2019-2020學年高中數(shù)學 第3章 三角恒等變換 3.2.3 兩角和與差的正切函數(shù)課件 北師大版必修4

1、2.3兩角和與差的正切函數(shù)兩角和與差的正切函數(shù) 兩角和與差的正切公式 知識拓展 兩角和與差的正切公式的常見變形 (1)tan +tan =tan(+)(1-tan tan ); (2)tan +tan +tan tan tan(+)=tan(+); 答案:A 思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫 “”. 答案:(1)(2)(3) 探究一探究二探究三易錯辨析 兩角和與差的正切公式的直接應用兩角和與差的正切公式的直接應用 【例1】 (1)在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的兩 個根,則tan C等于() A.2B.-2C.4D.-4 答

2、案:(1)A(2)B 探究一探究二探究三易錯辨析 反思感悟1.直接運用兩角和與差的正切公式進行求值、化簡與 證明的關鍵是熟記公式,特別是T中的符號規(guī)律是“分子同、分母 反”. 2.對于不能直接套用公式的情況,要根據(jù)已知與未知進行變形使 之聯(lián)系起來,有時還要借助角的變換技巧. 探究一探究二探究三易錯辨析 變式訓練變式訓練1(1)已知tan 1=a,則tan 44等于() 探究一探究二探究三易錯辨析 兩角和與差的正切公式的逆用與變形兩角和與差的正切公式的逆用與變形用用 (2)求值:tan 70-tan 10- tan 70tan 10; (3)在非直角三角形ABC中,求證:tan A+tan B+

3、tan C=tan Atan Btan C. 思路分析:(1)將 視為tan 60后再逆用兩角差的正切公式; (2)注意到70-10=60,且tan 60= ,因此,可用兩角差的正切公 式的變形; (3)將等式左邊任意兩項結(jié)合利用兩角和的正切公式變形,結(jié)合 A+B+C=,利用誘導公式證明. 探究一探究二探究三易錯辨析 tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B), 又A+B+C=,所以A+B=-C,從而tan(A+B)=-tan C, 于是tan A+tan B+tan C=-tan C(1-tan Atan B)+tan C =-tan C+tan Atan Btan

4、 C+tan C=tan Atan Btan C, 故原式成立. 探究一探究二探究三易錯辨析 反思感悟1.由兩角和與差的正切公式可知,tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一,因此,要 特別注意公式的正用、逆用和變形使用. 2.在逆用公式的過程中要注意特殊值的代換,例如,1=tan 45, 的形式,從而逆用公式. 探究一探究二探究三易錯辨析 變式訓練變式訓練2(1)若tan 28tan 32=m,則tan 28+tan 32=() (2)已知+= ,則(1+tan )(1+tan )的值是() A.-1B.1C.2D.4 ta

5、n +tan =1-tan tan , (1+tan )(1+tan )=1+tan +tan +tan tan =1+1-tan tan +tan tan =2. 答案:(1)B(2)C 探究一探究二探究三易錯辨析 給值求角給值求角問題問題 思路分析:先由=(-)+求出tan 的值,再由2-=(-)+求出 2-的正切值,討論2-的范圍后即可確定2-的值. 探究一探究二探究三易錯辨析 反思感悟給值求角時,若所給三角函數(shù)值以正切值為主,則應考 慮到先求該角的正切值,再根據(jù)角的范圍確定角的大小.必要時還 應根據(jù)已知的三角函數(shù)值縮小角的范圍,從而確定角的大小. 探究一探究二探究三易錯辨析 答案:D

6、探究一探究二探究三易錯辨析 因忽視題目中的隱含條件而致誤 探究一探究二探究三易錯辨析 糾錯心得1.涉及根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題,很容易忽視角范圍 的討論,防止出錯的關鍵就是結(jié)合原始數(shù)據(jù)及過程數(shù)據(jù)進行檢驗并 得到進一步明確. 123456 答案:C 123456 2.在ABC中,C90,則tan Atan B與1的關系適合 () A.tan Atan B1B.tan Atan B90,所以A+B0,tan A+tan B0. 所以1-tan Atan B0, 所以tan Atan B1. 答案:B 123456 3.化簡tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10的值等于() A.1B.2 C.tan 10D. tan 20 解析:tan 60(tan 10+tan 20) = tan(10+20)(1-tan 10tan 20) =1-tan 10tan 20,將它代入原式即可. 答案:A 123456 解析:觀察可知18+42=60,可運用兩角和的正切公式求值.