列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題（經(jīng)典實用）

1、列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 5.4 一元一次方程的應用 第五章 一元一次方程 導入新課講授新課當堂練習課堂小結 學練優(yōu)七年級數(shù)學上（JJ） 教學課件 第1課時 列一元一次方程解決和、差、倍、分問題 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 學習目標 1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點) 2.學會分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系，列出一元 一次方程.(難點) 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 導入新課導入新課 小敏，我能 猜出你年齡. 小敏 不信 你的年齡乘2減 5得數(shù)是多少？ 你今年13歲 21 她怎么知道 我的年齡是13 歲的呢？ 問題引入 列一元一次方程1

2、解決和、差、倍、分問題 講授新課講授新課 和差問題一 合作探究 某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下： 該公園共售出1200張門票，得總票款20000元， 問全價票和半價票各售出多少張？ 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 全價票數(shù)_1200張； _半價票款_ 分析題意可得此題中的等量關系有： 半價票數(shù) 全價票款20000元 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 設售出全價票x張，填寫下表： 根據(jù)等量關系，可列出方程： . 解得x . 因此，售出全價票 張，半價票 張 x1200 x 20 x10(1200 x) 全價票款半價票 款20000元 20 x10(1200 x)+ = 2

3、0000 800 800 400 可不可以 設其他未 知量為x？ 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 例1 某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16 個， 如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張 椅子和幾條凳子？ 分析：本問題中涉及的等量關系有： 椅子數(shù)+凳子數(shù)=16， 椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60. 典例精析 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 解：設有x 張椅子，則有（16-x）條凳子. 根據(jù)題意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子數(shù)為16-12=4（條）. 答：有12張椅子，4條凳子. 找到兩個總量，揭示等量關系，設其中一個為未知量， 用一個等量關

4、系轉(zhuǎn)換另一個未知量，利用余下的等量關 系列方程. 歸納 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分， 負一場得0分一個隊踢了14場球，負了5場，共得19分， 問這個隊勝了幾場？ 練一練 解析 本題的等量關系：勝場得分平場得分19. 若設這個隊勝了x場，則依題意可用x表示出打平的場 數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程 解：設這個隊勝了x場，則平了(145x)場，即(9x)場， 依題意，得3x1(9x)19， 解得x5. 答：這個隊勝了5場 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 倍分問題二 典例精析 例2 大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃.其中大拖拉機

5、 耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺 拖拉機一天各耕地多少公頃？ 解析：本題中的等量關系為 大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積. 大拖拉機耕地面積=小拖拉機耕地面積2+1. x 2x+1 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 解：設小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天 耕地（2x+1)公頃.根據(jù)題意，得 x+（2x+1)=19. 解得 x=6. 從而有 2x+1=13. 答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃. 在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關系式： 各分量之和=總量. 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 例3 甲、乙、丙三隊合修

6、一條公路，計劃出280人，如 果甲隊人數(shù)是乙隊的一半，丙隊人數(shù)是乙隊的2倍，問三 隊各出多少人？ 解：設乙隊出x人，則甲隊出 人，丙隊出2x人，三 隊共出280人. 2 x 依題意 得 x+ +2x=280 2 x 解方程 得 x=80. =40.2x=160. 2 x 答：甲隊出80人，乙隊出40人，丙隊出160人. 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 例4 質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白 色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和 白色配料分別是多少? 解：設咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白 色配料為6x克. 依據(jù)題意，得 x+2x+6x=45

7、. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克. 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 （1）和差關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不 足、剩余”來體現(xiàn). （2）倍、分關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍， 增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn). （3）比例問題： 全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和， 此類題目通常把一份設為x. 解題的關鍵是弄清“倍、分”關系及“和、差”關系. 方法歸納 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量 是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量 是

8、小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本 解：設小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀 物2x本，由題意，得 答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本 解得x8，2x16. 3(2x10)x10， 練一練 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？ 實際問題實際問題列方程列方程解方程解方程 檢驗解的檢驗解的 合理性合理性 分析等量關系分析等量關系 設未知數(shù)設未知數(shù) 議一議 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 當堂練習當堂練習 1練習本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習本和3支水 性筆正好用去14元如果設水性筆的單價為x元

9、，那么下列方程 正確的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)14 2學校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲 票，4張乙票，總計用了112元已知甲票的單價比乙票的單價貴 2元，則甲票、乙票的票價分別是() A甲票10元/張，乙票8元/張 B甲票8元/張，乙票10元/張 C.甲票12元/張，乙票10元/張 D.甲票10元/張，乙票12元/張 A A 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 3.為促進教育均衡發(fā)展，A市實行“陽光分班”，某校 七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該 班男生、女生各有多少人？ 4.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成， 且它們的比例為2 3 15，要配制這種黑色火藥150千克， 三種原料各需多少千克？ 答：該班男生有24人，女生有21人 答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需 要112.5千克 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 課堂小結課堂小結 列一元一次 方程解決和、 差、倍、分 問題 和、差、倍、分問題： 各分量之和=總量. 運用一元一次方 程解決實際問題