計(jì)算可信區(qū)間

1、循證醫(yī)學(xué)中常用可信區(qū)間的研究 作者：劉關(guān)鍵 洪旗 四川大學(xué)華西醫(yī)院臨床流行病學(xué)教研室 成都 610041 Study of statistical measures in evidence-based medicineLIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China)ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose o

2、f confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. Its referance for user and doer of EBM in China.Key words: Confidence interval;evidence-based medicine 在循證醫(yī)學(xué)的研究或應(yīng)用中，經(jīng)常使用可信區(qū)間（confidence interval，CI）對某事件的總體進(jìn)行推斷。可信區(qū)間是按一定的概率去估計(jì)總體參數(shù)（均數(shù)或率）所在的范圍，它是按預(yù)先給定的概率（1-a，常取 95%或99%）確定未

3、知參數(shù)值的可能范圍，這個(gè)范圍被稱為所估計(jì)參數(shù)值的可信區(qū)間或置信區(qū)間。如95%可信區(qū)間，就是從被估計(jì)的總體中隨機(jī)抽取含量為n 的樣本，由每一個(gè)樣本計(jì)算一個(gè)可信區(qū)間，理論上其中有95%的可能性（概率）將包含被估計(jì)的參數(shù)。故任何一個(gè)樣本所得95%可信區(qū)間用于估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，被估計(jì)的參數(shù)不在該區(qū)間內(nèi)的可能性（概率）僅有5%。可信區(qū)間是以上、下可信限為界的一個(gè)開區(qū)間（不包含界值在內(nèi)）?？尚畔蓿╟onfidence limit，CL）或置信限只是可信區(qū)間的上、下界值?？尚艆^(qū)間的用途主要有兩個(gè)：（1）估計(jì)總體參數(shù)，在臨床科研工作，許多指標(biāo)都是從樣本資料獲取，若要得到某個(gè)指標(biāo)的總體值（參數(shù)）時(shí)，常用可信區(qū)間來

4、估計(jì)。如率的可信區(qū)間是用于估計(jì)總體率、均數(shù)的可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)。（2）假設(shè)檢驗(yàn)，可信區(qū)間也可用于假設(shè)檢驗(yàn)，95%的可信區(qū)間與a為0.05的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)。若某研究的樣本RR或OR的95%可信區(qū)間不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1時(shí)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P 0.05）。再如某研究兩療效差值的95%可信區(qū)間不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0時(shí)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P0.05）。各種指標(biāo)的可信區(qū)間計(jì)算，最常采用正態(tài)近似法，其中標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算是其關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)誤是由于抽樣所致的樣本與總體間的誤差，用以衡量樣本指標(biāo)估計(jì)總體參數(shù)的可靠性，標(biāo)準(zhǔn)誤越大，用樣本估計(jì)總體的誤差也就越大，反之就越小。在數(shù)值資料（

5、計(jì)量資料）中，標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與個(gè)體變異(s)成正比，與樣本含量(n)的平方根成反比。在分類資料（計(jì)數(shù)資料）中，標(biāo)準(zhǔn)誤主要受樣本含量(n)和某事件發(fā)生率(p)大小的影響，樣本含量愈大，抽樣誤差愈小；某事件發(fā)生率愈接近于 0.5，其抽樣誤差愈小，某事件發(fā)生率離0.5愈遠(yuǎn)（即發(fā)生率愈接近于0或1），抽樣誤差愈大。可信區(qū)間的范圍愈窄，樣本估計(jì)總體的可靠性愈好；可信區(qū)間的范圍愈寬，樣本估計(jì)總體的可靠性愈差。 1率的可信區(qū)間總體率的可信區(qū)間可用于估計(jì)總體率、樣本率與總體率比較，兩樣本率比較。計(jì)算總體率的可信區(qū)間時(shí)要考慮樣本率（p）的大小。（1）正態(tài)近似法 當(dāng)n足夠大，如n100，且樣本率p與1- p均不太小

6、，且np與n(1-p)均大于5時(shí)，可用下式求總體率的1-a可信區(qū)間率的標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=p(1-p)/n 率的可信區(qū)間：puaSE = (puaSE ，p+uaSE)式中ua以a查u值表，若計(jì)算95%的可信區(qū)間，這時(shí)u0.05=1.96，a=0.05。例如：采用某治療措施治療60例某病患者，治愈24例，其治愈率為24/60=40%，該治愈率的95%的可信區(qū)間為：SE = p(1-p)/n = 0.4(1-0.4)/60 =0.063puaSE = (puaSE ，puaSE) = (0.41.960.063，0.41.960.063)= (27.6%，52.4%)該治愈率的95%的可信區(qū)間是27.

7、6%52.4%。（2）當(dāng)樣本率p0.30或p0.70時(shí)，對百分?jǐn)?shù)采用平方根反正弦變換，即y= sin-1p 或 sin y=p當(dāng)P從0100%時(shí)，y從090（角度，以下略去），若以弧度表示則y從01.57(/2)。(Bartlett. MS建議當(dāng)p=100%時(shí)，p=1-1/4n，當(dāng)p=0時(shí)，p=1/4n)。y的標(biāo)準(zhǔn)誤，按角度計(jì)算sy=820.7/n ；若按弧度計(jì)算 sy=1/(4n) ，總體率的1-a的可信區(qū)間按下式計(jì)算：（yuasy ，y+uasy ）然后再按下式變換求出百分?jǐn)?shù)表示的可信區(qū)間：PL=sin2(yuasy )； PU=sin2(y+uasy )例如：某醫(yī)師調(diào)查某廠工人高血壓病的

8、患病情況，檢查4553人，257人有高血壓患病率為5.6446%，求該廠高血壓患病率的95%可信區(qū)間？本例u0.05=1.96，按上式計(jì)算：y=sin-10.056446 =0.239878，sy =1/(44553) =0.00741（以弧度計(jì)）則y的95%可信區(qū)間為：（0.239878-1.960.007410，0.239878+1.960.007410）=(0.2254, 0.2544)而率的95%可信區(qū)間為：PL=sin2(0.2254)=0.0499； PU=sin2(0.2544)=0.0633故該廠高血壓患病率的95%可信區(qū)間為（4.99%,6.33%）。2 RR的可信區(qū)間相對危

9、險(xiǎn)度的RR（relative risk），應(yīng)先計(jì)算RR，再求RR的自然對數(shù)值ln(RR)，其ln(RR)的標(biāo)準(zhǔn)誤SE (lnRR)按下式計(jì)算：SE(lnRR)= 1 a + 1 c 1a+b 1c+d = 1 r1 + 1 r2 1n1 1n2 ln(RR)的可信區(qū)間為： ln(RR) ua SE(lnRR)RR的可信區(qū)間為： exp ln(RR) ua SE(lnRR) 例如：某醫(yī)師研究了阿斯匹林治療心肌梗塞的效果，其資料見表1，試估計(jì)其RR的95%可信區(qū)間。表1 阿斯匹林治療心肌梗死的效果table 2. the effect of aspirin treat MI組別 有效 無效 合計(jì)心

10、梗組(MI) 15(r1) 110 125(n1)對照組(Control) 30(r2) 90 120(n2)合計(jì)(Total) 45 200 245(N)RR = p1 p2 = r1/n1 r2/n2 = 15/125 30/120 =0.48ln(RR)=ln(0.48)= - 0.734SE(lnRR)= 1 r1 + 1 r2 1 n1 1 n2 = 1 15 + 1 30 1125 1120 = 0.289ln(RR)的95%可信區(qū)間為：ln(RR) 1.96SE(lnRR) = -0.734 1.960.289 = （-1.301，-0.167）RR的95%可信區(qū)間為： exp

11、ln(RR) 1.96 SE(lnRR) = exp（-1.301，-0.167）=(0.272，0.846)該例RR的95%可信區(qū)間為0.2720.846，其上、下限均小于1，可以認(rèn)為阿斯匹林治療心肌梗死有效。3 OR的可信區(qū)間由于隊(duì)列資料的RR的1-a可信區(qū)間與OR的1-a可信區(qū)間很相近，且后者計(jì)算簡便，因而臨床醫(yī)學(xué)可用OR的可信區(qū)間計(jì)算法來代替RR的可信區(qū)間的計(jì)算。OR的可信區(qū)間的計(jì)算，應(yīng)先計(jì)算OR，再求OR的自然對數(shù)值ln(OR)，其ln(OR)的標(biāo)準(zhǔn)誤SE (lnOR)按下式計(jì)算：SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d ln(OR)的可信區(qū)間為： ln(OR) ua

12、SE(lnOR)OR的可信區(qū)間為： exp ln(OR) ua SE(lnOR) 例如：前述阿斯匹林治療心肌梗塞的效果，試估計(jì)其OR的95%可信區(qū)間。OR= 1590 30110 = 0.409ln(OR)=ln(2.44)= -0.894SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d = 1/30+1/90+1/15+1/110 =0.347ln(OR)的95%可信區(qū)間為：ln(OR)1.96 SE(lnOR)= -0.8921.960.347= ( -1.573，-0.214)OR的95%可信區(qū)間為：exp ln(OR) 1.96SE(lnOR) = exp(-1.573，-0.2

13、14) = (0.207，0.807)該例OR的95%可信區(qū)間為0.2070.807，而該例的RR的95%可信區(qū)間為0.2720.846，可見OR是RR的估計(jì)值。4 RRR的可信區(qū)間RRR可信區(qū)間的計(jì)算，由于RRR=1RR，故RRR的可信區(qū)間可由1RR的可信區(qū)間得到，如上例RR=0.48，其95%的可信區(qū)間為 0.2720.846，故RRR=10.48=0.52，其95%的可信區(qū)間為0.1540.728。5 ARR的可信區(qū)間ARR的標(biāo)準(zhǔn)誤為： SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 ARR的可信區(qū)間： ARRuaSE = (ARRuaSE ，ARR+uaSE)例如：試驗(yàn)組某

14、病發(fā)生率為15/125=12%，而對照組人群的發(fā)生率為30/120=25%，其ARR=25%12% =13%，標(biāo)準(zhǔn)誤為：SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 = 0.12 (1-0.12)125 + 0.25 (1-0.25)120 =0.049其95%的可信區(qū)間為：ARRuaSE = (ARRuaSE ，ARRuaSE) = (0.131.960.049，0.131.960.049)= (3.4%，22.6%)該治愈率的95%的可信區(qū)間為3.4%22.6%。6 NNT及可信區(qū)間NNT可信區(qū)間的計(jì)算，由于無法計(jì)算NNT的標(biāo)準(zhǔn)誤，可由ARR的95%的可信區(qū)間來計(jì)算。因?yàn)镹N

15、T= 1/ARR，故NNT的95%的可信區(qū)間為：NNT95%可信區(qū)間的下限：1/（ARR95%可信區(qū)間的上限值）NNT95%可信區(qū)間的上限：1/（ARR95%可信區(qū)間的下限值）例如上述ARR的95%可信區(qū)間為3.4%22.6%，其NNT的95%可信區(qū)間下限為：1/22.6%=4.4；上限為：1/3.4%=29.4，故該NNT的95%可信區(qū)間為4.429.4。7 均數(shù)的可信區(qū)間總體均數(shù)據(jù)的可信區(qū)間可用于估計(jì)總體均數(shù)、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、兩均數(shù)比較。計(jì)算時(shí)當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)用t分布原理，而s已知時(shí)，按正態(tài)分布原理計(jì)算。（1）均數(shù)的可信區(qū)間通常，均數(shù)的95%的可信間可按下式計(jì)算：Xt0.05,n

16、 SE 即95%CI的下限為：Xt0.05,nSE，上限為：Xt0.05,n SE式中n為樣本含量，X、s分別為樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，SE為標(biāo)準(zhǔn)誤，SE=s/n，ta,n的值可用自由度（n）與檢驗(yàn)水準(zhǔn)（a）查t界值表得到。當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，如n100，其95%的可信間可按下式近似計(jì)算，n越大近似程度愈好。X1.96SE 即95%CI的下限為：X1.96 SE，上限為：Xua SE例：某醫(yī)師測定某工廠144名健康男性工人血清高密度脂蛋白(mmol/L)的均數(shù)X=1.3207，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.3565，試估計(jì)該廠健康男性工人血清高密度脂蛋白總體均數(shù)的95%可信區(qū)間？本例n=144，X=1.3207，s

17、=0.3565，n=144-1，可用大樣本公式 X1.96s/n 計(jì)算下限為：X1.96s/n = 1.3207(1.96) (0.3565)/144 =1.2625上限為：X1.96s/n = 1.3207 + (1.96) (0.3565)/144 =1.3789故該例總體均數(shù)的95%可信區(qū)間為（1.2625 mmol/L, 1.3789 mmol/L）。（2）兩個(gè)均數(shù)差值的可信區(qū)間95%CI為：dt0.05,n SE 即95%CI的下限為：dt0.05,n SE 上限為：dt0.05,n SE式中d為兩均數(shù)之差，即 d= | X1X2 | ；SE為兩均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，其計(jì)算公式為：SE= (n1-1) s12 + (n2-1) s22n1+n2-2 (1 n1 + 1 n2 ) 例如：某研究的X1=17.2，s1=6.4，n1=38，X2=15.9，s2=5.6，n2=45，其均數(shù)的差值為：d = | X1X2 | = 17.215.9 = 1.3其差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為：SE= (38-1) 6.42+ (45-1) 5.6238+45-2 (1 38 + 1 45 ) =1.317該例自由度n=38+45-2=8180，故以自由度為80，a=0.05，查表得t0.05,80=1.99，將其代入95%CI的計(jì)算公式，得：dt0.05,n SE = 1.31.991.3