初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題(二)

1、老謝數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題一選擇題（共10 小題）1如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn) A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（）A 2BCD2如圖，點(diǎn)D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（4， 0）在 A上， BD是 A 的一條弦，則sin OBD=（）ABCD3如圖，在Rt ABC中，斜邊AB 的長為 m， A=35，則直角邊BC的長是（）A msin35 B mcos35 CD4如圖， ABC中 AB=AC=4， C=72， D 是 AB中點(diǎn)，點(diǎn)E 在 AC上， DE AB，則 cosA 的值為（）第 1頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)ABCD5如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼

2、架的跨度BC=10米， B=36，則中柱AD（ D為底邊中點(diǎn)）的長是（）A 5sin36 米B 5cos36 米C 5tan36 米D 10tan36 米6一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線， CA是水平線， BA 與 CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1 米，則地毯的面積至少需要（）A米 2B米 2C（ 4+）米 2D（ 4+4tan ）米 27如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B 處的仰角為 30，看這棟樓底部 C 處的俯角為60，熱氣球 A 處與樓的水平距離為 120m，則這棟樓的高度為（）A 160mB 120mC 300m D 160m8

3、如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A 處測得建筑物頂端M的仰角為30，向 N 點(diǎn)方向前進(jìn) 16m到達(dá) B 處，在 B 處測得建筑物頂端 M的仰角為 45，則建筑物 MN的高度等于（）第 2頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)A 8（） m B 8（） mC 16（）m D 16（） m9某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn) A 處測得直立于地面的大樹頂端C 的仰角為 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡頂B 處，然后再沿水平方向行走6 米至大樹腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 ： 2.4 ，那么大樹 CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36 0.59

4、 ，cos36 0.81 ， tan36 0.73 ）（）A 8.1 米B 17.2 米C 19.7 米D 25.5 米10如圖是一個(gè)32 的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2 倍， ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos ABC的值是（）ABCD二解答題（共13 小題）11計(jì)算：（）0+（） 1 |tan45 |12計(jì)算：第 3頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)13計(jì)算：sin45 +cos230+2sin60 14計(jì)算： cos 245+cot 2 3015計(jì)算：sin45 +sin60 2tan45 16計(jì)算： cos 245 +tan60 ?cos30 3cot 260第 4頁（共 26頁

5、）老謝數(shù)學(xué)17如圖， 某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2 米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，辦公樓頂A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 25 米的距離（ B， F， C 在一條直線上） （1）求辦公樓AB 的高度；（2）若要在A， E 之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： sin22 ， cos22 ， tan22）18某國發(fā)生8.1 級(jí)強(qiáng)烈地震， 我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測對(duì)在地面A、 B 兩處均探測出建筑物下方C 處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是 25和 60，且 A

6、B=4 米，求該生命跡象所在位置C 的深度（結(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： sin25 0.4 ，cos25 0.9 ， tan25 0.5 ， 1.7 ）第 5頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)19如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和 BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=45（1）求 AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414 ， CF結(jié)果精確到米）20如圖所示，某人在山坡坡腳A 處測得電視塔尖點(diǎn)C 的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45，已知OA=200米，山坡坡度為（即 tan

7、 PAB= ），且 O，A， B在同一條直線上， 求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P 的垂直高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）第 6頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)21如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1 ：的斜坡頂 A 的仰角為 53，求樓房 AC的高度（參考數(shù)據(jù)： ，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值） C 處 60米的點(diǎn) D（點(diǎn) D與樓底 C在同DB前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) B，在點(diǎn) B 處測得樓sin53 0.8 ，cos53 0.6 ，tan53 22如圖，大樓AB 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D 處測得障礙物邊緣

8、點(diǎn)C 的俯角為 30，測得大樓頂端A 的仰角為45（點(diǎn) B， C， E 在同一水平直線上），已知 AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m ）（參考數(shù)據(jù)： 1.414 ， 1.732 ）第 7頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)23某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算AC和 AB 的長度（精確到0.1 米，1.41 ， 1.73）第 8頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)2016 年 12 月 23 日三角函數(shù)綜合練習(xí)題初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1（ 2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，則ABC的正

9、切值是（）A 2BCD【分析】 根據(jù)勾股定理，可得AC、 AB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】 解：如圖：，由勾股定理，得AC=， AB=2， BC=， ABC為直角三角形，tan B=，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、 AB的長，再求正切函數(shù)2（ 2016?攀枝花）如圖，點(diǎn)D（ 0，3），O（ 0，0），C（ 4，0）在 A 上， BD是 A 的一條弦，則 sin OBD=（）第 9頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)ABCD【分析】 連接 CD，可得出 OBD= OCD，根據(jù)點(diǎn)D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 OD=3， OC=4，由勾股定理得出CD=5

10、，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin OBD即可【解答】 解： D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， OD=3， OC=4， COD=90，CD=5，連接 CD，如圖所示： OBD=OCD，sin OBD=sin OCD=故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理，勾股定理、 以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵3（ 2016?三明）如圖，在Rt ABC中，斜邊AB的長為 m， A=35，則直角邊BC的長是（）第10頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)A msin35 B mcos35 CD【分析】 根據(jù)正弦定義：把銳角A 的對(duì)邊 a 與斜邊 c 的比叫做 A 的正弦可得答案

11、【解答】 解： sin A=，AB=m， A=35， BC=msin35，故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義4（ 2016?綿陽）如圖， ABC中 AB=AC=4，C=72， D 是 AB中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AC上， DE AB，則 cosA 的值為（）ABCD【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出EBC=36，BEC=72， AE=BE=BC再證明 BCE ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出 AE，然后在 ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA 的值【解答】 解： ABC中， AB=AC=4， C=72， ABC=C=72， A

12、=36，D 是 AB中點(diǎn)， DE AB， AE=BE， ABE=A=36， EBC=ABC ABE=36， BEC=180 EBC C=72， BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC第11頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)設(shè) AE=x，則 BE=BC=x， EC=4x在 BCE與 ABC中， BCE ABC，=，即=，解得 x= 2 2（負(fù)值舍去）， AE= 2+2 在 ADE中， ADE=90，cosA=故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中證明BCE ABC是解題的關(guān)鍵5（ 2016?南寧）如

13、圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10 米， B=36，則中柱 AD（ D 為底邊中點(diǎn)）的長是（）A 5sin36 米B 5cos36 米C 5tan36 米D 10tan36 米【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 DC=BD=5米，在 Rt ABD中，利用 B 的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到 AD的長度【解答】 解： AB=AC， ADBC， BC=10米， DC=BD=5米，在 Rt ADC中， B=36， tan36 = ，即 AD=BD?tan36 =5tan36 （米）故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際

14、問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題第12頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)6（ 2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線， CA是水平線， BA與 CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 CA=4米，樓梯寬度1 米，則地毯的面積至少需要 （）A米 2B米 2C（ 4+）米 2D（ 4+4tan ）米 2【分析】 由三角函數(shù)表示出BC，得出 AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】 解：在 Rt ABC中， BC=AC?tan =4tan （米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面積至少需要 1（ 4+4tan ） =4+4tan （米 2）；故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)

15、用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵7（ 2016?長沙）如圖，熱氣球的探測器顯示， 從熱氣球 A 處看一棟樓頂部 B 處的仰角為 30，看這棟樓底部 C 處的俯角為 60，熱氣球 A 處與樓的水平距離為 120m，則這棟樓的高度為（）A 160mB 120mC 300m D 160m【分析】 首先過點(diǎn)A 作 AD BC于點(diǎn) D，根據(jù)題意得BAD=30， CAD=60， AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】 解：過點(diǎn)A 作 AD BC于點(diǎn) D，則 BAD=30， CAD=60， AD=120m，在 Rt ABD中， BD=AD?tan30 =120=40

16、（ m），在 Rt ACD中， CD=AD?tan60 =120=120（ m），第13頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué) BC=BD+CD=160 （m）故選 A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵8（2016?南通） 如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A 處測得建筑物頂端M的仰角為 30，向 N 點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá) B 處，在 B 處測得建筑物頂端M的仰角為45，則建筑物 MN的高度等于（）A 8（） m B 8（） mC 16（）m D 16（） m【分析】 設(shè) MN=xm，由題意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則 AN=16+x，在Rt

17、AMN中，利用30角的正切列式求出x 的值【解答】 解：設(shè) MN=xm，在 Rt BMN中， MBN=45，BN=MN=x，在 Rt AMN中， tan MAN=，tan30 =，解得： x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1） m；故選 A第14頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)】 本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問題，要明確哪個(gè)角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長9（ 2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，然后沿

18、在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡頂 B 處，然后再沿水平方向行走6 米至大樹腳底點(diǎn)D 處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 ：2.4 ，那么大樹CD的高度約為 （參考數(shù)據(jù)： sin36 0.59 ，cos36 0.81 ，tan36 0.73 ）（）A 8.1 米B 17.2 米C 19.7 米D 25.5 米【分析】 作 BF AE 于 F，則 FE=BD=6米， DE=BF，設(shè) BF=x 米，則 AF=2.4 米，在 Rt ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5米， AF=12米，得出 AE 的長度，在 Rt ACE中，由三角函數(shù)求出 CE，即可得出結(jié)果【解答】 解：

19、作 BF AE于 F，如圖所示：則 FE=BD=6米， DE=BF，斜面 AB的坡度 i=1 ： 2.4 ，AF=2.4BF，設(shè) BF=x 米，則 AF=2.4x 米，在 Rt ABF中，由勾股定理得：222，x +（ 2.4x）=13解得： x=5， DE=BF=5米， AF=12米， AE=AF+FE=18米，在 Rt ACE中， CE=AE?tan36 =18 0.73=13.14 米，CD=CE DE=13.14 米 5 米 8.1 米；故選： A第15頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵10（ 2016

20、?廣東模擬） 如圖是一個(gè)3 2 的長方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長方形長為寬的2 倍，ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos ABC的值是（）ABCD【分析】 根據(jù)題意可得D=90， AD=3 1=3，BD=2 2=4，然后由勾股定理求得AB的長，又由余弦的定義，即可求得答案【解答】 解：如圖，由6 塊長為 2、寬為 1 的長方形， D=90， AD=31=3， BD=2 2=4，在 Rt ABD中， AB=5，cos ABC=故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題比較簡單， 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二解答題（共13 小題）11（ 2016?成都模擬）計(jì)算： （）0+（） 1

21、|tan45 |第16頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)【分析】本題涉及零指數(shù)冪、 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 特殊角的三角函數(shù)值、 二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn) 在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】 解：原式 =1+3 1=1+2+1=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、 絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算12（ 2016?順義區(qū)二模）計(jì)算：【分析】 要根據(jù)負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)和三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算注意：（） 1=3， |1 |= 1， cos45 =【解答】 解：原式 =2【點(diǎn)

22、評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1；二次根式的化簡是根號(hào)下不能含有分母和能開方的數(shù)13（ 2016?天門模擬）計(jì)算：sin45 +cos230+2sin60 【分析】 先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：原式 =?+（）2+2=+=1+【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14（ 2016?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：cos 245+cot 230第17頁（共

23、26頁）老謝數(shù)學(xué)【分析】 根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案【解答】 解：原式 =（） 2+（） 2= +3= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15（ 2016?深圳校級(jí)模擬）計(jì)算：sin45 +sin60 2tan45 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【解答】 解：原式 =+2 2 1=+3 2=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值特指30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值sin30 =； cos30 =；tan30 =；sin45 =； cos45 =； tan45 =1；sin60 =； cos60 =； tan6

24、0 =16（ 2016?虹口區(qū)一模）計(jì)算：cos 245+tan60 ?cos30 3cot 260【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】 解：原式 =（） 2+ 3（） 2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值17（2016?青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高 2 米的影子 CE，而當(dāng)光線與地面夾角是 45時(shí)，辦公樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 25 米的距離（ B，F(xiàn)， C 在一條直線上） 第18頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)（ 1）求辦公樓 AB 的高度；（ 2

25、）若要在 A， E 之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： sin22 ， cos22 ， tan22）【分析】（ 1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用 tan22 =，求出即可；（2）利用 Rt AME中， cos22 =，求出 AE 即可【解答】 解：（ 1）如圖，過點(diǎn) E 作 EM AB，垂足為M設(shè) AB為 xRt ABF中， AFB=45， BF=AB=x， BC=BF+FC=x+25，在 Rt AEM中， AEM=22， AM=AB BM=AB CE=x 2，tan22 =，則 = ，解得： x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由（ 1）可得 ME=BC=x+25=20+2

26、5=45第19頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)在 Rt AME中， cos22 =AE=，即 A、 E 之間的距離約為48m【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22 =是解題關(guān)鍵18（ 2016?自貢）某國發(fā)生8.1 級(jí)強(qiáng)烈地震， 我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測對(duì)在地面A、 B 兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和 60，且 AB=4 米，求該生命跡象所在位置C的深度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25 0.4 ， cos25 0.9 ，tan25 0.5 ， 1.7 ）【分析】 過 C 點(diǎn)作 AB的垂線交AB的延

27、長線于點(diǎn)D，通過解 Rt ADC得到 AD=2CD=2x，在 RtBDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值【解答】 解：作 CD AB交 AB延長線于D，設(shè) CD=x米在 Rt ADC中， DAC=25，所以 tan25 =0.5 ，所以 AD=2xRt BDC中， DBC=60，由 tan 60 =，解得： x 3即生命跡象所在位置C 的深度約為3 米第20頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19（ 2016?黃石）如圖，為測量一座山峰CF 的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB 和 BC兩段，每一段山坡近似

28、是 “直”的，測得坡長 AB=800米，BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=45（1）求 AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414 ， CF結(jié)果精確到米）【分析】（ 1）作 BH AF 于 H，如圖，在Rt ABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長，從而得到 EF 的長；（ 2）先在 Rt CBE中利用 CBE的正弦計(jì)算出 CE，然后計(jì)算 CE和 EF 的和即可【解答】 解：（ 1）作 BH AF 于 H，如圖，在 Rt ABF中， sin BAH=，BH=800?sin30 =400，EF=BH=400m；（2）在 Rt CBE中， sin CBE=，CE=200?s

29、in45 =100 141.4 ，CF=CE+EF=141.4+400 541（ m）答： AB段山坡高度為400 米，山 CF的高度約為541 米【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h 和水平寬度 l 的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常寫第21頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)成 i=1 ： m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i 與坡角之間的關(guān)系為：i tan 20（ 2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A 處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P 處再測得C 的仰角為45，已知 OA=200米，山坡坡度為

30、（即 tan PAB= ），且 O，A，B 在同一條直線上，求電視塔 OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn) P 的垂直高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）【分析】在直角 AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個(gè)直角三角形，即 RT AOC、RT PCF、 RT PAE，利用 60、 45以及坡度比，分別求出CO、 CF、 PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決【解答】 解：作 PE OB于點(diǎn) E， PF CO于點(diǎn) F，在 Rt AOC中， AO=200米， CAO=60，CO=AO?tan60 =200（米）（ 2）設(shè) PE=x米， tan PAB= = ， AE=3x在 Rt

31、 PCF中， CPF=45， CF=200 x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200 x，解得 x=50（ 1）米答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點(diǎn)P 的鉛直高度是50（ 1）米第22頁（共 26頁）老謝數(shù)學(xué)【點(diǎn)評(píng)】 考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（ 2016?瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C 處 60米的點(diǎn) D（點(diǎn) D與樓底 C 在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1 ：的斜坡DB前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) B，在點(diǎn) B 處測得樓頂 A 的仰角為 53，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53 0.8 ， cos53 0.6 ， tan53 ，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）【分析】 如圖作 BN CD于 N，BM AC于 M，先在 RT BDN中求出線段BN，在 RT ABM中求出 AM，再證明四邊形 CMBN是矩形，得 CM=BN即可解決問題【解答】 解：如圖作 BN CD于 N， BMAC于 M在 RT BDN中， BD=30， BN：ND=1：，BN=15， DN=15， C= CMB= CNB=90，