[2010茂名二模]廣東省茂名市2010年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)理

1、 廣東省茂名市2010年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，凈答題卷交回。5參考公式：第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

2、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已右集合則MN=（ ）A（-4，1）BCD（1，+）2在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t=（ ）A19B20C21D223在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線的右上方，則的取值范圍是（ ）A（1，4）B（-1，4）C（-，4）D（4，+）4定積分等于（ ）A半徑為4的球的體積B半徑為4的四分之一球的體積C半徑為4的半球的體積D半徑為4的球面積5如右圖，在中，AD是邊BC上的高，則的值等于（ ）A0B4C8D-46某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗(yàn)證程序，驗(yàn)證規(guī)則如下：（1）有兩組數(shù)字，這兩組數(shù)字存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；第一組數(shù)字對(duì)應(yīng)于第二組數(shù)字；（2）進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字，由用主

3、要計(jì)算出第一組數(shù)字后依次輸入電腦，只有準(zhǔn)確輸入方能進(jìn)入，其流程圖如圖，試問用戶應(yīng)輸入（ ）A3，4，5B4，2，6C2，6，4D3，5，77若圓O1方程為，圓O2方程為，則方程表示的軌跡是（ ）A線段O1O52的中垂線B過兩圓內(nèi)公切線交點(diǎn)且垂直線段O1O2的直線C兩圓公共弦所在的直線D一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等8設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)是的（ ）A充分必要條件B充分而非必要條件C必要而非充分條件D既非充分也非必要條件第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：（本大題共7小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，共30分）9為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則 。10已知正實(shí)數(shù)滿足，

4、則的最小值為 。11關(guān)于的方程的解集是，則實(shí)數(shù) 。12已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。13設(shè)，若，則的取值范圍是 。選做題：以下兩題任選一道作答，兩題都答的按第14題正誤給分。14（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線與曲線C相交所得的弦的弦長(zhǎng)為 。15（幾何證明選講選做題）如右圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB+4，延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則的面積是 。三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函

5、數(shù)的最大值為2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間。17（本小題滿分12分）第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男1016女614總計(jì)30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？ （3）從女志原者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值。參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.

6、250.100.0100.7081.3232.7066.63518（本小題滿分14分）已知四棱錐PABCD的三視圖如下右圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。 （1）求四棱錐PABCD的體積； （2）若E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。問：不論點(diǎn)E在PA的任何位置上，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論？ （3）求二面角DPAB的余弦值。19（本題滿分14分）已知是的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，-2）。 （1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）設(shè)，若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)。 （1）求橢圓C的方程； （2）過點(diǎn)A

7、作斜率為1的直線，在直線上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程。21（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，且 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求； （3）問是否存在常數(shù)，使得對(duì)都成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）14CBDC 58BADA二、填空題（每題5分，共30分）910411121314415三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16解：（1） 4分當(dāng)=1時(shí)，取得最大值，又的最大值為2，即 5分

8、的最小正周期為 6分 （2）由（1）得 7分 8分得 10分的單調(diào)增區(qū)間為和 12分17解：（1）喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430 2分 （2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān) 6分 （3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的取值分別為：0，1，2，其概率分別為： 8分喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的分布列為：012P10分所以喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的值為： 12分18解：（1）由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD，且PC=2 4分 （2）不論點(diǎn)E在何位置，都有 5分證明：連結(jié)AC，是正方

9、形，底面ABCD，且平面ABCD， 6分又，平面PAC 7分不論點(diǎn)E在何位置，都有平面PAC。不論點(diǎn)E在何位置，都有BDCE。 9分 （3）在平面DAP過點(diǎn)D作DFPA于F，連結(jié)BF，AD=AB=1，又AF=AF，AB=AD從而，為二面角DAPB的平面角 12分在中，故在中，又，在中，由余弦定理得：所以二面角DPAB的余弦值為 14分19解：（1）由已知得 1分又 3分 5分 （2）由（1）得定義域?yàn)椋?1，+）， 7分令 8分當(dāng)時(shí)，且在區(qū)間上，在區(qū)上處取得極小值，也是最小值。 10分由得 11分當(dāng)，在區(qū)間（-1，+）上，恒成立。在區(qū)間（-1，+）上單調(diào)遞減，沒有最值 13分綜上得，的取值范圍是 14分20解：（1）由題意可知， 1分即 3分所以橢圓C的方程為： 4分 （2）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則可知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），直線 方程為： 6分因?yàn)镸在雙曲線E上，所以要使雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，只需最大。又關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為則直線F2F1與直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M 9分直線F2F1的斜率為，其方程為：解得 12分又，此時(shí)故所求的雙曲線方程為 14分21解：（1）證明：是關(guān)于的方程的兩實(shí)根， 2分故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為-1的等比數(shù)