課時跟蹤檢測(六十)　用樣本估計總體

1、課時跟蹤檢測(六十)用樣本估計總體(分A、B卷，共3頁)A卷：夯基保分一、選擇題1(2015遼寧五校聯(lián)考)對于一組數(shù)據(jù)xi(i1,2,3，n)，如果將它們改變?yōu)閤iC(i1,2,3，n)，其中C0，則下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)與方差均不變 B平均數(shù)變，方差保持不變C平均數(shù)不變，方差變 D平均數(shù)與方差均發(fā)生變化2某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，則圖中a的值為()A0.006 B0.005C0.004 5 D0.002 53如圖是，兩組各7名同學(xué)體重(單位：kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖設(shè)，兩

2、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為1和2，標準差依次為s1和s2，那么()組 組3678102567 4680123A.12，s1s2B.12，s1s2C.1s2 D.12，s1s24(2015沈陽質(zhì)量檢測)某大學(xué)對1 000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1 000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是()A300B400C500D6005(2015鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)某地某日早7點到晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則

3、甲、乙兩地濃度的方差較小的是()甲乙29 36 2 1 3 3 1 6 470.040.050.060.070.080.091 2 3 692 9972 4 6 A甲 B乙C甲、乙相等 D無法確定6如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布，則網(wǎng)民年齡在35,40)的頻率為()A0.04 B0.06C0.2 D0.3二、填空題7(2014江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所

4、示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.8下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_甲乙 9 82 1 0893 3 7 97897 80 2 419(2015南昌一模)在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1i4)，在如圖所示的程序框圖中，是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為_10(2015武漢調(diào)研)為組織好“市九運會”，組委會征集了800名志愿者，現(xiàn)對他們的年齡抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)

5、不慎丟失，依據(jù)此圖可得：(1)年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為_；(2)這800名志愿者中年齡在25,35)內(nèi)的人數(shù)為_三、解答題11(2015合肥質(zhì)檢)某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有十名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖所示：甲乙6 4 38 7 7 5 4 2 8 9971 50 1 3 6 6 8 8 9(1)從統(tǒng)計的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選兩位進行指導(dǎo)，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲、乙兩選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率12.(2015廣州調(diào)研)某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動

6、他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率B卷：增分提能1(2015廣東七校聯(lián)考)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記

7、錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；(3)求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差；若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？2(2015濰坊聯(lián)考)交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為0,10，分別有五個級別：T0,2)暢通；T2,4)基本暢通；T4,6)輕度擁堵；T6,8)中度擁堵；T8,10嚴重擁堵晚高峰時段(T2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所

8、示(1)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個；(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在4,6)，6,8)，8,10的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少1個路段為輕度擁堵的概率3(2015長春二模)國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)05051100101150151200201300300以上空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：甲城市乙城市9 7

9、3562457103 15 88(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果)；(2)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；(3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率答 案A卷：夯基保分1選B由平均數(shù)的定義，可知每個個體增加C，則平均數(shù)也增加C，方差不變，故選B.2選B由題意知，a0.005.3選D由題中莖葉圖可得161，262，s1，s2，故選D.4選D依題意得，題中的1 000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是1 000(0.0350.0150.010)

10、10600，選D.5選A從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較小6選C由已知得網(wǎng)民年齡在20,25)的頻率為0.0150.05，在25,30)的頻率為0.0750.35.因為年齡在30,35)，35,40)，40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈遞減的等差數(shù)列分布，所以其頻率也呈遞減的等差數(shù)列分布，又年齡在30,45的頻率為10.050.350.6，所以年齡在35,40)的頻率為0.2.故選C.7解析：由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100 cm的頻率是(0.0250.015)100.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.46024.答案：248解析：由圖

11、可知，甲的5次成績分別是88,89,90,91,92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83,83,87,99，其中被污損的成績?yōu)?0到99中的某一個設(shè)被污損的那次成績?yōu)閤，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得90.所以x98.又x是90到99的十個整數(shù)中的其中一個，其中有8個整數(shù)小于98，所以x98的概率為.答案：9解析：根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為5.答案：510解析：(1)因為各個小長方形的面積之和為1，所以年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為1(50.0150.0750.0650.02)0.04.(2)年齡

12、在25,35)內(nèi)的頻率為0.0450.0750.55，人數(shù)為0.55800440.答案：(1)0.04(2)44011解：(1)由莖葉圖可得：甲87.5，乙86.7，甲乙，所以甲演唱水平更高一點，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認可存在較大的差異(2)依題意，共有9個基本事件：其中，甲、乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件所以所求概率為.12解：(1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以a25.且b25100.總?cè)藬?shù)N250.(2)因為第1,2,3組共有2525100150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為

13、61，第2組的人數(shù)為61，第3組的人數(shù)為64，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15種其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，

14、共有8種所以恰有1人年齡在第3組的概率為.B卷：增分提能1解：(1)作出莖葉圖如下：甲乙 97 22 57895 0 50 5(2)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85

15、)，基本事件總數(shù)n25.記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)，事件A包含的基本事件數(shù)m12，所以P(A)，所以甲的成績比乙高的概率為.(3)甲(70180390192275)85，乙(70180290250505)85，s(7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6，s(7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250，因為甲乙，ss，

16、所以甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適2解：(1)補全直方圖如圖：由直方圖可知：(0.10.2)1206，(0.250.2)1209，(0.10.05)1203.這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段分別為6個、9個、3個(2)由(1)知擁堵路段共有69318個，按分層抽樣從18個路段中選出6個，每種情況分別為：62，93，31，即這三個級別路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.(3)記(2)中選取的2個輕度擁堵路段為A1，A2，選取的3個中度擁堵路段為B1，B2，B3，選取的1個嚴重擁堵路段為C1，則從6個路段選取2個路段的可能情況如下：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，

17、(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15種可能其中至少有1個輕度擁堵的有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9種可能所選2個路段中至少1個路段輕度擁堵的概率為.3解：(1)甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差(2)根據(jù)題中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為，則估計甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為.(3)設(shè)事件A“從題中甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同”，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有25個結(jié)果，分別記為：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75