完整版)初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題(一)數(shù)與式的運(yùn)算6頁

1、初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題（一） 專題一 數(shù)與式的運(yùn)算【要點(diǎn)回顧】1絕對(duì)值1絕對(duì)值的代數(shù)意義： 即 2絕對(duì)值的幾何意義： 的距離 3兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示 的距離4兩個(gè)絕對(duì)值不等式:；2乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；3完全平方差公式： 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：公式1公式2(立方和公式)公式3 (立方差公式)說明:上述公式均稱為“乘法公式”3根式1式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) ；(2) ；(3) ； (4) 2平方根與算術(shù)平方根的概念： 叫做的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根3立方根的概念： 叫做的立方

2、根，記為4分式1分式的意義 形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)： （1） ； （2） 2繁分式 當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí)，就叫做繁分式，如，說明：繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)3分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程【例題選講】例1 解下列不等式：（1） （2）4例2 計(jì)算： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值例4 已

3、知，求的值例5 計(jì)算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：（1） （2） （3） （4） 例6 設(shè)，求的值例7 化簡(jiǎn)：（1） （2）（1）解法一：原式= 解法二：原式=（2）解：原式=說明：(1) 分式的乘除運(yùn)算一般化為乘法進(jìn)行，當(dāng)分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)；(2) 分式的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式或整式 【鞏固練習(xí)】1 解不等式 2 設(shè)，求代數(shù)式的值3 當(dāng)，求的值4 設(shè)，求的值5 計(jì)算6化簡(jiǎn)或計(jì)算：(1) (2) (3) (4) 各專題參考答案 專題一數(shù)與式的運(yùn)算參考答案例1 （1）解法1：由，得；若，不等式可變?yōu)?，即?若，不等式可變?yōu)?，即，解得：綜上所述，原不等式的

4、解為解法2： 表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離，所以不等式的幾何意義即為x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離小于1，觀察數(shù)軸可知坐標(biāo)為x的點(diǎn)在坐標(biāo)為3的點(diǎn)的左側(cè)，在坐標(biāo)為1的點(diǎn)的右側(cè)所以原不等式的解為解法3：，所以原不等式的解為（2）解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)?，?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)椋?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)?，?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為x0，或x4解法二：如圖，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點(diǎn)P 在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè)所以原不等式的解為x0，或x4例2（1）解：原式= 說明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解： 原式=例4解：原式= ，把代入得原式=例5解：（1）原式= （2）原式=說明：注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對(duì)值符號(hào)但字母的范圍未知時(shí)，要對(duì)字母的取值分類討論（3）原式=（4） 原式=例6解：原式=說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(