列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題（經(jīng)典實(shí)用）

1、列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第五章 一元一次方程 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件 第1課時(shí) 列一元一次方程解決和、差、倍、分問題 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點(diǎn)) 2.學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元 一次方程.(難點(diǎn)) 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 小敏，我能 猜出你年齡. 小敏 不信 你的年齡乘2減 5得數(shù)是多少？ 你今年13歲 21 她怎么知道 我的年齡是13 歲的呢？ 問題引入 列一元一次方程1

2、解決和、差、倍、分問題 講授新課講授新課 和差問題一 合作探究 某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下： 該公園共售出1200張門票，得總票款20000元， 問全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少張？ 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 全價(jià)票數(shù)_1200張； _半價(jià)票款_ 分析題意可得此題中的等量關(guān)系有： 半價(jià)票數(shù) 全價(jià)票款20000元 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫下表： 根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程： . 解得x . 因此，售出全價(jià)票 張，半價(jià)票 張 x1200 x 20 x10(1200 x) 全價(jià)票款半價(jià)票 款20000元 20 x10(1200 x)+ = 2

3、0000 800 800 400 可不可以 設(shè)其他未 知量為x？ 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 例1 某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16 個(gè)， 如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張 椅子和幾條凳子？ 分析：本問題中涉及的等量關(guān)系有： 椅子數(shù)+凳子數(shù)=16， 椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60. 典例精析 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 解：設(shè)有x 張椅子，則有（16-x）條凳子. 根據(jù)題意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子數(shù)為16-12=4（條）. 答：有12張椅子，4條凳子. 找到兩個(gè)總量，揭示等量關(guān)系，設(shè)其中一個(gè)為未知量， 用一個(gè)等量關(guān)

4、系轉(zhuǎn)換另一個(gè)未知量，利用余下的等量關(guān) 系列方程. 歸納 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分， 負(fù)一場(chǎng)得0分一個(gè)隊(duì)踢了14場(chǎng)球，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分， 問這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？ 練一練 解析 本題的等量關(guān)系：勝場(chǎng)得分平場(chǎng)得分19. 若設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則依題意可用x表示出打平的場(chǎng) 數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程 解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了(145x)場(chǎng)，即(9x)場(chǎng)， 依題意，得3x1(9x)19， 解得x5. 答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng) 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 倍分問題二 典例精析 例2 大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中大拖拉機(jī)

5、 耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺(tái) 拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？ 解析：本題中的等量關(guān)系為 大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積. 大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積2+1. x 2x+1 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，這大拖拉機(jī)一天 耕地（2x+1)公頃.根據(jù)題意，得 x+（2x+1)=19. 解得 x=6. 從而有 2x+1=13. 答：大拖拉機(jī)一天耕地13公頃，小拖拉機(jī)一天耕地6公頃. 在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關(guān)系式： 各分量之和=總量. 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 例3 甲、乙、丙三隊(duì)合修

6、一條公路，計(jì)劃出280人，如 果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問三 隊(duì)各出多少人？ 解：設(shè)乙隊(duì)出x人，則甲隊(duì)出 人，丙隊(duì)出2x人，三 隊(duì)共出280人. 2 x 依題意 得 x+ +2x=280 2 x 解方程 得 x=80. =40.2x=160. 2 x 答：甲隊(duì)出80人，乙隊(duì)出40人，丙隊(duì)出160人. 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 例4 質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白 色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和 白色配料分別是多少? 解：設(shè)咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白 色配料為6x克. 依據(jù)題意，得 x+2x+6x=45

7、. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克. 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 （1）和差關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不 足、剩余”來體現(xiàn). （2）倍、分關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍， 增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn). （3）比例問題： 全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和， 此類題目通常把一份設(shè)為x. 解題的關(guān)鍵是弄清“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系. 方法歸納 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量 是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量 是

8、小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本 解：設(shè)小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀 物2x本，由題意，得 答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本 解得x8，2x16. 3(2x10)x10， 練一練 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？ 實(shí)際問題實(shí)際問題列方程列方程解方程解方程 檢驗(yàn)解的檢驗(yàn)解的 合理性合理性 分析等量關(guān)系分析等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 議一議 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元，小剛買了5本練習(xí)本和3支水 性筆正好用去14元如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元

9、，那么下列方程 正確的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)14 2學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲 票，4張乙票，總計(jì)用了112元已知甲票的單價(jià)比乙票的單價(jià)貴 2元，則甲票、乙票的票價(jià)分別是() A甲票10元/張，乙票8元/張 B甲票8元/張，乙票10元/張 C.甲票12元/張，乙票10元/張 D.甲票10元/張，乙票12元/張 A A 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 3.為促進(jìn)教育均衡發(fā)展，A市實(shí)行“陽光分班”，某校 七年級(jí)一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該 班男生、女生各有多少人？ 4.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成， 且它們的比例為2 3 15，要配制這種黑色火藥150千克， 三種原料各需多少千克？ 答：該班男生有24人，女生有21人 答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需 要112.5千克 列一元一次方程1解決和、差、倍、分問題 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 列一元一次 方程解決和、 差、倍、分 問題 和、差、倍、分問題： 各分量之和=總量. 運(yùn)用一元一次方 程解決實(shí)際問題