋這個定理嗎？識來解釋這個定理嗎？

7、 探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 A CB A C B 例例1如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，已知中，已知A50， BB60，C70，ABC與與ABC相似嗎？相似嗎？ 為什么？為什么？ 例例2如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90，CD是是 ABC的高的高找出圖中所有的相似三角形找出圖中所有的相似三角形 （1）所有的等腰三角形都相似）所有的等腰三角形都相似 ( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似）所有的等腰直角三角形都相似( ) （3）所有的等邊三角形都相似）所有的等邊三角形都相似 ( ) （4）所有的直角三角形都相似）所有的直角三角形都相似 ( ) （5）有一個角是）有

8、一個角是100的兩個等腰三角形都相似的兩個等腰三角形都相似( ) （6）有一個角是）有一個角是70的兩個等腰三角形都相似的兩個等腰三角形都相似( ) 1.判斷下列說法是否正確？說明理由判斷下列說法是否正確？說明理由 2.如圖，在如圖，在ABC中，中，BDAC，AEBC，圖中圖中 一定和一定和BDC相似的三角形有幾個？它們分別是哪些相似的三角形有幾個？它們分別是哪些 三角形？三角形？ 3過過ABC (CB)的邊的邊AB上一點上一點D作一條直作一條直 線與另一邊線與另一邊AC相交，截得的小三角形與相交，截得的小三角形與ABC相似，這相似，這 樣的直線有幾條？請把它們一一作出來樣的直線有幾條？請把它

9、們一一作出來 通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？ 獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？ 6.46.4探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 課時課時3 3 我們知道：全等是相似的特殊情形，所以我們可以我們知道：全等是相似的特殊情形，所以我們可以 類比判定三角形全等的條件，獲得研究兩個三角形相似類比判定三角形全等的條件，獲得研究兩個三角形相似 條件的策略條件的策略. 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 除了相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習了哪些判除了相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習了哪些判 定兩個三角形相似

10、的方法定兩個三角形相似的方法? 由由“SAS”猜想：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角猜想：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角 形相似形相似. A CB 如圖，在如圖，在ABC和和 ABC中，中，AA， 能判斷 能判斷ABC與與ABC相似嗎？相似嗎？ 如果把如果把 換成其它數(shù)值，再試一試換成其它數(shù)值，再試一試 1 2 1 2 A BA C ABAC A C B 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） ABC ABC 求證：求證： 已知：已知： 你能證明嗎？你能證明嗎？ ，AA A CB A C B A BA C k ABAC 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3）

11、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似. A CB A C B 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 符號語言：符號語言： ABCABC AA A BA C k ABAC 在在ABC與與ABC中中 如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小，每個小 正方形的頂點叫做格點正方形的頂點叫做格點. ACB與與DCE的頂點都在格點的頂點都在格點 上，上，ED的延長線交的延長線交AB于點于點F. 求證：求證： ACB DCE. ACE FD B 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 6.4

12、探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 例例4（教材）（教材） 如圖如圖,點點D在在ABC內(nèi)，點內(nèi)，點E在在ABC外，外， 12，34。那么。那么 DBE與與ABC相似嗎？為相似嗎？為 什么？什么？ A B C 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB4cm，AC2cm D E 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） (1)在在AB上取一點上取一點D，當，當AD_時，時，ACDABC； (2)在在AC的延長線上取一點的延長線上取一點E，當當CE 時，時， AEBABC； 此時，此時，BE與與DC有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？ 為什么？為什么？ 通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)

13、習到了什么新知識？獲得通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？獲得 了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？ 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 1.如圖，如圖，ABC和和DEF的頂點都在邊的頂點都在邊 長為長為1的小正方形的頂點上。的小正方形的頂點上。ABC與與 DEF相似嗎？為什么相似嗎？為什么 2.如圖，如圖，1=2，要使，要使 ABCADE ， 需要添加的條件不可以的是（需要添加的條件不可以的是（ ） A.D=B B. C.E=C D. ADAE ABAC ADDE ABBC 3.如圖，在正方形

14、如圖，在正方形ABCD中，中，E是是AD的的 中點，點中點，點F在在CD上，且上，且CF=3FD. ABE 與與DEF相似嗎相似嗎?為什么為什么? 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 有一池塘有一池塘, 周圍都是空地如果要測量池塘兩端周圍都是空地如果要測量池塘兩端 A、B間的距離，你能利用本節(jié)所學(xué)的知識解決這個間的距離，你能利用本節(jié)所學(xué)的知識解決這個 問題嗎問題嗎? A B 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（3） 6.46.4探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 課時課時4 4 如何判斷兩個三角形是否相似如何判斷兩個三角形是否相似? 平行于三角形一邊

15、的直線和其他兩邊相交，所截平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截 得的三角形與原三角形相似得的三角形與原三角形相似 定義：兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比定義：兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比 相等的兩個三角形相似相等的兩個三角形相似 兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 三組對應(yīng)邊的三組對應(yīng)邊的 比相等比相等 是否有是否有 ? ABCABC A C B 還有沒有其他辦法判斷兩個三角形相似還有沒有其他辦法判斷兩個三角形相似? A CB ABBCAC ABBCAC ABCABC A C B A

16、CB ABBCAC ABBCAC 三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似 ABBCAC ADDEAE ， A D C E B ABBCAC ADDEAE 解 ABCADE， BACDAE， BACDACDAEDAC 即即BADCAE ABC和和DEF的頂點都在邊長為的頂點都在邊長為1的的 小正方形的頂點上小正方形的頂點上ABC與與 DEF相似嗎？相似嗎？ 為什么？為什么？ AB C F E D 還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？ ABBCAC ABBCAC , ABBC ABBC AC AC 3 31 15 51 1 , , 6 62 21 10 02 2 6 61 1 1 12

17、22 2 ABC ABC 解：解： 根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABCABC是否相似，是否相似， 并說明理由并說明理由 AB3，BC5，AC6；AB6， BC10， AC=12 要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個 三角形框架的三邊長分別為三角形框架的三邊長分別為4，6，8另一個三角另一個三角 形框架的一邊長為形框架的一邊長為2，則它的另外兩條邊長應(yīng)當是，則它的另外兩條邊長應(yīng)當是 多少？你有幾種答案？多少？你有幾種答案？ 提示：三種選法，分別使另一個三角形的長為提示：三種選法，分別使另一個三角形的長為 2的邊與長為的邊與長為4，6，8的邊對應(yīng)

18、的邊對應(yīng) 2:4x:6y:8 x:42:6y:8 x:4y:62:8 4 5 6 2 通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？獲通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)習到了什么新知識？獲 得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？ 定義判定法定義判定法 平行判定法平行判定法 比較復(fù)雜，煩瑣比較復(fù)雜，煩瑣 只能在特定的圖形里面使用只能在特定的圖形里面使用 6.46.4探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 課時課時5 5 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（5） 1如何判定兩個三角形是否相似？如何判定兩個三角形是否相似？ 我們通過觀察我們通過觀察操作，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于操

19、作，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于 一點，你能運用相似形的有關(guān)知識證實這個結(jié)論嗎？一點，你能運用相似形的有關(guān)知識證實這個結(jié)論嗎？ 2.畫出三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？畫出三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？ C B A F G E 還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？ C B A E D F G 6.4探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（5） 活動一：活動一：如何證明三角形的三條中線相交于一點？如何證明三角形的三條中線相交于一點？ 三角形的三條中線的交點叫做三角形的三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心重心 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（5） 三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的 兩倍兩倍 A B C G D E F 6.4 探索三角形相似的條件（探索三角形相似的條件（5） 問題問題1：已知：已知：在在A