八級數學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時）導學課件 （新版）新人教版

1、第十八章平行四邊第十八章平行四邊 形形 18.218.2特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 18.2.218.2.2菱形菱形 第第 2 2 課課 時時 學習重學習重 點點 1.1.探索并證明菱形的判定定理探索并證明菱形的判定定理. 2.2.會運用菱形的定義、性質定理、判定定會運用菱形的定義、性質定理、判定定 理進行有關證明和計算理進行有關證明和計算. 菱形的判定定理及其運用菱形的判定定理及其運用. 小亮是一個善動腦、愛鉆研的學生小亮是一個善動腦、愛鉆研的學生,在在 學習了菱形的性質后學習了菱形的性質后,他又開始了他的奇思他又開始了他的奇思 異想異想.首先他畫了兩條互相垂直的直線首先他畫了兩條互相

2、垂直的直線(如如 圖圖1),然后以這兩條直線的交點為端點然后以這兩條直線的交點為端點,分分 別在每一條直線上截取兩條等長的線段別在每一條直線上截取兩條等長的線段(如如 圖圖2),依次連接各截點得到一個四邊形依次連接各截點得到一個四邊形(如如 圖圖3).小亮認為這個四邊形一定是菱形小亮認為這個四邊形一定是菱形.你你 贊同小亮的觀點嗎贊同小亮的觀點嗎?為什么為什么? 1.1.“問題導引問題導引”中小亮所畫的四邊中小亮所畫的四邊 形是不是菱形形是不是菱形?如果是如果是,請說明理由請說明理由. 小亮所畫的四邊形是菱形小亮所畫的四邊形是菱形.首先他首先他 所畫的四邊形的對角線互相平分所畫的四邊形的對角線

3、互相平分, 所以該四邊形是平行四邊形所以該四邊形是平行四邊形,又因又因 為這個四邊形的對角線互相垂直為這個四邊形的對角線互相垂直, 所以該四邊形是菱形所以該四邊形是菱形. D D1.1.下列判斷中正確的是下列判斷中正確的是( ) A.A.對角線互相垂直且相等的四邊形對角線互相垂直且相等的四邊形 是菱形是菱形B.對角線互相垂直的對角線互相垂直的 四邊形是菱形四邊形是菱形 C.C.對角線互相平分且相等的四邊形對角線互相平分且相等的四邊形 是菱形是菱形 D.D.對角線互相垂直的平行四邊形是對角線互相垂直的平行四邊形是 菱形菱形 2.過四邊形過四邊形ABCD的各個頂點作對角線的各個頂點作對角線 BD,

4、AC的平行線的平行線,圍成四邊形圍成四邊形EFGH.若四若四 邊形邊形EFGH是菱形是菱形,則原四邊形一定是則原四邊形一定是 ( ) A.菱形菱形B.對角線相等的四邊形對角線相等的四邊形 C.矩形矩形D.平行四邊形平行四邊形 B B 3.3.如圖如圖1,將矩形將矩形ABCD沿沿EF對折對折,使點使點A與點與點C 重合重合,點點D落在落在D處處,連接連接AF,如圖如圖2,四邊形四邊形 AECF是菱形嗎是菱形嗎? 解解:四邊形四邊形AECF是菱形是菱形.由圖形對折可由圖形對折可 知知,AF=FC,AE=EC,AFE=CFE.因為四邊形因為四邊形 ABCD是矩形是矩形,ABCD,所以所以FEA=CF

5、E,即即 AFE=AEF,于是于是AE=AF.因此四邊形因此四邊形AECF 的四條邊都相等的四條邊都相等,即四邊形即四邊形AECF是菱形是菱形. 4.如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,E,F分別是分別是 AD,BC的中點的中點,G,H分別是分別是BD,AC的中點的中點,當當 AB,CD滿足什么條件時滿足什么條件時,四邊形四邊形EGFH是菱是菱 形形?請證明你的結論請證明你的結論. 1.1.菱形的判定方法菱形的判定方法: (1)(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. (2)(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. (3)(3)四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形. 2.2.證明菱形的一般思路證明菱形的一般思路:先證明四邊形是平先證明四邊形是平 行四邊形行四邊形,再證明一組鄰邊相等或對角線互