解三角形：三角形中的幾何計算

1、解三角形：三角形中的幾何計算 三角形中的幾何計算三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 以平面幾何圖形為背景，求解有關(guān)長度、角度、面積、 最值和優(yōu)化等問題，通常是轉(zhuǎn)化到三角形中，利用正、余 弦定理加以解決在解決某些具體問題時，常先引入變量 (如邊長、角度等)，然后把要解的三角形的邊或角用所設(shè) 變量表示出來，再利用正、余弦定理列出方程，解之 解三角形：三角形中的幾何計算 求距離問題要注意： (1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在 的三角形，若其他量已知則

2、直接解；若有未知量，則把未 知量放在另一確定三角形中求解 (2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇 更便于計算的定理 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 測量高度問題一般是利用地面上的觀測點，通過測量仰角、 俯角等數(shù)據(jù)計算物體的高度，這類問題一般用到立體幾何 知識，先把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，再通過解 三角形加以解決 如圖，測量河對岸的塔形建筑AB，A為塔的頂端，B為 塔的底端，河兩岸的地面上任意一點與塔底端B處在同一 海拔水平面上，現(xiàn)給你一架測角儀(可以測量仰角、俯角 和視角)，再給你一把尺子(可以測量地面上兩點間距離)， 圖中給出的是在一側(cè)河岸地

3、面C點測得仰角ACB，請 設(shè)計一種測量塔建筑高度AB的方法(其中測角儀支架高度 忽略不計，計算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示) 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 測量角度問題也就是通過解三角形求角問題，求角問題可 以轉(zhuǎn)化為求該角的函數(shù)值如果是用余弦定理求得該角的 余弦，該角容易確定，如果用正弦定理求得該角的正弦， 就需要討論解的情況了 解三角形：三角形中的幾何計算 解三角形：三角形中的幾何計算 1解三角形的一般步驟 (1)分析題意，準確理解題意 分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語， 如坡度、仰角

4、、俯角、方位角等 (2)根據(jù)題意畫出示意圖 (3)將需求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合 理運用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解演算過 程中，要算法簡練，計算正確，并作答 (4)檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍 解三角形：三角形中的幾何計算 2解斜三角形實際應(yīng)用舉例 (1)常見幾種題型 測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積 問題、航海問題、物理問題等 (2)解題時需注意的幾個問題 要注意仰角、俯角、方位角等名詞，并能準確地找出這 些角； 要注意將平面幾何中的性質(zhì)、定理與正、余弦定理結(jié)合 起來，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，才能順利解決 解三角形：三角形中的幾何計算 (3)解題的基本思路 運用正、余弦定理處理實際測量中的距離、高度、角度等 問題，實質(zhì)是數(shù)學知識在生活中的應(yīng)用，要解決好，就要 把握如何把實際問題數(shù)學化，也就是一個抽象、概括的問 題，即建立數(shù)學模型 此