通信原理作業(yè)詳解(1-7章)

1、習(xí)題1.3 某信息源由A，B，C，D四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組00，01，10，11表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)； （2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題1.2所示。解：（1）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為25ms。傳送字母的符號(hào)速率為等概時(shí)的平均信息速率為 （2）平均信息量為 則平均信息速率為 習(xí)題1.6 設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為125 us。試求碼元速率和信息速率。解：等概時(shí)，1.7 設(shè)一個(gè)接收機(jī)輸入電路的等效電阻等于600歐姆，輸入電路的帶寬

2、等于6MHz，環(huán)境溫度為23，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓有效值。 解： V習(xí)題1.8 設(shè)一條無(wú)線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80 m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由，得 m習(xí)題2.3 設(shè)有一信號(hào)可表示為：試問(wèn)它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號(hào)。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度 G(f)= 注意：以后的作業(yè)都要求將展開(kāi)為。習(xí)題2.5 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)； (2)； (3)解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：P(f)，非負(fù)性；P(-f)=P(f) ，偶函數(shù)。可以判斷(1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2

3、)不滿足。習(xí)題2.6 試求X(t)=A的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解： 下面的答案有疑問(wèn)，最好是用課本中的式2.2-40（該公式是針對(duì)確知信號(hào)的），而用課本中的式2.6-3（該公式是針對(duì)隨機(jī)信號(hào)的）是有疑問(wèn)的。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =E功率P=R(0)= 習(xí)題2.4 X(t)=，它是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，其中和是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望均為0，方差均為。試求：(1)EX(t)，E；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1) =0 (2)因?yàn)榉母咚狗植?，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)。(3) 習(xí)題2.10 已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，k

4、為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)和功率P；(2)畫(huà)出和的曲線。解：(1) 0(2)和的曲線如圖2-2所示。10圖2-2習(xí)題2.13 設(shè)輸入信號(hào) ，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見(jiàn)圖2-3）上，RC。試求其輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的傳輸函數(shù)為CR圖2-3RC 高通濾波器 輸入信號(hào)的傅里葉變換為 輸出信號(hào)y(t)的能量譜密度為 習(xí)題2.16 設(shè)有一個(gè)LR低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號(hào)是一個(gè)均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時(shí)，試求(1) 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LR低通濾波器的傳輸函數(shù)為 圖2-4 LR低通濾波器 輸出噪聲的

5、功率譜密度為對(duì)功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為 （2）輸出亦是高斯過(guò)程，因此 習(xí)題3.1 設(shè)一個(gè)載波的表達(dá)式為，基帶調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為：m(t)=1+。試求出振幅調(diào)制時(shí)已調(diào)信號(hào)的頻譜，并畫(huà)出此頻譜圖。解： 由傅里葉變換得已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖3-1所示。S(f)6005004000 圖3-1 習(xí)題3.1圖習(xí)題3.4 試證明：若用一基帶余弦波去調(diào)幅，則調(diào)幅信號(hào)的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波功率的一半。證明：設(shè)基帶調(diào)制信號(hào)為，載波為c(t)=A，則經(jīng)調(diào)幅后，有已調(diào)信號(hào)的功率 =因?yàn)檎{(diào)制信號(hào)為余弦波且其振幅小于等于1，設(shè)調(diào)制信號(hào)振幅為Am且，故, 則：載波功率為 邊帶功率為 因此。即調(diào)幅信號(hào)

6、的兩個(gè)邊帶的功率之和最大等于載波功率的一半。習(xí)題3.8設(shè)角度調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式為。試求：（1）已調(diào)信號(hào)的最大頻移；（2）已調(diào)信號(hào)的最大相移；（3）已調(diào)信號(hào)的帶寬。解：（1）已調(diào)信號(hào)的瞬時(shí)相位為 瞬時(shí)角頻率為 故最大頻移 kHz（2）已調(diào)信號(hào)的瞬時(shí)相位為 故已調(diào)信號(hào)的最大相移 rad（3）因?yàn)檎{(diào)制指數(shù) 所以已調(diào)信號(hào)帶寬 kHz習(xí)題4.2 若語(yǔ)音信號(hào)的帶寬在3003400之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語(yǔ)音信號(hào)的帶寬為 =3400-300= =3400=+=即=1,=。 根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為 =2（+）=習(xí)

7、題4.3 若信號(hào)。試問(wèn)：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無(wú)失真地恢復(fù)？（2） 在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存3min的抽樣，需要保存多少個(gè)抽樣值？ (a) (b)圖4-1 習(xí)題4.3圖解：，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為 信號(hào)和對(duì)應(yīng)的頻譜如圖4-1所示。所以根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個(gè)抽樣點(diǎn)，所以3min共有：=18000個(gè)抽樣值。習(xí)題4.5 設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有256個(gè)量化電平，試問(wèn)其輸出信號(hào)量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化的信號(hào)量噪比公式得 習(xí)題4.7 在A律PCM語(yǔ)音通信系統(tǒng)中，試寫(xiě)出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。

8、解：信號(hào)抽樣值等于0.3，所以極性碼=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段號(hào)為7，段落碼為110，故=110。第7段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為：，該段內(nèi)量化碼為,則+=0.3，可求得2.92，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進(jìn)制碼組為。習(xí)題5.1 若消息碼序列為01，試求出AMI和碼的相應(yīng)序列。解： 碼為 碼為 習(xí)題5.5 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“1”和“0”分別用脈沖見(jiàn)圖5-2的有無(wú)表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫(huà)出其曲線；（2） 該序列中有沒(méi)有概率的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。解：圖5-2 習(xí)題5.5圖1（1）由

9、圖5-2得的頻譜函數(shù)為： 由題意，且有=0,=，所以,。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3 習(xí)題5.5 圖2（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為當(dāng)m=1時(shí)，f=1/T，代入上式得因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習(xí)題5.7 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-6所示。（1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；（2） 若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時(shí)和的表達(dá)式。圖5-6 習(xí)題5.7圖解：（1

10、）令，由圖5-6可得=，因?yàn)榈念l譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因?yàn)椋瑒t=所以 =習(xí)題5.8 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：（2） 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量該系統(tǒng)能否保證無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。圖5-7 習(xí)題5.8圖解：（2）當(dāng)時(shí)，需要以為間隔對(duì)進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個(gè)常數(shù)，且又不以f=f0處奇對(duì)稱，所以存在碼間干擾。習(xí)題5.9 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應(yīng)的碼元持

11、續(xù)時(shí)間T。圖5-8 習(xí)題5.9圖解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則：曲線以f =W1處奇對(duì)稱，H(f )的最大值為2，最大值的一半為，當(dāng)H(f )=時(shí)，f =W1=1/4。所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可等效為理想低通（矩形）特性（如圖中虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應(yīng)的碼元間隔 習(xí)題 6.5 設(shè)有一個(gè)2PSK信號(hào)，其碼元傳輸速率為1000Baud，載波波形為。（1） 試問(wèn)每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？（2） 若發(fā)送“0”和“1”的概率分別是0.6和0.4，試求此信號(hào)的功率譜密度的表達(dá)式。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個(gè)碼元中包含2

12、000個(gè)載波周期。（2）2PSK信號(hào)的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率；為雙極性矩形脈沖基帶信號(hào)的功率譜密度：式中，。由上面三式可得習(xí)題 6.6 設(shè)有一個(gè)4DPSK信號(hào)，其信息速率為2400 b/s，載波頻率為1800 Hz，試問(wèn)每個(gè)碼元中包含多少個(gè)載波周期？解：4DPSK信號(hào)的碼元速率為所以每個(gè)碼元中包含個(gè)載波周期。習(xí)題 6.7 設(shè)有一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)對(duì)信號(hào)采用A方式編碼，其碼元速率為2400 Baud，載波頻率為1800 Hz。若輸入碼元序列為，試畫(huà)出此2DPSK信號(hào)序列的波形圖。解：如圖6-7所示。010110010110圖6-7 習(xí)題6.7圖習(xí)題 6.8 設(shè)一個(gè)2FSK傳輸系統(tǒng)的

13、兩個(gè)載頻分別等于10 MHz和10.4 MHz，碼元傳輸速率為0. Baud，接收端解調(diào)器輸入信號(hào)的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 W/Hz 。試求：（1） 采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）時(shí)的誤碼率；（2） 采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。解：（1） 2FSK信號(hào)采用非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。信號(hào)帶寬為 因此，。（2） 2FSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率為習(xí)題 6.9 設(shè)在一個(gè)2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號(hào)碼元序列為00，試寫(xiě)出其變成相對(duì)碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時(shí)發(fā)送載波的相對(duì)相位和絕對(duì)相位序列。解：絕 對(duì) 碼： 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 對(duì) 碼：(0) 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 絕對(duì)相位： 0 0 0 0 0 0 0 相對(duì)相位： 0 0 0 0 0 0 0習(xí)題7.2 設(shè)載波同步相位誤差，信噪比。試求此時(shí)信號(hào)的誤碼率。解：習(xí)題7.4 設(shè)接收信號(hào)的信噪比等于，要求位同步誤差不大于5%。試問(wèn)采