中考數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)匯總

1、中考數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點(diǎn)匯總一、代數(shù)式1 、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2 、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3 、代數(shù)式的分類：單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式代數(shù)式分式無理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1 、概念（ 1 ）單項(xiàng)式：像 x、7 、 2x2 y ，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（ 2 ）多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式都叫多

2、項(xiàng)式的項(xiàng)。一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)： 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)， 就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。 不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列： 把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項(xiàng)式按這個字母升（降）冪排列。（3 ）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2 、運(yùn)算（ 1 ）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“ + ”號，把括號和它前面的“ + ”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項(xiàng)都變號。添括號法則

3、：括號前面是“ + ”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變；括號前面是“”號，括到括號里的各項(xiàng)都變號。整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項(xiàng)。（ 2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m 、 n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：a m a na m n ；同底數(shù)冪相除：a ma na m n ；冪的乘方：( am )na mn 積的乘方： (ab)na nb n 。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母， 用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

4、再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式， 對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式： (a b)(a b)a2b2；完全平方公式： ( a b) 2a22abb 2， (a b) 2a 22ab b 2三、因式分解1、因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（ 1）提取公因式法：ma mbmcm(a bc)（ 2）運(yùn)用公式法：平

5、方差公式：a 2 b2(ab)(ab)；完全平方公式：a 22ab b2(a b)2（3 ）十字相乘法： x 2(ab) xab( xa)( xb)（4 ）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5 ）運(yùn)用求根公式法：若 ax 2bx c 0(a0) 的兩個根是 x1 、 x2 ，則有：ax 2bx c a(x x1 )( x x2 )3 、因式分解的一般步驟：（ 1 ）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（ 2 ）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（ 3 ）對二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（ 4 ）最后考慮用分

6、組分解法。四、分式A1、分式定義：形如（ 1）分式無意義：（ 2）分式的值為B 的式子叫分式，其中A、 B 是整式，且B 中含有字母。B=0 時，分式無意義；B0 時，分式有意義。0： A=0 ，B0 時，分式的值等于0 。（ 3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（ 4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（ 5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（ 6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（

7、7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：AAM(M是0的整式 )AA M(M是0的整式 )（1） BB M；（2） BB M（ 3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：（ 1 ）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（ 2）乘：先對各分式的分子、 分母因式分解， 約分后再分子乘以分子， 分母乘以分母。（ 3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。（ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子a (a0) 叫做二次根

8、式。（ 1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。（ 2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。（ 3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。（ 4）有理化因式： 把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘， 如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a 與 a ； a b c d與 a b c d ）2、二次根式的性質(zhì)：（ 1 ） ( a )2a 2aa(a 0)a(a0) ；（2 ）a(a 0) ；（ 3 ） aba b （ aaa0)b(a 0,

9、 b0 ，b 0）；（ 4）b3、運(yùn)算：（ 1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。（ 2）二次根式的乘法：abab （ a 0， b 0 ）。（ 3）二次根式的除法：aa (a 0, b 0)bb二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解：1、提公因式法：22例 1 、 24a ( xy)6b ( yx)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 規(guī)律總結(jié) 因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2 、十字相乘法：例 2 、（ 1 ） x

10、45x236 ；（ 2 ） ( x y) 24( x y) 12分析：可看成是x2和 (x+y) 的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個多項(xiàng)式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3 、分組分解法：例 3 、 x3 2x 2x 2分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略 規(guī)律總結(jié) 對多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4 、求根公式法：例 4 、 x2 5x 5解：略二、式的運(yùn)算巧用公式例 5 、計(jì)算：(11 ) 2(11) 2abab分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡單化。解：略 規(guī)律總結(jié) 抓住三個乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡便準(zhǔn)確。2 、化簡求值：例 6 、先化簡，再求值： 5x2(3x25x2 ) ( 4 y27 xy) ，其中 x= 1 y = 1 2解：略 規(guī)律總結(jié) 一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3 、分式的計(jì)算：a5(16a 3)例 7 、化簡 2a6a 3a29分析： a3 可看成a3解：略 規(guī)律