方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1教案

1、課題： 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件過程與方法零點(diǎn)存在性的判定情感、態(tài)度、價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn)零點(diǎn)的確定教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境結(jié)合二次函數(shù)引入課題組織探究二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的嘗試練習(xí)零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)探索研究進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定作業(yè)回饋重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上課外活動(dòng)研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號(hào)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)

2、內(nèi)容設(shè)置先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：122x30 與函數(shù) yx22x3 方程 x創(chuàng)222 x10 與函數(shù) yx22x1 方程 x設(shè)322x30與函數(shù) y22x3 方程 xx情境師生雙邊互動(dòng)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象， 分析方程的根與圖象和 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系， 引出零點(diǎn)的概念生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論， 并進(jìn)行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) y f ( x)( xD ) ，把使 f ( x)0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf (x)( x D ) 的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的意義：師：引導(dǎo)學(xué)

3、生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字， 感悟其中的思想方法函數(shù) yf ( x)的零點(diǎn)就是方程f ( x)0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf ( x) 的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐組標(biāo)生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)即：的意義，并根據(jù)函數(shù)零方程 f (x) 0有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf ( x)的點(diǎn)的意義探索其求法：織圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù) yf ( x) 有零點(diǎn) 1代數(shù)法；幾何法2探函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù) yf ( x) 的零點(diǎn)：0 的實(shí)數(shù)根； （代數(shù)法 ）求方程 f (x)1究2 （幾何法 ）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf ( x) 的圖象聯(lián)系起來， 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn)：師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義

4、探索二次二次函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的情況yax 2bxc(a0) ），方程 ax 2bxc0 有兩不等環(huán)節(jié)組織探究教學(xué)內(nèi)容設(shè)置實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)），方程 ax 2bx c0 有兩相等實(shí)根（二重根） ，二次函數(shù)的圖象與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)），方程 ax 2 bx c 0 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)零點(diǎn)存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)f ( x)x22x 3 的圖象：2,1 上有零點(diǎn) _； 在區(qū)間 1f (2)_ ， f (1)_,f (2) f (1) _0（或） 在區(qū)間 2,4 上有零點(diǎn) _ ；2f (2)

5、f (4) _0（或） （）觀察下面函數(shù)y f ( x) 的圖象1在區(qū)間 a,b 上 _( 有 / 無 ) 零點(diǎn)；f (a) f (b) _0 （或） 2在區(qū)間 b,c 上 _( 有 / 無 ) 零點(diǎn)；f (b) f (c) _0 （或） 3在區(qū)間 c, d 上 _( 有 / 無 ) 零點(diǎn)；f (c) f (d ) _0（或） 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)師生雙邊互動(dòng)生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況， 并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論生：分析函數(shù)， 按提示探索，完成解答， 并認(rèn)真思考師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，

6、分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象， 思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、 評(píng)析師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理， 分析其中各條件的作用環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置例 1求函數(shù) f ( x)ln x2x6 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：例1 ）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？題2 ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函研數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？究例 2求函數(shù) y x 32x 2x2 ，并畫出它的大致圖象1 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根：（ 1） x23x50；（ 2） 2x(x2)3 ；嘗（ 3） x24x4 ；試（ 4） 5x

7、22x3x25 練2 利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在師生互動(dòng)設(shè)計(jì)師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法， 指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象， 結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì) （特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)習(xí)的大致區(qū)間：（ 1） f ( x)（ 2） f ( x)（ 3） f ( x)（ 4） f ( x)x 33x5 ；2x ln( x2)3 ；ex 14x4 ；3(x2)

8、( x3)( x 4) x 中的重要作用1已知 f ( x)2x47 x317 x258 x 24 ，請(qǐng)?zhí)骄糠匠?f (x)0 的根 如果方程有根， 指出每探個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度不超過1）究2設(shè)函數(shù) f (x) 2 xax1與（ 1 ）利用計(jì)算機(jī)探求a2 和 a3 時(shí)函數(shù)發(fā)現(xiàn) f ( x) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（ 2）當(dāng) a R 時(shí)，函數(shù) f ( x) 的零點(diǎn)是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)1 教材 P108 習(xí)題 3 1（ A 組）第 1、 2 題；2 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（ 1） yx25x4 ；（ 2） yx2x20 ；（ 3）y(x1)(x23 1)xf ( x) ( x 22)( x23x 2) 3 求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：作（ 1） y1 x22 x 1；業(yè)3回（ 2） y2x24x1饋4 已知 f (x)2(m1) x24mx2m 1 ：（ 1 ） m 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（ 2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 m 的值5 求下列函數(shù)的定義域：（ 1） yx29；（ 2）234；yxx（ 3） yx24x12課研究 yax2b