2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）課件 新人教A版選修2-2

1、1.2.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二) 2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間 的關(guān)系為_(kāi)，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù) 與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積 1若對(duì)任意的x有f(x)4x3，f(1)1，則此函數(shù)解析式 為() Af(x)x4Bf(x)x42 Cf(x)x41Df(x)x42 【答案】B 2曲線yxex在x1處切線的斜率等于() A2eBe C2D1 【答案】A 【答案】D 4若f(x)(2xa)2，f(2)20，則實(shí)數(shù)a_. 【答案】1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【解題探究】(1)利用和、差的運(yùn)算法則求導(dǎo)；(2)利用積 的運(yùn)算法則或先化

2、簡(jiǎn)再利用和、差的運(yùn)算法則求導(dǎo)；(3)利用商 的運(yùn)算法則求導(dǎo)；(4)先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo) 【解析】(1)y(x53x35x26) (x5)(3x3)(5x2)6 5x49x210 x. (2)(方法一)y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2) 4x(3x2)3(2x23) 18x28x9. 在求導(dǎo)時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單的和、差、商、積可以直接求導(dǎo)；但 有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，可在求導(dǎo)前可將函 數(shù)化簡(jiǎn)，然后再求導(dǎo) 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)時(shí)，要明確分步計(jì)算中對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)， 特別要注意中間變量的系數(shù) 【例3】 已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切 線，l2為該曲線的另一條切

3、線，l1l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積 【解題探究】(1)先求出直線l1的方程，再設(shè)出曲線與l2相 切的切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線l2的方程，再由條件求解l2即可； (2)求l1與l2的交點(diǎn)及l(fā)1，l2與x軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面 積 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點(diǎn)處的切線方程，已知切線的方 程或斜率求切點(diǎn)，以及涉及切線問(wèn)題的綜合應(yīng)用.方法是先求 出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若已知切點(diǎn)則求出切線斜率、切線方程；若切 點(diǎn)未知，則先設(shè)出切點(diǎn)，用切點(diǎn)表示切線斜率，再根據(jù)條件求 切點(diǎn)坐標(biāo) 【答案】C 【錯(cuò)因分析】在此題中，y是關(guān)于x的函數(shù)，而cos t是常

4、數(shù) 1牢記常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則 2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)為簡(jiǎn)化運(yùn)算經(jīng)常先化簡(jiǎn)再求導(dǎo) 3應(yīng)用函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則求復(fù)雜函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)是商求導(dǎo)法則的理解與應(yīng)用，易與積的求導(dǎo)法則混 淆解題時(shí)可以先運(yùn)用函數(shù)式的恒等變形，盡可能避免使用商 的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量，學(xué)習(xí)中應(yīng)適時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié) 1已知函數(shù)f(x)x4ax2bx，若f(0)13，f(1) 27，則ab等于() A18B18 C8D8 【答案】A 4(2019年四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)x32x22x， 若存在滿(mǎn)足0 x03的實(shí)數(shù)x0，使得曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0) 處的切線與直線xmy100垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _ 【答案】2,6 【解析】f(x)x 2 4x2(x2)