彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)

1、彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 彈彈 性性 力力 學(xué)學(xué) 問問 題題 5個(gè)基本假設(shè)；個(gè)基本假設(shè)； 15個(gè)基本量：個(gè)基本量： ijiji u, 基本原理基本原理 平衡原理平衡原理 能量原理能量原理 （單元體）（單元體） （整體）（整體） 基本方程基本方程 控制微分方程控制微分方程 （15個(gè)）個(gè)） 邊界條件邊界條件 （6個(gè)）個(gè)） 平衡微分方程（平衡微分方程（3個(gè)）：個(gè)）： 幾何方程（幾何方程（6個(gè)）：個(gè)）： 物理方程（物理方程（6個(gè)）：個(gè)）： 應(yīng)力邊界條件（應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：個(gè)）： 位移邊界條件（位移邊界條件（3個(gè)）個(gè)） ： 0 , ijij X )( 2 1 ,ijjiij uu ijij Xn ii u

2、u 數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的構(gòu)成偏微分方程的定解問題定解問題 求解方法求解方法 ijkkijij E )1 ( 1 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 求解方法求解方法 函數(shù)解函數(shù)解 精確解；精確解； 近似解；近似解； （如：基于能量原理的解）（如：基于能量原理的解） 數(shù)值解數(shù)值解（如：有限差分法、有限單元法等）（如：有限差分法、有限單元法等） 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 （1）按）按未知量未知量的性質(zhì)分：的性質(zhì)分： 按位移求解；按位移求解； 按應(yīng)力求解；按應(yīng)力求解； （2）按采用的）按采用的坐標(biāo)系坐標(biāo)系分：分： 直角坐標(biāo)解答；直角坐標(biāo)解答； 極坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答； （3）按采用的）按采用的函數(shù)類型函數(shù)類型分：分

3、：級(jí)數(shù)解；級(jí)數(shù)解； 初等函數(shù)解；初等函數(shù)解； 復(fù)變函數(shù)解；復(fù)變函數(shù)解； 逆解法；逆解法； 半逆解法；半逆解法； 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （1）平衡方程）平衡方程 0 Y yx yyx 0 X yx xy x （2-2） （2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程） y Y x X xy yx )1 ()( 2 2 2 2 （2-23） （3）邊界條件：）邊界條件： Ylm Xml sxysy sxysx )()( )()( （2-18） （平面應(yīng)力情形）（平面應(yīng)力情形） （1）對(duì)應(yīng)力邊界問題，且為）對(duì)應(yīng)力邊界問題，且為單連單連 通問題通問題，滿足上述方程的解，滿足上述方程的解 是唯一正確

4、解。是唯一正確解。 （2）對(duì)）對(duì)多連通問題多連通問題，滿足上述方，滿足上述方 程外，還需滿足程外，還需滿足位移單值條位移單值條 件件，才是唯一正確解。，才是唯一正確解。 說明：說明： 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 3. 常體力下平面問題求解的基本方程與步驟：常體力下平面問題求解的基本方程與步驟： （1） 02 4 4 22 4 4 4 yyxx (2-27) （2） xyyx ,然后將然后將 代入式（代入式（2-26）求出應(yīng)力分量：）求出應(yīng)力分量：),(yx 先由方程（先由方程（2-27）求出應(yīng)力函數(shù)：）求出應(yīng)力函數(shù)：),(yx Yy x y 2 2 Xx y x 2 2 yx xy 2 (2-26)

5、（3）再讓再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。 xyyx , 0 4 Ylm Xml sxysy sxysx )()( )()( （2-18） uus （2-17） vvs 直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （1） 由問題的條件求出滿足式（由問題的條件求出滿足式（46）的應(yīng)力函數(shù)）的應(yīng)力函數(shù)),(r 0 11 2 2 2 22 2 4 rrrr （46） （2） 由式（由式（45）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量： rr , 2 2 r 2 2 2 11 rrr r rr r 1 （45） （3） 將上述應(yīng)力分量將上

6、述應(yīng)力分量 rr ,滿足問題的邊界條件：滿足問題的邊界條件： 位移邊界條件：位移邊界條件： , rsr uu uu s 應(yīng)力邊界條件：應(yīng)力邊界條件： rsrsr kml kml ssr uur,為邊界上已知位移，為邊界上已知位移， kkr, 為邊界上已知的面力分量。為邊界上已知的面力分量。 （位移單值條件）（位移單值條件） 極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 4. 平面問題平面問題Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 的選?。旱倪x?。?直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下 )(yxf y 0 y )(yf y x y O b lx 習(xí)題：習(xí)題：3 -1，3 2，3 3，3 -4 0 y g g gy x y O ),(

7、yx 3223 dycxyybxax 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下 （1） 軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱問題 DCrrBrrA 22 lnln（411）應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 應(yīng)力分量應(yīng)力分量 CrB r A r 2)ln21 ( 2 CrB r A 2)ln23( 2 0 rr （412） 位移分量位移分量 （4-13） cossin 4 KIHr E Br u sincos)1 (2KICr BrrBr r A E ur)31 () 1(ln)1 (2)1 ( 1 式中：式中：A、B、C、H、I、K 由應(yīng)力和位移邊界條件確定。由應(yīng)力和位移邊界條件確定。 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （2） 圓孔的孔邊應(yīng)力集中

8、問題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題 原問題的轉(zhuǎn)換：原問題的轉(zhuǎn)換： 問題問題1 2 q r b a 2cos 2 q r 2sin 2 q r b a 問題問題2 軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱問題 非軸對(duì)稱問題非軸對(duì)稱問題 2cos)(rf 2cos 1 2 24 r DCBrAr 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) )( 2 fr （3） 楔形體問題楔形體問題 由由因次法因次法確定確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式 （1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶 x y O 2 2 P )(rf x y O 2 2 M )( （2） 楔頂受集中力楔頂受集中力 （3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力 )( 3 fr 彈

9、性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （4） 曲梁問題曲梁問題 )()()()( 21 rfqrfM )()( 3 rfQ r 其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M， Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。 結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)： 2 2 r )(rf sin)(rf cos)(rf 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （5） 半平面問題半平面問題P x y O r x y O r M q x y O r q x y O r aa )(xq x y O r )(rf )( )( 2 fr )( 3 fr 利用

10、疊加法求解利用疊加法求解 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 練習(xí)練習(xí)： （1） 試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)， 在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力 與剪應(yīng)力與剪應(yīng)力 間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹 長矩形，板厚為一個(gè)單位。長矩形，板厚為一個(gè)單位。 yx , xy （2） z 方向（垂直于板面）很長的直角六面體，上邊界方向（垂直于板面）很長的直角六面體，上邊界 受均勻壓力受均勻壓力 p 作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的 基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定

11、其應(yīng)力和位基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位 移分量。移分量。 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （3） 有一薄壁圓筒的平均半徑為有一薄壁圓筒的平均半徑為R，壁厚為，壁厚為 t，兩，兩 端受相等相反的扭矩端受相等相反的扭矩 M 作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā) 現(xiàn)半徑為現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的的小圓孔，如圖所示，則孔邊的 最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？ （4） 已知圓環(huán)在已知圓環(huán)在 r = a 的內(nèi)邊界上被固定，在的內(nèi)邊界上被固定，在 r = b 的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。 試確定圓環(huán)

12、內(nèi)的應(yīng)力與位移。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。 Ar),( q q q q q q q q 45 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 1. 基本概念與基本量基本概念與基本量 （1）形變勢能）形變勢能U、比能、比能U 1； （2）形變余能）形變余能U *、比余能、比余能U *1； （3）總勢能）總勢能； （4）總余能）總余能 *； 各量的計(jì)算。各量的計(jì)算。 2. 變分方程與變分原理變分方程與變分原理 （1） 位移變分方程；位移變分方程； 虛功方程；虛功方程； 最小勢能原理；最小勢能原理； 伽遼金變分方程；伽遼金變分方程； （2） 應(yīng)力變分方程；應(yīng)力變分方程； 最小余能原理；最小余能原理； 3. 求解彈性力學(xué)問題的變

13、分法求解彈性力學(xué)問題的變分法 （1）Ritz 法；法； （2）最小勢能原理；）最小勢能原理； （3）伽遼金法；）伽遼金法； （1）應(yīng)力變分法；）應(yīng)力變分法； （2）最小余能原理；）最小余能原理； 如何設(shè)定位移函數(shù)？如何設(shè)定位移函數(shù)？ 如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù)如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù) ？ 4. 彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理 （1）解的唯一性定理；）解的唯一性定理； （2）功的互等定理；）功的互等定理； 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 5. Ritz 法解題步驟：法解題步驟： （1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件； （2） 計(jì)算形變勢能計(jì)算形變勢能 U ； （3）代入）代入Rit

14、z 法方程求解待定系數(shù)；法方程求解待定系數(shù)； （4）回代求解位移、應(yīng)力等。）回代求解位移、應(yīng)力等。 6. 最小勢能原理解題步驟：最小勢能原理解題步驟： （1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件； （2） 計(jì)算系統(tǒng)的總勢能計(jì)算系統(tǒng)的總勢能 ； （3） 由最小勢能原理：由最小勢能原理： =0 ，確定待定系數(shù)；，確定待定系數(shù)； （4）回代求解位移、應(yīng)力等。）回代求解位移、應(yīng)力等。 7. 應(yīng)力變分法解題步驟：應(yīng)力變分法解題步驟： （1）假設(shè)滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù)）假設(shè)滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù) ； （2）計(jì)算系統(tǒng)的形變余能）計(jì)算系統(tǒng)的形變余能U *； （3）代入應(yīng)力變

15、分法方程確定待定系數(shù)；）代入應(yīng)力變分法方程確定待定系數(shù)； （4）回代求出應(yīng)力分量。）回代求出應(yīng)力分量。 0 m A U 在沒有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：在沒有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程： 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析； （2）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析； （3）應(yīng)力邊界條件的列寫；）應(yīng)力邊界條件的列寫； （圣維南原理的應(yīng)用）（圣維南原理的應(yīng)用） （4）張量的基本知識(shí)；）張量的基本知識(shí)； （彈性力學(xué)基本方程的張量表示）（彈性力學(xué)基本方程的張量表示） 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 第一章第一章 緒緒 論論 （1）彈性力學(xué)彈性力學(xué)與與材料力

16、學(xué)）、材料力學(xué)）、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。課程的異同。 （從研究對(duì)象、研究內(nèi)容、研究方法等討論）（從研究對(duì)象、研究內(nèi)容、研究方法等討論） （2）彈性力學(xué)彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈 性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？舉例說明哪些使用這些假定？性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？舉例說明哪些使用這些假定？ （3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何 不同？不同？ 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 第二章第二章 平面問題的基本理論平面問題的基本理論 （1）兩類平面問題的特點(diǎn)？（幾何

17、、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。）兩類平面問題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。 （2）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。 （3）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪 些近似簡化處理？其作用是什么？些近似簡化處理？其作用是什么？ （4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？ （5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確 定？需要

18、什么條件？定？需要什么條件？ （6）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主 方向？方向？ （7）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何 由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？ （8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題的物理方程有何關(guān)系？）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題的物理方程有何關(guān)系？ （9）邊界條件有哪兩類？如何列寫？）邊界條件有哪兩類？如何列寫？ 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （10）何為圣維南原理？其要點(diǎn)

19、是什么？圣維南原理的作用是什么？）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？ 如何利用圣維南原理列寫邊界條件？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？ （11）彈性力學(xué)問題為超靜定問題，試說明之。）彈性力學(xué)問題為超靜定問題，試說明之。 （12）彈性力學(xué)問題按位移求解的基本方程有哪些？）彈性力學(xué)問題按位移求解的基本方程有哪些？ （13）彈性力學(xué)平面問題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條）彈性力學(xué)平面問題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條 件是什么？件是什么？ （14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條 件外，

20、還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解 為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？ （15）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題 的正確解？為什么？的正確解？為什么？ （16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？ （17）何為逆解法？何為半逆解法？）何為逆解法？何為半逆解法？ （18）Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù)在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函

21、數(shù) 的的 導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)： 在邊界上值的物理意義是什么？在邊界上值的物理意義是什么？ yx , 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 第三章第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答平面問題的直角坐標(biāo)解答 （1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？ （2）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？ （3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟？）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟？ （4）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？ （5）如何利用）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù)推出應(yīng)力函數(shù) 的形式

22、？的形式？ （6）如何利用）如何利用量綱分析法量綱分析法（因次分析法）確定（因次分析法）確定楔形體楔形體問題應(yīng)力函數(shù)問題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)？的冪次數(shù)？ 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) )(yxf y 0 y )(yf y x y O b lx 習(xí)題：習(xí)題：3 -1，3 2，3 3，3 -4 0 y g g gy x y O ),(yx 3223 dycxyybxax 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 第四章第四章 平面問題的極坐標(biāo)解答平面問題的極坐標(biāo)解答 （1）極坐標(biāo)解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？）極坐標(biāo)解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？ （圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無限平面體等）（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、

23、半無限平面體等） （2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程？ （平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程） （3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的相容方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的相容方程？ （用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等） （4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系？間關(guān)系？ （5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題邊界條件的列寫邊界條件的列寫？ （6）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問題應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問題應(yīng)力函

24、數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？ （7）圓弧形曲梁圓弧形曲梁問題應(yīng)力函數(shù)問題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？ （如何利用（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù)推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？）的形式？） （8）楔形體在）楔形體在力偶力偶、集中力集中力、邊界分布力邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù)作用下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)、應(yīng) 力分量、位移分量的確定？力分量、位移分量的確定？ 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （9）半無限平面體在邊界上作用）半無限平面體在邊界上作用力偶力偶、集中力集中力、分布力分布力下，應(yīng)力函數(shù)下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、

25、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？ （10）圓孔附近應(yīng)力集中問題應(yīng)力函數(shù)）圓孔附近應(yīng)力集中問題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？ （11）疊加法的應(yīng)用。）疊加法的應(yīng)用。 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 非非軸對(duì)稱問題的求解方法軸對(duì)稱問題的求解方法半逆解法半逆解法 1. 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題 原問題的轉(zhuǎn)換：原問題的轉(zhuǎn)換： 問題問題1 2 q r b a 2cos 2 q r 2sin 2 q r b a 問題問題2 軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱問題 非軸對(duì)稱問題非軸對(duì)稱問題 2cos)(rf 2cos 1 2 24 r DCBrAr 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)

26、)( 2 fr 2. 楔形體問題楔形體問題 由由因次法因次法確定確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式 （1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶 x y O 2 2 P )(rf x y O 2 2 M )( （2） 楔頂受集中力楔頂受集中力 （3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力 )( 3 fr 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 3. 曲梁問題曲梁問題 )()()()( 21 rfqrfM )()( 3 rfQ r 其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M， Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。 結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力

27、分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)： 2 2 r )(rfsin)(rfcos)(rf 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 4. 半平面問題半平面問題 P x y O r x y O r M q x y O r q x y O r aa )(xq x y O r )(rf )( )( 2 fr )( 3 fr 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 疊加法的應(yīng)用疊加法的應(yīng)用 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 第七章第七章 平面問題的差分解平面問題的差分解 （1）了解差分法的基本思想；）了解差分法的基本思想； （2）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函

28、數(shù) 的差分方程；的差分方程； （3）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問題的基本方法步驟；）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問題的基本方法步驟； （4）了解位移差分解的基本思路；）了解位移差分解的基本思路； 位移差分法求解彈性力學(xué)問題的基本方法步驟；位移差分法求解彈性力學(xué)問題的基本方法步驟； 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) 第十一章第十一章 能量原理與變分法能量原理與變分法 （1）形變勢能）形變勢能U、比能、比能U1的概念及計(jì)算；的概念及計(jì)算； （在線彈性情況下，比能（在線彈性情況下，比能U1的計(jì)算各種形式：一般形式、應(yīng)變形式、的計(jì)算各種形式：一般形式、應(yīng)變形式、 應(yīng)力形式、位移形式）應(yīng)力形式、位移形式） （2

29、）形變余能）形變余能U*、比余能、比余能U*1的概念及計(jì)算；與形變比能的概念及計(jì)算；與形變比能U1的區(qū)別；的區(qū)別； 在線彈性情況下，形變勢能與形變余能存在什么關(guān)系？在線彈性情況下，形變勢能與形變余能存在什么關(guān)系？ （3）彈性體總勢能）彈性體總勢能 的概念及計(jì)算；的概念及計(jì)算； S dSwZvYuXdxdydzZwYvXuU S dSwZvYuXdxdydzZwYvXuV 外力勢能外力勢能 （4）彈性體總余能）彈性體總余能 * 的概念及計(jì)算；的概念及計(jì)算； u S dSZwYvXuU u S dSZwYvXuV 外力余勢能外力余勢能 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （5）形變比能）形變比能U1、 比余能比余

30、能U*1與應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系：與應(yīng)力、應(yīng)變的關(guān)系： xy xy U 1 , 1 x x U , 1 y y U , 1 z z U , 1 yz yz U , 1 zx zx U （11-4） , 1 x x U , 1 y y U , 1 z z U , 1 yz yz U , 1 zx zx U xy xy U 1 （6）位移變分方程及其物理意義；）位移變分方程及其物理意義； dSwZvYuXdxdydzwZvYuXU （7）虛功方程及其物理意義；）虛功方程及其物理意義； 彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí) （7）虛功方程及其物理意義、適用性；）虛功方程及其物理意義、適用性； zzyyxx dxdydz xyxyzxzxyzyz dSwZvYuXdxdydzwZvYuX 外力的虛功外力的虛功 = 內(nèi)力的虛功，內(nèi)力的虛功， 適用于任何性質(zhì)的材料。適用于任何性質(zhì)