(完整版)圓的知識點總結

1、點在圓內dr點A在圓外圓的知識點總結集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合; 圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡：1至龐點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、至蛹兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條 直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的 一條直線點與圓的位置關系直線與圓的位置關系：直線與圓相離dr無交

2、點直線與圓相切d=r有一個交點直線與圓相交dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r圖1dr點在圓上d=r點在圓內dr相切d=r相交dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r內切d=R-r內含dR-r五、正多邊形和圓1有關概念正多邊形的中心、半徑、中心角及其度數、邊心距2、方法思路：構造等腰（等邊）三角形、直角三角形，在三角形中求線、角、 面積。六、圓的有關線的長和面積1圓的周長、弧長C=2 r,n r1802、圓的面積、扇形面積、圓錐的側面積和全面積扇形2n r360、A,，或 S 扇形=lr22（即 S扇形二 一r= lr ）3602S圓錐=r底面圓 I母線3、求面積的方法直接法f由面積公式

3、直接得到間接法一即：割補法（和差法）進行等量代換與圓有關的計算、周長：設圓的周長為C，半徑為r,扇形的弧長為1,扇形的圓心角為n. 圓的周長：C=2 nR;扇形的弧長:180 例題1. （05崇文練習一）某小區(qū)建有如圖所示的綠地，圖中4個半圓，鄰近的兩個半圓相切。兩位老人同時出發(fā)，以相同的速度由A處到B處散步，甲老人沿AdApAe、務FB的線路行走，乙老人沿Acb 的線路行走，則下列結論正確的是（A）甲老人先到達 B處（B）乙老人先到達B處（C ）甲、乙兩老人同時到達B處（D）無法確定例題2如圖， ABC是正三角形，曲線 CDEF叫做正三角形的 漸開線”其中 Cd、De、Ef 的圓心依次按A、

4、B、C循環(huán)，將它們依次 平滑相連接。如果AB=1，試求曲線CDEF 的長。例題 3. （06 蕪湖）已知如圖，線段 AB / CD，/ CBE=600,且 AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，Q O 的半徑為10cm,從A到D的表面很粗糙，求 Q O從A滾動到D,圓心O所經過的距離例題4.如圖，一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相外切的圓的周長相等，當這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動旋轉直至回到原岀發(fā)位置時，則這個圓共轉了（）圈。A 4 B 3 C 5 D 3.56.例題5. （08大興二模）如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動

5、圓柱向前滾動，假設滾動時圓柱與地面無滑動，板子與圓柱也沒有滑動已知板子上的點B （直線與圓柱的橫截面的切點）與手握板子處的點C間的距離BC的長為L m，當手握板子處的點C隨著圓柱的滾動運動到板子與圓柱橫截面的切點時，人前進了 m 例題6. （08房山二模）如圖，/ ACB = 60，半徑為2的。0切BC于點C，若將。O在CB上向右滾動，則當滾動到 O O與CA也相切時，圓心 O移動的水平距離為.C二、面積：設圓的面積為 S,半徑為r,扇形的面積為S扇形，弧長為圓的面積：Sr2扇形的面積：2S n rS扇形3601 -lr 2弓形面積：S弓形S扇形SV例題1. （05豐臺練習二）如圖， ABC內

6、接于O O, BD是OO的直徑，如果/ A = 120，CD = 2，則扇形OBAC的面積是。例題2.（江西?。┤鐖D，OA、OB、OC兩不相交，且半徑半徑都是0.5cm.圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和為（）A cm2 B cm2 C cm2 D cm212864例題3. （08大興）北京市一居民小區(qū)為了迎接2008年奧運會，計劃將小區(qū)內的一6m，則綠塊平行四邊形 ABCD場地進行綠化，如圖陰影部分為綠化地，以A、B、C、D為圓心且半徑均為3m的四個扇形的半徑等于圖中oo的直徑，已測得AB2 45 9化地的面積為（）m A. 18 n B. 36 n C.- n D. n42例題4.

7、如圖，OO的半徑為20，B、C為半圓的兩個三等分點，A為半圓的直徑的一個端點，求陰影部分的面積。%例題5. （08房山）如圖1是一種邊長為60cm的正方形地磚圖案，其圖案設計是：三等分AD（ AB=BC=CD）以點A為圓心，以AB長為 半徑畫弧，交AD于B、交AG于E ；再分別以B、E為圓心，AB長 為半徑畫弧，交 AD于C、交AG于F兩弧交于H;用同樣的方法作2中的陰影部分的面積是岀右上角的三段弧圖 2是用圖1所示的四塊地磚鋪在一起拼成的大地磚，則圖cm2 （結果保留）.圓交BC于點D,則陰影部分的面積是.例題6.（08西城）如圖，在Rt ABC中，BAC 90 ,ab=ac=2,若以ab為

8、直徑的例題7. （08朝陽）已知：如圖，三個半徑均為1 m的鐵管疊放在一起，兩兩相外切, 切點分別為C、D、E，直線MN （地面）分別與O 02、Q03 相切于點A、B . （ 1）求圖中陰影部分的面積；（2）請你直接寫出圖中最上面的鐵管 （O 01）的最低點P到地面MN的距離是m.例題8. （08海淀）如圖，一種底面直徑為8厘米，高15厘米的茶葉罐，現(xiàn)要設計一種可以放三罐的包裝盒,請你估算包裝用的材料為多少（邊縫忽略不計）、側面展開圖： 圓柱側面展開圖是 形,它的長是底面的 ，高是這個圓柱的 _ ； 圓錐側面展開圖是形，它的半徑是這個圓錐的 ，它的弧長是這個圓錐的底面的。例題1. （05豐臺

9、）圓柱的高為6cm，它的底面半徑為4cm，則這個圓柱的側面積是（）2a. 48 cm2 2 2b. 24 cm c. 48cm d. 24cm例題2.（05豐臺）如果圓錐的底面半徑為 4cm，高為3cm，那么它的側面積是（）A. 15 cm2 B. 20 cm2 C. 24 cm2 d. 40 cm2例題3. （05海淀）如圖圓錐兩條母線的夾角為120，高為12cm,則圓錐側面積為，底面積為。例題4. （05朝陽）如果圓柱的母線長為 5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側面積是（）2 2 2 2a. 10 cm b. 10cm c. 20 cm d. 20cm例題5.如果一個圓錐的軸截面是等邊三角形，它的邊長為4cm,那么它的全面積是（）A. 8 n 命 B. 10 n dm C. 12 n GTrnD. 9 n &n四、正多邊形計算的解題思路：正多邊形轉第等腰三角形作垂線OD直角三角形?？蓪⒄噙呅蔚闹行呐c一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進行求解。 例題1. （05朝陽）正n邊形的一個內角是135，則邊數n是（ ）A. 4B. 6C.