212離散型隨機(jī)變量的分布列第二課時(shí)

1、2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列 第2課時(shí) 例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令 X 1 ，針尖向上； 0 ，針尖向下； 如果針尖向上的概率為 p，試寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分 布列. 解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（ 1-p ） 于是，X的分布列是 X01 P1-pp X01 P1-pp 由于例1中的隨機(jī)變量X僅取0和1，像這樣的分布 列稱為兩點(diǎn)分布列 . 說(shuō)明： (1) 兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛 ，如抽取的彩券 是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的 性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來(lái)研究 . (2) 如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱 X服 從

2、兩點(diǎn)分布. 其中p= P(X=1)為成功概率. (3) 兩點(diǎn)分布，又稱0-1分布，由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的 隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利試驗(yàn)，所以還稱這種分布為 伯努利分 布. (4) 只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布 . 如， X 25 P0.30.7 因?yàn)閄取值不是0或1，但可定義： Y= 0 ，X=2 1 ，X=5 此時(shí)Y服從兩點(diǎn)分布. 總之，兩點(diǎn)分布不僅可以用來(lái)研究只有兩個(gè)結(jié) 果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一 隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律 . Y 01 P0.30.7 練習(xí)一：練習(xí)一： 1-m 1 、設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功的概率是失敗的概率的2倍， 用隨機(jī)變量X描述1次試驗(yàn)的成功

3、次數(shù)，則P(X=0) 等于( ) A、0 B 、1/2 C、1/3 D、2/3 2 、對(duì)于0-1分布，設(shè)P(0)=m，0m1，則 P(1)=. C 3 、籃球比賽中每次罰球命中得、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得分，不中得0分，分， 已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰，求他一次罰 球得分球得分X的分布列的分布列. 解：由題意得罰球不命中的概率為由題意得罰球不命中的概率為1-0.7=0.3， 所以他一次罰球得分所以他一次罰球得分X的分布列為的分布列為 X 01 P0.30.7 例例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到 的次品數(shù)X的分

4、布列. 問(wèn)：X的可能取哪些值？ 變量X=0的概率怎么求？ 題中“任取3件”是指什么？ 從所有的產(chǎn)品中依次 不放回地任取三件產(chǎn)品 X取值為0 ，1，2，3 例例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中, 任取3件, 求取到 的次品數(shù)X的分布列. 3 595 3 100 ()(0,1,2,3) kk C C P Xkk C ? ? 03 595 3 100 C C C 12 595 3 100 C C C 21 595 3 100 C C C 30 595 3 100 C C C 隨機(jī)變量X的分布列是 X0123 P 解:X的可能取值為0,1,2,3. 其中恰有k件次品的概率為 觀察其分布列有何規(guī)律？能

5、否將此規(guī)律推廣到一般情形. 在含有件次品的件產(chǎn)品中, 任取件, 求取到的 次品數(shù)X的分布列. MN n (NM) 其中恰有X件次品數(shù),則事件X=k發(fā)生的概率為 ()(0,1,2, ,) kn k MN M n N C C P Xkkm C ? ? ?L ?min,mM n? 其中 * , ,nN MN nM N N? ,且 隨機(jī)變量X的分布列是 X01 m P n N n MNM C CC 00? ? n N n MNM C CC 11? ? n N n MNM C CC ? ? m m 這個(gè)分布列稱為超幾何分布列. 說(shuō)明： 超幾何分布的模型是 不放回抽樣； 超幾何分布中的參數(shù)是 M , N

6、, n ； (3) 注意成立條件為 如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱 X服 從超幾何分布. ()(0,1,2, ,) kn k MN M n N C C P Xkkm C ? ? ?L分布列 ?min,mM n? * , ,nN MN n M NN? 例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取 5 件 產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù) X的取值范圍是什么？ 1 ，2，3，4，5 超幾何分布也有廣泛應(yīng)用超幾何分布也有廣泛應(yīng)用 . 例如，它可以用來(lái)描例如，它可以用來(lái)描 述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來(lái)研究述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來(lái)研究 同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某

7、些概率問(wèn)題同學(xué)熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問(wèn)題 . 例例3、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中 裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一 次從中摸出5個(gè)球.至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率. 分析：本例的“取球”問(wèn)題與例2的“取產(chǎn)品”問(wèn)題有何聯(lián)系？ 球的總數(shù)30產(chǎn)品總數(shù)N 紅球數(shù)10次品數(shù)M 一次從中摸出5個(gè)球就是n=5 這這5個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從 超幾何分布. X可能的取值是什么？0，1，2，3，4，5 (3)(3)(4)(5)P XP XP XP X? 324150 10 2010 2010 20 555 303030

8、 C CC CC C CCC ? 0.191 解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為 X,則X服從超幾何分布,其中 30,10,5NMn? 于是由超幾何分布模型得中獎(jiǎng)的概率為 例3、在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中 裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一 次從中摸出5個(gè)球.至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率. 練習(xí)二：練習(xí)二： 1、在100 件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中任取10件，用X表示10件 產(chǎn)品中所含的次品件數(shù)，下列概率中等于的是 ( ) A、P(X=3) B 、P(X3) C、P(X=7) D 、P(X7) 10 100 7 92 3 8 C CC ? A 2、在含有3件次品的5件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品 的概率是 . 5 3 2 5 1 2 1 3 ? ? C CC 3 、從一副不含大小王的 52 張撲克牌中任意抽出 5 張， 求至少有3張A的概率的概率. 解：設(shè)抽出A的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中 于是由超幾何分布模型得抽出至少 3張A的概率為 N=52 ，M=4，n=5 P(X3)=P(X=3) + P(X=4) 5 52 2 48 3 4 C CC ? 5 52 1 48 4 4 C CC ? = + 0.00175 4 、