2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件 新人教A版

1、專題三專題三 立體幾何與空間向量立體幾何與空間向量 考情概覽考情概覽 年份年份題型題型題號題號分值分值題涉考點(diǎn)題涉考點(diǎn)難度難度 20182018 選擇題選擇題3 34 4分分幾何體三視圖與直觀圖幾何體三視圖與直觀圖易易 選擇題選擇題8 84 4分分空間角空間角中中 解答題解答題19191515分分線面垂直、線面角線面垂直、線面角中中 20172017 選擇題選擇題3 34 4分分幾何體三視圖與直觀圖、體積公式幾何體三視圖與直觀圖、體積公式易易 選擇題選擇題9 94 4分分二面角的平面角二面角的平面角中中 解答題解答題19191515分分線面平行的判定、線面角的求法線面平行的判定、線面角的求法中

2、中 20162016 選擇題選擇題2 25 5分分點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定易易 填空題填空題11116 6分分幾何體的表面積與體積幾何體的表面積與體積易易 填空題填空題14146 6分分幾何體的體積問題、折疊問題幾何體的體積問題、折疊問題中中 解答題解答題17171515分分 線面垂直問題、二面角問題、空間線面垂直問題、二面角問題、空間 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 中中 20152015 選擇題選擇題2 25 5分分幾何體的體積幾何體的體積易易 選擇題選擇題8 85 5分分折疊問題、二面角的定義折疊問題、二面角的定義中中 填空題填空題13134 4分分三棱錐內(nèi)異面直線所成角三

3、棱錐內(nèi)異面直線所成角中中 解答題解答題17171515分分 線面垂直的判定、二面角的求法、線面垂直的判定、二面角的求法、 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 中中 20142014 選擇題選擇題3 35 5分分三視圖三視圖, ,幾何體的表面積幾何體的表面積易易 填空題填空題17174 4分分 立體幾何的實(shí)際應(yīng)用、線面角的最立體幾何的實(shí)際應(yīng)用、線面角的最 大值大值 中中 解答題解答題20201515分分 線面垂直的判定、二面角的求法、線面垂直的判定、二面角的求法、 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 中中 說明說明 20162016年以前文理科題序相同時(shí)沒有特別標(biāo)注年以前文理科題序相同時(shí)沒有特別標(biāo)注, ,題

4、序不同時(shí)進(jìn)行標(biāo)注題序不同時(shí)進(jìn)行標(biāo)注, , 文理只是考查難度不同文理只是考查難度不同, ,涉及知識點(diǎn)基本一致涉及知識點(diǎn)基本一致 第第1 1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積講空間幾何體的三視圖、表面積與體積 核心整合核心整合 1.1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)(1)多面體多面體 棱柱棱柱: :側(cè)棱都平行且相等側(cè)棱都平行且相等, ,上、下底面是全等的多邊形上、下底面是全等的多邊形. . 棱錐棱錐: :底面是任意多邊形底面是任意多邊形, ,側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形. . 棱臺(tái)棱臺(tái): :由平行于底面的平面截棱錐得到由平行于底面的平面截棱錐得到, ,

5、其上、下底面是相似的多邊形其上、下底面是相似的多邊形. . (2)(2)旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 圓柱圓柱: :由一個(gè)矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何圖形由一個(gè)矩形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何圖形. . 圓錐圓錐: :由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何圖形由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的幾何圖形. . 圓臺(tái)圓臺(tái): :由直角梯形繞其直角腰所在直線或等腰梯形繞上、下底面中點(diǎn)連線由直角梯形繞其直角腰所在直線或等腰梯形繞上、下底面中點(diǎn)連線 所在直線旋轉(zhuǎn)一周所在直線旋轉(zhuǎn)一周, ,也可由平行于底面的平面截圓錐得到的幾何圖形也可由平行于底面的平面截圓錐得到的幾何圖形. . 球球: :由半圓

6、由半圓( (或圓或圓) )繞直徑旋轉(zhuǎn)一周繞直徑旋轉(zhuǎn)一周( (或或180180) )得到的幾何圖形得到的幾何圖形. . 【歸納拓展歸納拓展】 (1)(1)正棱錐正棱錐: :底面是正多邊形底面是正多邊形, ,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心. . (2)(2)正四面體正四面體: :各條棱均相等的三棱錐為正四面體各條棱均相等的三棱錐為正四面體, ,其特點(diǎn)是所有面均為正三其特點(diǎn)是所有面均為正三 角形角形. . 2.2.三視圖與直觀圖三視圖與直觀圖 (1)(1)三視圖三視圖 三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖, ,分別從幾何體的前方、左方、上方觀察分

7、別從幾何體的前方、左方、上方觀察 幾何體的輪廓所得幾何體的輪廓所得. . (2)(2)直觀圖直觀圖 幾何體的直觀圖常用斜二測畫法幾何體的直觀圖常用斜二測畫法, ,即原圖形中的即原圖形中的x x軸與軸與y y軸在直觀圖中成軸在直觀圖中成4545度角度角. . 【歸納拓展歸納拓展】 (1)(1)三視圖下的三個(gè)視圖要求長對正三視圖下的三個(gè)視圖要求長對正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等. . (2)(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線在直觀圖中還是平行于坐標(biāo)軸原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線在直觀圖中還是平行于坐標(biāo)軸, ,原圖形中平行原圖形中平行 于于x x軸的線段在直觀圖中長度不變軸的線段在直觀圖中長度不變,

8、 ,平行于平行于y y軸的線段在直觀圖中長度是原來的軸的線段在直觀圖中長度是原來的 一半一半. . 3.3.表面積和體積表面積和體積 (1)(1)多面體的表面積和體積公式多面體的表面積和體積公式 表中表中S S表示面積表示面積,c,c,c,c分別表示上、下底面周長分別表示上、下底面周長,h,h表示高表示高,h,h表示斜高表示斜高,l,l表表 示側(cè)棱長示側(cè)棱長. . (2)(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積公式旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積公式 表中表中l(wèi),hl,h分別表示母線、高分別表示母線、高,r,r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑,r,r1 1,r,r2 2分別表示分別表示 圓臺(tái)上、

9、下底面半徑圓臺(tái)上、下底面半徑. . 【歸納拓展歸納拓展】 (1)(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形, ,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形, ,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖圓臺(tái)的側(cè)面展開圖 是一個(gè)扇環(huán)是一個(gè)扇環(huán). . (2)(2)求旋轉(zhuǎn)體表面上兩點(diǎn)的最短距離可以把旋轉(zhuǎn)體展開后轉(zhuǎn)化為平面圖形上兩點(diǎn)的直線求旋轉(zhuǎn)體表面上兩點(diǎn)的最短距離可以把旋轉(zhuǎn)體展開后轉(zhuǎn)化為平面圖形上兩點(diǎn)的直線 距離距離. . (3)(3)要注意領(lǐng)會(huì)和掌握兩種數(shù)學(xué)思想方法要注意領(lǐng)會(huì)和掌握兩種數(shù)學(xué)思想方法: :割補(bǔ)法與等積法割補(bǔ)法與等積法. . 割補(bǔ)法是分割法與補(bǔ)形法的總稱割補(bǔ)法是分割法與補(bǔ)形法的總稱

10、. .補(bǔ)形法是把不規(guī)則補(bǔ)形法是把不規(guī)則( (不熟悉的或復(fù)雜的不熟悉的或復(fù)雜的) )幾何體延伸或幾何體延伸或 添補(bǔ)成規(guī)則的添補(bǔ)成規(guī)則的( (熟悉的或簡單的熟悉的或簡單的) )幾何體幾何體, ,把不完整的圖形補(bǔ)成完整的圖形把不完整的圖形補(bǔ)成完整的圖形. .分割法是把分割法是把 復(fù)雜的復(fù)雜的( (不規(guī)則的不規(guī)則的) )幾何體切割成簡單的幾何體切割成簡單的( (規(guī)則的規(guī)則的) )幾何體幾何體. .分割與補(bǔ)形是對立統(tǒng)一的分割與補(bǔ)形是對立統(tǒng)一的, ,是是 一個(gè)問題的兩個(gè)相反方面一個(gè)問題的兩個(gè)相反方面. .割補(bǔ)法無論是求解體積問題還是證明垂直或平行關(guān)系都有簡割補(bǔ)法無論是求解體積問題還是證明垂直或平行關(guān)系都有

11、簡 化解題過程、開闊思維的優(yōu)點(diǎn)化解題過程、開闊思維的優(yōu)點(diǎn). . 等積法包括等面積法和等體積法等積法包括等面積法和等體積法. .等積法的前提是幾何圖形等積法的前提是幾何圖形( (或幾何體或幾何體) )的面積的面積( (或體積或體積) ) 通過已知條件可以得到通過已知條件可以得到, ,利用等積法可以用來求解平面圖形的高或幾何體的高利用等積法可以用來求解平面圖形的高或幾何體的高, ,特別是特別是 在求三角形的高和三棱錐的高在求三角形的高和三棱錐的高. .這一方法回避了作輔助線直接計(jì)算高的煩瑣這一方法回避了作輔助線直接計(jì)算高的煩瑣. . (3)(3)多面體與球多面體與球 定義定義 a.a.若一個(gè)多面體

12、的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上, ,則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接 多面體多面體, ,這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球. . b.b.若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切, ,則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切 多面體多面體, ,這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球. . 常用性質(zhì)常用性質(zhì) a.a.內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等, ,外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均 相

13、等相等. . b.b.正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合. . c.c.正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上, ,一般情況下不重合一般情況下不重合. . d.d.基本方法基本方法: :構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理. . e.e.體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法. . 【歸納拓展】【歸納拓展】 (1)(1)正方體的棱長為正方體的棱長為a,a,球的半徑為球的半徑為R R 若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球, ,則則2R=a;2R=a; 核心突破核心突破 考點(diǎn)一

14、考點(diǎn)一 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 【例例1 1】 (2017(2017浙江卷浙江卷) )某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示( (單位單位:cm),:cm),則該幾何體則該幾何體 的體積的體積( (單位單位:cm:cm3 3) )是是( () ) 方法技巧方法技巧 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系, ,遵循遵循 “長對正長對正, ,高平齊高平齊, ,寬相等寬相等”的基本原則的基本原則, ,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體 的高的高, ,長是幾何體的長長是幾何體的長; ;俯視圖

15、的長是幾何體的長俯視圖的長是幾何體的長, ,寬是幾何體的寬寬是幾何體的寬; ;側(cè)視側(cè)視 圖的高是幾何體的高圖的高是幾何體的高, ,寬是幾何體的寬寬是幾何體的寬. . 由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法: : (1)(1)首先看俯視圖首先看俯視圖, ,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖; ; (2)(2)觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度; ; (3)(3)畫出整體畫出整體, ,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整. . 【題組訓(xùn)練】【題組訓(xùn)練】 B B 1.

16、1.(2017(2017北京卷北京卷) )某四棱錐的三視圖如圖所示某四棱錐的三視圖如圖所示, ,則該四棱錐的最長棱的長度為則該四棱錐的最長棱的長度為 ( ( ) ) C C 2.2.(2018(2018北京卷北京卷) )某四棱錐的三視圖如圖所示某四棱錐的三視圖如圖所示, ,在此四棱錐的側(cè)面中在此四棱錐的側(cè)面中, ,直角三角直角三角 形的個(gè)數(shù)為形的個(gè)數(shù)為( ( ) ) (A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)3(C)3 (D)4(D)4 解析解析: :由三視圖得到空間幾何體由三視圖得到空間幾何體, ,如圖所示如圖所示, ,則則PAPA平面平面ABCD,ABCD,平面平面ABCDABCD為直為直

17、 角梯形角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,PA=AB=AD=2,BC=1,所以所以PAAD,PAAB,PABC.BCAB,ABPA=A,PAAD,PAAB,PABC.BCAB,ABPA=A, 所以所以BCBC平面平面PAB,PAB,所以所以BCPB.BCPB.在在PCDPCD中中,PD=2,PC=3,CD=,PD=2,PC=3,CD=,所以所以PCDPCD為銳為銳 角三角形角三角形. .所以側(cè)面中的直角三角形為所以側(cè)面中的直角三角形為PAB,PAB,PAD,PAD,PBC,PBC,共共3 3個(gè)個(gè). . 故選故選C.C. 3.3.(2017(2017嘉興一模嘉興一模) )某幾何體的三視圖如

18、圖所示某幾何體的三視圖如圖所示( (單位單位:cm),:cm),則該幾何體的表面則該幾何體的表面 積是積是cmcm2 2, ,體積是體積是cmcm3 3. . 答案答案: :76764040 4.4.(2017(2017紹興一模紹興一模) )已知某幾何體的三視圖如圖所示已知某幾何體的三視圖如圖所示, ,則該幾何體的表面積為則該幾何體的表面積為 , ,體積為體積為. . 考點(diǎn)二考點(diǎn)二空間幾何體的表面積和體積的最值空間幾何體的表面積和體積的最值 【例例2 2】 (2016(2016浙江卷浙江卷) ) 如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=BC=2,ABC=120,AB=BC=2,ABC=120

19、. .若平面若平面ABCABC外外 的點(diǎn)的點(diǎn)P P和線段和線段ACAC上的點(diǎn)上的點(diǎn)D,D,滿足滿足PD=DA,PB=BA,PD=DA,PB=BA,則四面體則四面體PBCDPBCD的體積的最大值是的體積的最大值是 . . 方法技巧方法技巧 此題本質(zhì)是一個(gè)折疊問題此題本質(zhì)是一個(gè)折疊問題, ,相當(dāng)于在相當(dāng)于在ABCABC的邊的邊ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)D,D,沿沿BDBD把把ABDABD 折起折起, ,使點(diǎn)使點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)P P的位置后求四面體的位置后求四面體PBCDPBCD的體積的最大值的體積的最大值, ,折疊問題中關(guān)折疊問題中關(guān) 注折疊前后變與不變的量與關(guān)系注折疊前后變與不變的量與關(guān)系, ,弄

20、清這些關(guān)系弄清這些關(guān)系, ,折疊問題便能迎刃而解折疊問題便能迎刃而解. . 【題組訓(xùn)練】【題組訓(xùn)練】 1.1.(2016(2016全國全國卷卷) )在封閉的直三棱柱在封閉的直三棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1內(nèi)有一個(gè)體積為內(nèi)有一個(gè)體積為V V的球的球,AB,AB BC,AB=6,BC=8,AABC,AB=6,BC=8,AA1 1=3,=3,則則V V的最大值是的最大值是( ( ) ) B B 2.2.(2018(2018全國全國卷卷, ,理理7)7)某圓柱的高為某圓柱的高為2,2,底面周長為底面周長為16,16,其三視圖如圖其三視圖如圖. .圓柱表圓柱表 面上的點(diǎn)面上

21、的點(diǎn)M M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A,A,圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)N N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 B,B,則在此圓柱側(cè)面上則在此圓柱側(cè)面上, ,從從M M到到N N的路徑中的路徑中, ,最短路徑的長度為最短路徑的長度為( ( ) )B B 3.3.已知在半徑為已知在半徑為2 2的球面上有的球面上有A,B,C,DA,B,C,D四點(diǎn)四點(diǎn), ,若若AB=CD=2,AB=CD=2,則四面體則四面體ABCDABCD的體積的的體積的 取值范圍是取值范圍是( ( ) )A A 考點(diǎn)三考點(diǎn)三空間幾何體的外接球與內(nèi)切球空間幾何體的外接球與內(nèi)切球 【例例3 3】 (2017(2017全國全國卷卷) )已知圓柱的高為已知圓柱的高為1,1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2 2的的 同一個(gè)球的球面上同一個(gè)球的球面上, ,則該圓柱的體積為則該圓柱的體積為( () ) 方法技巧方法技巧 (1)(1)求解空間幾何體的體積的關(guān)鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關(guān)求解空間幾何體的體