2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.3復(fù)數(shù)的三角表示練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊202103221210

1、第七章7.3A級基礎(chǔ)過關(guān)練1復(fù)數(shù)i的三角形式是()AcosisinBcosisinCcosisinDcosisin【答案】A【解析】icosisincosisincosisin.2復(fù)數(shù)sin 50isin 140的輻角的主值是()A150B40C40D320【答案】D【解析】sin 50isin 140cos(27050)isin(180140)cos 320isin 320，故輻角的主值為320.3復(fù)數(shù)sin 4icos 4的輻角的主值為()A4B4C24D4【答案】D【解析】sin 4icos 4cosisin.4若復(fù)數(shù)cos isin 和sin icos 相等，則的值為()AB或C2k(

2、kZ)Dk(kZ)【答案】D【解析】因為cos isin sin icos ，所以cos sin ，即tan 1.所以k(kZ)5如果，那么復(fù)數(shù)(1i)(cos isin )的三角形式是()ABcos(2)isin(2)CD【答案】A【解析】因為1i，cos isin cos(2)isin(2)，所以(1i)(cos isin ).6把復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得到的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_【答案】1i【解析】(1i)1i.7設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2i，則的輻角的主值是_【答案】【解析】由題知，z12，z22，所以的輻角的主值為.8設(shè)復(fù)數(shù)z1i，復(fù)數(shù)z2滿足|z2|2，已知z1z的對應(yīng)點在虛

3、軸的負(fù)半軸上，且arg z2(0，)，求z2的代數(shù)形式解：因為z12，設(shè)z22(cos isin )，(0，)，所以z1z8.由題設(shè)知22k(kZ)，所以k(kZ)又(0，)，所以.所以z221i.9已知z2i，z1z20，arg z2，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點A，B，且|AB|，求z1和z2.解：由題設(shè)知z1i，因為|AB|，即|z1z2|，所以|z1z2| z2z2|(1i)z2z2|iz2|z2|.又arg z2，所以z2，z1 z2(1i)z22.B級能力提升練10若復(fù)數(shù)z(ai)2的輻角的主值是，則實數(shù)a的值是()A1B1CD【答案】B【解析】因為z(ai)2(a21)2ai

4、，arg z，所以所以a1.故選B11設(shè)，則復(fù)數(shù)的輻角的主值為()A23B32C3D3【答案】B【解析】cos 3isin 3.因為，所以33.所以320)，代入已知條件可求出r，即1i.(2)|z|.因為|z|1，所以1，化簡得cos1.而，所以2，即.14設(shè)O為復(fù)平面的原點，A，B為單位圓上兩點，A，B所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z1，z2的輻角的主值分別為，.若AOB的重心G對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，求tan()解：由題意可設(shè)z1cos isin ，z2cos isin .因為AOB的重心G對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，所以i，即所以所以tan.故tan().C級探索創(chuàng)新練15已知三邊都不相等的ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足sin Acos Bsin Bsin Acos Csin C，設(shè)復(fù)數(shù)z1cos isin ，z2(cos Aisin A)，求arg(z12)的值解：sin Acos Bsin Bsin Acos Csin C，sin A(cos Bcos C)sin Csin B，得4sincos2sinc