[高一數(shù)學]必修三：模塊綜合素能拔高檢測：精品練習人教A版

1、_模塊綜合素能拔高檢測時間 120 分鐘，滿分150 分。一、選擇題 ( 本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的 )1分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個體歸入一類( 層 ) ，然后每層各抽若干個個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行()A每層等可能抽樣B每層不等可能抽樣C所有層用同一抽樣比等可能抽樣D所有層抽同樣多個體，每層都是等可能抽樣 答案 C 解析 由分層抽樣的定義可知，選C.2下列說法正確的有()隨機事件A 的概率是頻率的穩(wěn)定性，頻率是概率的近似值一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生任意事件A 發(fā)

2、生的概率P(A) 總滿足 0P(A)1.若事件 A 的概率為0，則 A 是不可能事件A 0 個B 1 個C 2 個D 3 個 答案 C 解析 不可能事件的概率為0，但概率為0 的事件不一定是不可能事件，如幾何概型中“單點”的長度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，不對；拋擲一枚骰子出現(xiàn)1 點和出現(xiàn)2 點是不同的基本事件，在同一次試驗中， 不可能同時發(fā)生，故正確；任意事件 A 發(fā)生的概率P( A) 滿足 0 P( A) 1，錯誤；又正確選C.11113如圖是計算 2 46 20的值的一個程序框圖，其中在判斷框中應填入的條件是()A i 10C i 20 答案 B 解析 最后一次執(zhí)行循環(huán)體時i

3、的值為 10，又條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體， i 1110時跳出循環(huán)2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以4一組數(shù)據(jù)的方差為 s2 所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為 ()精品資料_ 答案 C5在 100 個零件中，有一級品20 個、二級品 30 個、三級品50 個，從中抽取20 個作為樣本將零件編號為 00,01 ， 99，抽簽取出 20 個；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20 組，每組 5 個，然后每組中隨機抽取1 個；采用分層抽樣法， 從一級品中隨機抽取4 個，從二級品中隨機抽取 6 個，從三級品中隨機抽取 10 個對于上述問題，下面說法正確的是()A不論采用哪一種抽樣方法，這1100 個零件中每一個被抽

4、到的概率都是5B兩種抽樣方法，這100 個零件中每一個被抽到的概率為15，并非如此C兩種抽樣方法，這100 個零件中每一個被抽到的概率為1，并非如此5D采用不同的抽樣方法，這100 個零件中每一個零件被抽到的概率是各不相同的 答案 A 解析 由于隨機抽樣、 系統(tǒng)抽樣、 分層抽樣的共同特點是：每個個體被抽到的概率都1相等，所以無論采用哪種抽樣方法，這100 個零件中每個零件被抽到的概率都是5.6用秦九韶算法求多項式f(x) 0.5x5 4x4 3x2 x 1 當 x 3 的值時，先算的是()A 33 9B 0.5 35 121.5C 0.5 3 45.5D (0.5 3 4) 3 16.5 答案

5、 C 解析 按遞推方法，從里到外先算0.5x 4 的值7有 2 個人從一座 10 層大樓的底層進入電梯，設他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2 個人在不同層離開的概率為 ()12A. 9B. 948C. 9D. 9 答案 D 解析 設 2個人分別在 x 層，y 層離開， 則記為 ( x，y) 基本事件構成集合 (2,2)，(2,3) ， (2,4) (2,10)(3,2)， (3,3)，(3,4) (3,10)?(10,2)， (10,3) ， (10,4) (10,10)，所以除了 (2,2)，(3,3)，(4,4) ， (10,10)以外，都是2 個人在不同層離開，故所

6、求精品資料_9 9 98概率 P9 99.解法2：其中一個人在某一層離開，考慮另一個人，也在這一層離開的概率為1，故不98在這一層離開的概率為9.8下列程序計算的數(shù)學式是() 答案 C 解析 本題是一個遞推累加問題，由 TT*i經過循環(huán)依次得到1！，2！，3！，n！，由 s s 1/T 實現(xiàn)累加故選C. 答案 C10下面一段程序的目的是()精品資料_ 答案 B 解析 程序中，當m n 時總是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到相等時跳出循環(huán)，顯然是“更相減損術”11在所有兩位數(shù)(10 99) 中任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2 或 3 整除的概率是()5421A. 6B. 5C. 3D. 2 答案 C12運

7、行如圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構成的集合為A，從集合 A 中任取一個元素 ，則函數(shù)y 0 ， ) 是增函數(shù)的概率為 ()xx34A. 7B. 533C. 5D. 4 答案 C 解析 當 x 依次取值 3， 2， 1,0,1,2,3時，對應的y 的值依次為：3,0 ，1,0,3,8,15，集合 A 1,0,3,8,15，精品資料_ A，使 y x在 x0 ， ) 上為增函數(shù)的3的值為 3,8,15 ，故所求概率 P .5二、填空題 ( 本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共16 分，把正確答案填在題中橫線上)13已知直線 l 過點 ( 1,0) ，l 與圓 C：( x 1) 2 y2 3 相交于

8、 A、B 兩點，則弦長 | AB| 2的概率為 _3 答案 3 解析 設直線方程為 y k( x 1) ，代入 ( x 1) 2 y2 3 中得， ( k2 1) x22( k2 1) xk2 1 0， l與 C 相交于 A、 B 兩點， 4( k2 1) 24( k2 1)( k2 2)0 ， k23， 3k 3，又當弦長 | AB| 2 時，圓半徑 r 3，圓心到直線的距離 d2，|2 k|2即1k22， k 1， 1k 1.1 ( 1)由幾何概型知， 事件 M：“直線 l 與圓 C相交弦長 | AB| 2”的概率 P( M) 3 ( 3)3 3 .14把七進制數(shù)305(7) 化為五進制數(shù)

9、，則305(7) _(5) 答案 1102 解析 305(7) 3 72 5 152，又 152 30 5 2,30 6 5 0,6 1 5 1,1 0 51， 152 1102(5) ，即 305(7) 1102(5) m， n 作為點 P 的坐標，則點 P 落在圓 x2 y2 1615若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)外的概率是 _ 答案 79 解析 基本事件組成集合 (， )|1 6,1 6， ， N 中共 36個元素m nmnm n事件 A“點 P( m，n) 落在圓 x2 y2 16外”的對立事件中含有基本事件 (1,1)，(1,2) ，(1,3) ， (2,1)， (2,2) ， (2,

10、3) ， (3,1)， (3,2)共 8 個，8 7 P( A) 1 36 9.16在半徑為1 的圓周上有一定點A，以 A為端點任作一弦，另一端點在圓周上等可能的選取，則弦長超過1 的概率為 _ 答案 23 解析 如圖，作半徑為 1 的圓的內接正六邊形ABCDEF，則其邊長為 ABAF 1，當另一端點落在上時，弦長小于1，當另一端點落在上時，弦長大于1，由幾何概型2定義可知，概率P 3.三、解答題 ( 本大題共6 個大題， 共 74 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 ( 本題滿分12 分 )(08 廣東文 ) 某初級中學共有學生2000 名，各年級男、女生人數(shù)精品資料_如下表：

11、初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1 名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1) 求 x 的值；(2) 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48 名學生，問應在初三年級抽取多少名？(3) 已知 y 245， z 245，求初三年級中女生比男生多的概率 解析 (1) x 0.19 ， x380.2000(2) 初三年級人數(shù)為y z 2000 (373 377 380 370) 500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為：48 500200012 名(3) 設初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為( y， z)

12、 ，由 (2) 知 y z500，且 y、 z N，基本事件有： (245,255) 、 (246,254)、 (247,253)， (255,245)共 11 個，事件 A包含的基本事件有： (251,249)、(252,248)、(253,247) 、(254,246)、(255,245)共 5 個，5 P( A) . 1118 ( 本題滿分12 分 ) 某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60 名學生，將其成績( 均為整數(shù) ) 分成六段 40,50)，50,60)，90,100后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1) 求

13、第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2) 估計這次考試的及格率 (60 分及以上為及格 ) 和平均分；(3) 從成績是 40,50) 和 90,100 的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率 分析 對于 (1) 可利用各組的頻率和等于 1，從而可求第四小組的頻率；而 (2) 則是利用組中值求平均分； (3) 利用古典概型的概率公式可求其概率 解析 (1) 因為各組的頻率和等于 1，故第四組的頻率： f 4 1 (0.025 0.015 2 0.01 0.005) 100.03.其頻率分布直方圖如圖所示(2) 依題意， 60 分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015

14、 0.0300.025 0.005) 10 0.75.精品資料_所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f1 55f2 65f375f4 85f5 95f6 450.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 71.所以估計這次考試的平均分是71 分(3)40,50)與 90.100的人數(shù)分別是6 和 3，所以從成績是40,50)與 90,100的學生中選兩人，將 40,50分數(shù)段的6 人編號為A1， A2， A6，將 90,100分數(shù)段的3 人編號為B1，B2， B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合( A1， A2

15、) ， ( A1， A3) ( A1， A6) ， ( A1，B1) ，( A1，B2) ，( A1， B3) ， ( A2 ，A3) ，( A2，A4 ) ， ( B2，B3) 共有 36 個，其中，在同一分數(shù)段內的事件所含基本事件為 ( A1， A2) ， ( A1， A3) ( A1， A6) ， ( A2， A3) ( A5， A6) ， ( B1， B2) ，18 1 ( B1 ，B3) ， ( B2， B3) 共 18 個，故概率 P 36 2.19 ( 本題滿分 12 分 ) 有人提出如下的圓周率的近似算法：在右圖的單位正方形內均勻地取 n 個點 P ( x， y)( i 1,2

16、 ， n)，然后統(tǒng)計出以 x、 y、1 為邊長的三角形中銳角iiiii4(n )三角形的個數(shù)m，則當 n 充分大時， m，試分析這種算法是否正確n 解析 根據(jù)題中提出的算法，有 0xi 1,0 yi1，所以以 xi ，yi,1 為邊長的三角形中，長為 1 的邊所對的角A 為最大角，當且僅當0A1，此時點xy，y1 為邊長的三角形為銳角三角形的概率在圖中的單位正方形內任意取一點P ，滿足以 xiii,m為 P陰影部分的面積/ 單位正方形的面積14，當 n 充分大時， n P 14，m 4( n m) 4 1 n n ，所以題中給出的圓周率的近似算法是正確的20 ( 本題滿分12 分 ) 編寫程序

17、求1 1000 的所有不能被3 整除的整數(shù)之和 解析 0i 1SWHILEi 1000r i MOD 3IFr 0THENS SiEND IFi i 1WENDPRINT SENDm和 n，求關于 x 的方程 x2 ( m21 ( 本題滿分 12 分 ) 一次擲兩粒骰子，得到的點數(shù)為n) x 40 有實數(shù)根的概率 解析 基本事件共 36個，方程有實根， ( ) 2 16 0，m n又 m， n N， m n 4，其對立事件是 m n4，其中有 (1,1)， (1,2)， (2,1)共 3 個基本事件，3 11所求概率為 P 1 3612.精品資料_22( 本題滿分14 分 ) 某化工廠的原料中含有兩種有效成份A和 B. 測得原料中A和 B 的含量如下表所示：i12345678910xi ： A(%)24152319161120161713yi ： B(%)67547264392258434634用 x 表示 A 的含量，用y 表示 B 的含量計算結果保留4 位小數(shù)(1) 作出散點圖；(2) 求出回歸直線方程：y ax b；10Q yi ( axi b)2(3) 計算回歸直線 y ax b 對應的，并和另一條直線y a xi 110b ( a 2a， b 2b) 對應的 Q yi ( a xi