材料力學第八章分析

1、 ： 在復雜外載作用下，構件的變形會包含在復雜外載作用下，構件的變形會包含 幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同 一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為一量級時，不能忽略之，這類構件的變形稱為 組合變形。組合變形。 81 81 組合變形的概念和疊加組合變形的概念和疊加 法法 （條件:小變形）。 將荷載分解簡化成與基本變形對應的等 效靜力荷載。 分別獨立計算各種基本變形，然后疊加。 （假設：各個基本變形互不影響） M P R z x y P P 水壩水壩 q P hg g 外力分析：外力分析：外力向形心(后彎心)簡化并沿主慣性軸分解 內力分析：內力分

2、析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確 定危險面。 應力分析：應力分析：畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強 度條件。 一、一、偏心拉壓偏心拉壓 8-2 8-2 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合作用與彎曲的組合作用 軸 向 拉 壓 ：軸 向 拉 壓 ：外 力 的 合 力 作 用 線 與 桿 的 軸 線 重 合 。 偏心拉壓偏心拉壓: 在危險截面，內力的合力作用線不通過截面形心。 偏心拉壓問題的解題方法：在危險截面，將合力平軸，使其 通過截面形心。問題簡化為 偏心拉壓偏心拉壓 = 軸向拉壓軸向拉壓 + 彎曲彎曲 偏心拉壓時，中性軸不再過截面形偏心拉壓時，中性軸不再過截面形 心，

3、甚至沒有中性軸。心，甚至沒有中性軸。 偏心拉壓偏心拉壓 = 軸向拉壓軸向拉壓 + 彎曲彎曲 PN PeM z A N z z I yM 確定危險點：將應力疊加，找出最大應力max的作用點 )( max 拉，在最上沿的各點 z z W M A N 1、危險截面離集中力P較遠的任 意截面均為危險截面。 2、將力P向截面形心平移 e P P M l P e Y Z 或者或者 結果結果 （拉為正，壓為負） 安全校核 截面設計 確定承載力 注意：偏心拉伸注意：偏心拉伸時，最大拉應力Tmax 最大壓應力Cmax ， 無論什么材料，只有一個危險點即：最大拉應力點。 max / max z MN AW 拉 壓

4、 偏心壓縮偏心壓縮時，最大拉應力Tmax 最大壓應力Cmax ， 對于塑性材料，對于塑性材料，只有一個危險點即：最大壓應力點。 對于脆性材料，對于脆性材料，則有兩個危險點即：最大壓應力點和最大拉應 力點。 max max () TC Z MN AW 對脆性材料， 要區(qū)分和 例例1 1：AB為工字梁 ，試選工字梁型號。MPa100 解：(1) 求V,H 52 80 . . tg D P=8kN BC 2.5m1.5m A 0.8m 由 0 A M )(. ).(. kNV PV 812 0515252 T V H )(kN tg V H40 40 N（kN） M（kNm） 12 (2) 內力圖

5、D P=8kN BCA 0.8m 2.5m1.5m (3) 選型號：一般彎曲應力遠大于拉壓應力，可以先按照彎曲 強度試算。 由 選： max M )()( max 335 6 3 1201012 10100 1012 cmm M W 查表P324 16號 W=141cm3 A=26.1cm2 考慮N，M作用校核： MPaMPa W M A N z 1005100 10141 1012 10126 1040 4 3 4 3 . . max max %. . 50 100 1005100 16號工字鋼滿足要求 例例2 2：脆性材料偏心壓縮：脆性材料偏心壓縮 z zP y yP P A z y My

6、=PzP 基本方法：通過將偏心的載荷二次平移到截面形心，基本方法：通過將偏心的載荷二次平移到截面形心， 得到簡單變形的迭加形式得到簡單變形的迭加形式 P P z y P My=PzP Mz=PyP P z p z z w yP w M y )( C P A y p y y w zP z w M z )( z y My=PzP Mz=PyP P p z z y y P P P A z z z M Mz w y y y M My w 危險截面上的各種應力分布危險截面上的各種應力分布 /C ( )( ) C T pp zy yz P yP z P wwA y z c z y M y = PzP M

7、z = PyP P z ( ) z y ( )y maxT 中性軸中性軸 maxC 危險點的應力狀態(tài)危險點的應力狀態(tài) maxT maxC 危險點為單向應力狀危險點為單向應力狀 態(tài)態(tài) 疊加求疊加求最大壓應力和最大拉應力最大壓應力和最大拉應力 危險點的強度條件危險點的強度條件 max ( )( ) CC y z C zy yz M MN WWA max ( )( ) TC y z T zy yz M MN WWA （-） b h 橫截面尺寸橫截面尺寸 幾何性質幾何性質 22 66 zy bhhb WW， maxT maxC 中性軸中性軸 maxT maxC z y x y z Py Pz L H

8、例例3 3：結構如圖，在端部Py過形心且與沿y軸方向，在中部Pz過形 心且與沿z軸方向。尺寸如圖。 求此梁的最大應力。 x y z Py L Pz H 解：解：對于園截面園截面桿，在危險截面的形心處，分解出與基 本變形對應的載荷，將繞Y軸和Z軸的彎矩My、Mz用 雙箭頭矢量雙箭頭矢量表示，然后按照矢量合成的方法，計算出 合彎矩M：，根據(jù)彎曲應力的分布規(guī)律，可以找到危 險點。 22 yz MMM y z My Mz Mz=PyL My=PzH M 中性軸中性軸 最大拉應力最大拉應力T 最大壓應力最大壓應力C x y z Py L Pz H 如果在危險截面的危險點處，還有軸向的拉（壓） 應力，則還

9、要進一步迭加，最后進行強度校核。 22 yz MMM y z My Mz Mz=PyL My=PzH M 中性軸中性軸 最大拉應力最大拉應力T 最大壓應力最大壓應力C 22 max zy MM N AW 例5： 一 個拉伸試件載荷為P=80kN , 截面為1080mm2, 的矩形，加工好以后發(fā)現(xiàn)試件上緣有裂縫 ,為防止裂紋 在應力集中下擴展，在試件上部挖去一個r =10mm 的半 圓孔，試校核其強度 。如果強度不夠，可采取什么措施 補救？=140MPa PP r 解：解： 無裂紋時無裂紋時:MPa A P 100 挖去小孔后挖去小孔后 b t Z M P N 2re PN 2rPPeMZ MP

10、a trb P A N 114 )( MPa trb rP W M Z Z 49 6)( 2 2 MPa16349114 max 強度不夠！強度不夠！ 對稱對稱 挖孔挖孔 MPa trb P 133 )2( 強度安全！強度安全！ r 8 83 3 斜彎曲斜彎曲 一、斜彎曲一、斜彎曲：桿件彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。 二、斜彎曲的研究方法二、斜彎曲的研究方法 ： 1.分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩 個正交的平面彎曲（雙向彎）。 2.橫截面為矩形或工字形橫截面為矩形或工字形（有棱角），則先計算應力后疊加先計算應力后疊加：先 計算繞兩個形心軸的彎曲正應力，然后疊加應力并

11、確定最大拉、 壓正應力，根據(jù)材料進行強度校核。 3.橫截面為園形或橢圓形橫截面為園形或橢圓形（無棱角），則先合成彎矩后計算應力先合成彎矩后計算應力： 先用雙箭頭矢量表示繞兩個軸的彎矩，然后按照矢量合成法則 確定合彎矩，然后確定最大拉、壓正應力點，根據(jù)材料進行強 度校核。 L Z y xc 外力簡化外力簡化 sin cos y Z PP PP 危險截面危險截面 固定端截面固定端截面 MZ PYL MY PZL 矩形截面桿發(fā)生兩向矩形截面桿發(fā)生兩向 平面彎曲，如何處理平面彎曲，如何處理 彎曲應力的問題？彎曲應力的問題？ P PZ PY 例6：矩形截面桿發(fā)生矩形截面桿發(fā)生斜彎曲斜彎曲 找危險點找危險

12、點 畫危險截面應力分布圖畫危險截面應力分布圖 Zy zy 強度條件強度條件 max max TzyT CyC z 2 cos 6 Z z Z MPl bhW 2 sin 6 y y y M Pl hbW y z z y y z zy Zy y z 中性軸 分解荷載 與基本變形對應 獨立計算各基本變形應力 正應力代數(shù)相加 通過受力分析，確定危險截面 內力最大截面 注意：有時危險截面可能不止一處注意：有時危險截面可能不止一處 根據(jù)彎曲應力的分布規(guī)律，可以找到根據(jù)彎曲應力的分布規(guī)律，可以找到危險點，然危險點，然 后進行強度校核。后進行強度校核。 拉壓與彎曲在危險點處：危險點處： （彎曲應力）（拉、壓

13、應力） 偏心拉壓在危險點處：危險點處： () ()()yz 拉、壓應力 向彎曲應力向彎曲應力 分解荷載 在危險截面的形心分解出與基本 變形對應的載荷 獨立計算各基本載荷引起的基本變形應力 代 數(shù)相加 按照材料性質，用最大拉（壓）應力進行強度 校核 分解荷載 在危險截面的形心分解出與基本變形對 應的載荷 繞Y軸和Z軸的彎矩My、Mz用雙箭頭矢量表示，然后 按照矢量合成的方法，計算出合彎矩： 由合彎矩計算出最大彎曲拉、壓應力，并且與軸向的 拉（壓）應力進行迭加，按照材料性質，進行強度校核 22 yz MMM 注意：此時M的矢量線方向就是中性軸，園周上離矢量 線（中性軸）最遠的兩點就分別是最大拉、壓應力點 斜彎曲問題斜彎曲問題 一、斜彎曲一、斜彎曲：桿件彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。 二、斜彎曲的研究方法二、斜彎曲的研究方法 ： 1.分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩 個正交的平面彎曲（雙向彎）。 2.橫截面為矩形或工字形橫截面為矩形或工字形（有棱角），則先計算應力后疊加先計算應力后疊加：先 計算繞兩個形心軸的彎曲正應力，然后疊加應力并確定最大拉、 壓正應力，根據(jù)材料進行強度校核。 3.橫截面為園形或橢圓形橫截面