人教版八年級數(shù)學(xué)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)（上）第十五章整式的乘除與因式分解單元備課年 級八年級班 級八（3）（6）任課教師馮彪廷班級人數(shù)99單元題目整式的乘除與因式分解主要內(nèi)容1、整式的乘法，主要有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式的乘法；2、整式的乘法公式，即平方差與完全平方公式；3、整式的除法，主要有同底數(shù)冪的除法和單項式與單項式、多項式與單項式的除法；4、因式分解概念、方法以及與整式乘法的關(guān)系。教材的地位及作用本章知識是人教版八年級上數(shù)學(xué)第十五章，是建立在學(xué)生七年級學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算、列簡單的代數(shù)式、一元一次方程及不等式、整式的加減運算等知識的基礎(chǔ)上。是“數(shù)與代數(shù)

2、”領(lǐng)域基本而重要的代數(shù)初步知識，學(xué)好本章知識，能為后續(xù)學(xué)習(xí)分式和根式運算、函數(shù)等知識奠定基礎(chǔ)，同時也是學(xué)好理化及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具。學(xué)情分析班級學(xué)風(fēng)：學(xué)習(xí)懶散，不積極主動，缺乏探究精神，兩極分化嚴(yán)重認(rèn)知基礎(chǔ)：列簡單的代數(shù)式使學(xué)生能理解字母表示的重要作用，能在整式的乘除法中理解式子所表示的意義；有理數(shù)的運算學(xué)習(xí)能為整式的乘除法中計算符號以及計算的順序奠定基礎(chǔ)，能根據(jù)乘方的意義通過問題的轉(zhuǎn)化，尋求到乘除法的運算法則，更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除及乘方運算。學(xué)生的差異：對于有理數(shù)的運算，還有一小部分運算能力較弱，尤其是符號確定不注意，用式子表示一算式還有困難，沒有良好的學(xué)習(xí)方法，更

3、不注意書寫習(xí)慣，因此在學(xué)習(xí)過程中，要把數(shù)與式緊密結(jié)合，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，充分照顧到這部分學(xué)生。教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生熟練掌握正整數(shù)冪的乘除運算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表達(dá)這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行運算。使學(xué)生掌握單項式乘（或除）單項式、多項式乘（或除）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進(jìn)行運算。2、使學(xué)生會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算。3、使學(xué)生掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算。4、使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形，掌握提公因式和

4、運用公式法分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟，能夠熟練地運用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解?；A(chǔ)知識1、整式乘除法運算性質(zhì)；2、能進(jìn)行簡單的乘除法運算；3、乘法的公式簡單的運用；4、因式分解概念的理解以及會用提公因式法和公式法進(jìn)行簡單的因式分解和計算。教學(xué)重點1、整式的乘除法以及乘法公式；2、因式分解的方法及步驟；3、整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系以及靈活運用公式運算。教學(xué)難點乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及字母的廣泛含義；添加括號符號的處理；分解因式的方法。思想方法及能力培養(yǎng)1、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想：在性質(zhì)和公式的得出過程中，從數(shù)字運算到式子運算，從具體到抽象的歸納，能用代數(shù)式和文字語言敘述，使學(xué)

5、生較容易理解。2、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：遇到新的算式，可通過轉(zhuǎn)化成學(xué)過的式子，探究得出該性質(zhì)和法則。如多項式與多項式相乘，第一轉(zhuǎn)化成多項式與單項式相乘，第二轉(zhuǎn)化為單項式相乘，再轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法。深入體會知識間的相互聯(lián)系。3、重視運算性質(zhì)與公式的逆運算，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。4、充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)策略（教法學(xué)法）1、重視運算性質(zhì)和公式的發(fā)生和歸納過程的教學(xué)。整式乘除法運算性質(zhì)、乘法公式的得出過程，都是從數(shù)的運算，歸納的出式的運算性質(zhì)，在性質(zhì)和公式發(fā)生過程的教學(xué)中，重視歸納過程，使學(xué)生理解和掌握性質(zhì)和公式，并能用代數(shù)式和文字語言描述，運

6、用它們熟練地進(jìn)行運算。2、適時滲透轉(zhuǎn)化的思想方法以及注意數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。運用轉(zhuǎn)化的思想方法給教學(xué)提供了極大地方便，冪的運算性質(zhì)是整式運算的基礎(chǔ)，單項式乘法則是整式乘法的關(guān)鍵，它是作為冪的三個運算性質(zhì)的直接運用，更是通向多項式乘法的“橋梁”。只有通過轉(zhuǎn)化方法的運用，才能掌握運算性質(zhì)和公式，理解知識之間的相互聯(lián)系。3、充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動性，讓他們通過觀察、思考、探究、討論、歸納等，主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，要有意識地鼓勵學(xué)生尋找富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)資料，培養(yǎng)分析、解決問題的能力，還要考慮在傳承數(shù)學(xué)史知識及數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)方面做出努力，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時人文精神也得到陶冶。課時安排（

7、1）整式的乘法 4課時 （2）乘法公式 3課時（3）整式的除法 2課時 （4）因式分解 4課時（5）知識小結(jié)與測試 2課時1511 整式 教學(xué)目標(biāo) 1單項式、單項式的定義 2多項式、多項式的次數(shù) 3、理解整式概念 教學(xué)重點 單項式及多項式的有關(guān)概念教學(xué)難點單項式及多項式的有關(guān)概念 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在七年級，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題 1要表示ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？ 2小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？結(jié)論：1、要表示ABC的周長，需要知道它的各邊邊長要表示ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高如果設(shè)BC=a，AC=

8、b，AB=cAB邊上的高為h，那么ABC的周長可以表示為a+b+c；ABC的面積可以表示為 ch 2小王的平均速度是 問題：這些式子有什么特征呢？ （1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母 （2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接 歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式 判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是） 代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式明確和鞏固整式有關(guān)概念（出示投影）結(jié)論：（1）正方形的周長：4x （2）汽車走過的路程：vt （3）正方體有六個面，每個面都是正

9、方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長寬高，即a3 （4）n的相反數(shù)是n 分析這四個數(shù)的特征它們符合代數(shù)式的定義這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同請同學(xué)們閱讀課本P160P161單項式有關(guān)概念 根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù) 結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2所以4

10、x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式 問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項式嗎？ 結(jié)論:不是根據(jù)定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項式而不是一次單項式 生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯(lián)系呢？ 寫出下列式子（出示投影）結(jié)論:（1）t-5（2）3x+5y+2z （3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2 （4）建筑面積等于四個矩形的面積之和而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43，所以它們的面積和是18于是得這

11、所住宅的建筑面積是x2+2x+18 我們可以觀察下列代數(shù)式： a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子是多個單項式的和，能不能叫多項式？這樣推理合情合理請看投影，熟悉下列概念 根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式請分別指出它們的項和次數(shù) a+b+c的項分別是a、b、c t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項 3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2 x2+2x+18的項分別是x2、2x、18 找多

12、項式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個項的次數(shù)，二是取每個項次數(shù)的最大值根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式 這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界同時，我們也體會到符號的魅力所在我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 隨堂練習(xí) 1課本P162練習(xí) 課時小結(jié) 通過探究，我們了解了整式的概念理解并掌握單項式、多項式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點，特別是它們的次數(shù)在現(xiàn)實情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感 課后作業(yè) 1課本P165P166習(xí)題1511、5、8、9題 2預(yù)習(xí)“整式的加減” 課后作業(yè)：課堂感悟與探究1512 整式的加減（1）

13、教學(xué)目的：1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。2、會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)重點：會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理。教學(xué)難點：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。教學(xué)過程：一、課前練習(xí)：1、填空：整式包括 和 2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是 3、多項式 是 次 項式，其中二次項系數(shù)是 一次項是 ，常數(shù)項是 4、下列各式，是同類項的一組是（ ） （A） 與 （B） 與 （C） 與 5、去括號后合并同類項： 二、探索練習(xí)：1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位

14、數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為 這兩個兩位數(shù)的和為 2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為 這兩個三位數(shù)的差為 議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？ 說說你是如何運算的？整式的加減運算實質(zhì)就是 運算的結(jié)果是一個多項式或單項式。三、鞏固練習(xí)：1、填空：（1） 與 的差是 （2）、單項式 、 、 、 的和為 （3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子2、計算：（1） （2） （3） 3、（1）求 與

15、的和(2)求 與 的差4、先化簡，再求值： 其中 四、提高練習(xí)：1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是（A）五次整式 （B）八次多項式（C）三次多項式 （D）次數(shù)不能確定2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分？3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14整除，請證明這個結(jié)論。4、如果關(guān)于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關(guān)，試求m、n的值。五、小結(jié)：整式的加減運算實質(zhì)就是去括號和合并同類項。六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、31512整式的加減（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的

16、算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。 2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。教學(xué)重點：整式加減的運算。教學(xué)難點：探索規(guī)律的猜想。教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀教學(xué)過程：I探索練習(xí)： 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。 （1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子 （2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。二、例題講解：三、鞏固練習(xí)：1、計算：（1）（14x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6

17、）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2）2、已知：A=x3x21，B=x22，計算：（1）BA （2）A3B3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180，如果三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15，那么 （1）第一個角是多少度？ （2）其他兩個角各是多少度？四、提高練習(xí)：1、已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，問C是什么樣的多項式？2、設(shè)A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且B2Aa，求A的值。3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點）的對應(yīng)點如

18、圖：試化簡：aabcabc小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進(jìn)行運算。作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。問題導(dǎo)學(xué)案 初三數(shù)學(xué)組 李鳳榮一教材分析 (一)地位及作用本節(jié)課是本章的重要內(nèi)容之一，這是在學(xué)習(xí)整式的概念以及冪的意義的基礎(chǔ)上，對整式及冪的意義的運用和深化。它又為后面整式乘法的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，起著乘前啟后的橋梁作用，是中考考點之一。（二）結(jié)合中考因為同底數(shù)冪乘法是冪的意義的拓展及深化，又是整式乘法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以是中考考試內(nèi)容之一。常在選擇題及二十一題中出現(xiàn)。（三）重點,難點重點是同底數(shù)冪的乘法法則及其應(yīng)用。難點是同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)及其應(yīng)

19、用。 二學(xué)情分析八年級學(xué)生的抽象思維能力和認(rèn)識規(guī)律還不是很強(qiáng)，從認(rèn)知情況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的概念，對相同因數(shù)的積已有了初步的認(rèn)識，為本節(jié)課課后學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。三教學(xué)目標(biāo) 1知識目標(biāo)：了解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)能正確地運用性質(zhì)解決一些實際問題。 2、 能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程在探索過程中, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。 3、情感目標(biāo)：通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科的思想方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神（四）學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課在預(yù)習(xí)案的指引

20、下，我采用小組合作探究探究分層展示的方法，增強(qiáng)學(xué)生參與意識，在教師設(shè)計的預(yù)習(xí)案的引導(dǎo)下學(xué)生自己獲取知識和思考問題的方法。 預(yù)習(xí)案設(shè)計 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.準(zhǔn)確理解同底數(shù)冪的乘法法則，能結(jié)合實際問題進(jìn)行基本運算，提高計算能力。 2.通過自主學(xué)習(xí)、合作探究、總結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則。 3.激情投入、全力以赴、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。 信息鏈接乘方 的意義是什么？a叫什么？是不是只代表具體的數(shù)？n又叫什么？乘方的結(jié)果叫什么？分別指出下列各個乘方的底數(shù)和指數(shù)并計算出結(jié)果。 (3) 2.教材助讀p141-142 在同底數(shù)冪乘法公式中，對底數(shù)和指數(shù)有什么要求？同底數(shù)冪的乘法中，底數(shù)互為相反數(shù)時，應(yīng)該怎樣計算？同底

21、數(shù)冪乘法公式是否可以逆用？ 3預(yù)習(xí)自測判斷對錯 4我的疑惑請將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫出來供課堂解決。設(shè)計意圖：因為乘方的意義是初一學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)遺忘。通過舊知回顧，讓學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行回憶，也為本節(jié)課做好鋪墊。通過預(yù)習(xí)自測題，了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況，看學(xué)生對性質(zhì)是否理解，是否注意到題中的條件和結(jié)論，是否注意到性質(zhì)中關(guān)鍵字詞?？赡艹霈F(xiàn)的問題： 1.學(xué)生預(yù)習(xí)不認(rèn)真，不細(xì)心。只為完成任務(wù)。 2.預(yù)習(xí)自測體現(xiàn)一定基礎(chǔ)性，又有一定的思維含量，部分同學(xué)對個別問題考慮不嚴(yán)密。（二）導(dǎo)入新課宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?

22、解：104105=? 109（米）答：它每天約飛行了109米。 （三）探究案設(shè)計（一）基礎(chǔ)知識探究探究點：同底數(shù)冪的乘法法則(重點) 問題1：102105有何意義？結(jié)果是多少？ 解：表示2個10的乘積與5個10的乘積相乘,得到7個10的乘積,即結(jié)果是107. 問題2：(-2)2(-2)5有何意義？結(jié)果是多少？解：表示2個-2的乘積與5個-2的乘積相乘,得到7個-2的乘積,即結(jié)果是(-2)7. 問題3：a2a5有何意義？結(jié)果是多少？解：表示2個a的乘積與5個a的乘積相乘,得到7個a的乘積,即結(jié)果是a7. 問題4：計算aman（m，n都為正整數(shù)）的結(jié)果是多少？ 問題5：amanap（m，n，p都為

23、正整數(shù)）的結(jié)果是多少？解法一：amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p. 解法二：amanap=am(anap)=aman+p=am+n+p. 【歸納總結(jié)】 不管多少個冪相乘,只要每個冪的底數(shù)相同,結(jié)果都是底數(shù)不變,指數(shù)相加（二）知識綜合應(yīng)用探究探究點1:同底數(shù)冪的乘法法則中的底數(shù)的探究（重點）例1.計算：（1）108102；（2）；（3）x2x5；（4）(-m)(-m)3；（5）(a+b)3(a+b)(a+b)2. 解析指導(dǎo)：當(dāng)?shù)讛?shù)是多項式時，應(yīng)把多項式看成一個整體，再運用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算. 解：（1）108102=108+2=1010. （2） （3）x2x5=

24、x2+5=x7.（4）(-m)(-m)3=(-m)1+3=(-m)4=m4. （5）(a+b)3(a+b)(a+b)2=(a+b)3+1+2=(a+b)6. 【規(guī)律方法總結(jié)】同底數(shù)冪的乘法法則中的底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式等. 探究點2：可化為同底數(shù)冪的乘法的計算(難點) 例2.計算：(-b)3(-b)2b. 解析指導(dǎo)：我們知道b的底數(shù)為b，指數(shù)為1，但 (-b)3與(-b)2的底數(shù)都為-b.在乘方運算中，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù) 解：(-b)3(-b)2b或(-b)3(-b)2b =(-b)5b = -b3b2b =-b5b =-b6. =-b6. 例3.計算：(1)82

25、m16；(2)927-334. 解析指導(dǎo)：底數(shù)不相同的冪的乘法，可進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，變?yōu)橥讛?shù)冪的乘法，即可利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算. 解：(1)82m16=232m24=23+m+4=2m+7. (2)927-334=3233-334=35-35=0. 【規(guī)律方法總結(jié)】在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用該法則，不是同底數(shù)冪的乘法要先化成同底數(shù)冪的乘法，否則不能使用該法則. （四）知識網(wǎng)絡(luò)圖-歸納總結(jié)、串聯(lián)整合 設(shè)計意圖：通過上面層層深入的五個問題的設(shè)計，讓學(xué)生通過合作交流，讓學(xué)生領(lǐng)悟到從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律。問題1和2是針對c層同學(xué)設(shè)計，問題3-5是針對B層同學(xué)

26、設(shè)計的。通過例1的設(shè)計，看C層同學(xué)對法則的理解程度是否能夠直接應(yīng)用法則進(jìn)行計算。例2例3的是針對B層同學(xué)設(shè)計的，看B層同學(xué)遇到冪的底數(shù)不同時是否能轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪。通過二道混合運算題，讓學(xué)生領(lǐng)會混合運算的運算順序，同時讓學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?？赡艹霈F(xiàn)的問題：個別問題理 解不透。遇到底數(shù)不同時不會轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪。 解決方法：在黑板上多舉出幾個貼近學(xué)生生活并使學(xué)生感興趣的例題，引導(dǎo)學(xué)生在情境中去體會總結(jié)。 （五）訓(xùn) 練 案【一填空題】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 【拓展探究】 【數(shù)學(xué)沙龍】 初中學(xué)習(xí)網(wǎng)，資料共分享！我們負(fù)責(zé)傳遞知識！ 同底數(shù)冪的乘法 知

27、識與技能目標(biāo): 1.掌握正整數(shù)冪的運算性質(zhì)，會用它們進(jìn)行計算2.了解整式的乘法法則（其中的多項式相乘僅指一次式相乘），會進(jìn)行簡單的整式的乘法運算 3.會推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何背景，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算 4.通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學(xué)，初步理解“特殊一般特殊”的認(rèn)識過程. 5.探索并了解單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，并能進(jìn)行簡單的除法運算. 6.會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） 情感與態(tài)度目標(biāo): 學(xué)生從已有知識出發(fā),通過適當(dāng)?shù)奶骄?、合作討論、實踐活動,獲得一些直接的經(jīng)驗并體會數(shù)學(xué)的實用價值.一、教學(xué)內(nèi)容分析 （

28、一）本章內(nèi)容簡介 第十三章整式的乘除的主要內(nèi)容是冪的運算，整式的乘除、乘法公式以及因式分解。本章內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)習(xí)了的有理數(shù)運算、整式的加減運算等知識的基礎(chǔ)上。整式的乘除運算和因式分解是基本而重要的代數(shù)初步知識，這些知識是以后學(xué)習(xí)分式和根式運算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要意義，同時，這些知識也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。本章所涉及的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間不僅具有密切的聯(lián)系，且具有很強(qiáng)的邏輯關(guān)系。整式的乘法與除法是互為逆運算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法問題，整式的乘法與因式分解是方向相反的恒等變形，在涉及的這些內(nèi)容中，整式的乘法是引入后續(xù)內(nèi)容教學(xué)

29、的基礎(chǔ)，學(xué)好一般整式乘法的知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)本章其他知識的前提。本章根據(jù)知識之間的這種邏輯關(guān)系，把教學(xué)重點放在整式乘法的教學(xué)上，符合邏輯、循序漸進(jìn)地安排了單項式與單項式相乘、多項式與單項式相乘、多項式與多項式相乘、乘法公式的教學(xué)內(nèi)容。教科書注意滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。注意了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想和方法。從某些具體的數(shù)與式計算，歸納得到一般的式的運算法則，是一個由特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，使學(xué)生在這個過程中理解和掌握性質(zhì)和公式，并能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，運用它們熟練地進(jìn)行運算。使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，在運用、練習(xí)的過程中進(jìn)一步加以鞏固，并

30、加深理解。 （二）本章教學(xué)重難點 1、教學(xué)重點：整式的乘除法，特別是乘法公式的理解和應(yīng)用。 2、教學(xué)難點；理解并應(yīng)用乘法公式。 二、單元整體教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 1、使學(xué)生掌握正整數(shù)冪的乘、除運算性質(zhì)，能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進(jìn)行運算。 2、使學(xué)生掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進(jìn)行運算。 3、使學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運算。 4、使學(xué)生理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式

31、不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解。 （二）過程與方法 1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系以及探索整式運算法則的過程，理解字母表示數(shù)的意義以及整式運算的算理。 2、經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括能力。 3、經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力和符號感。 4、經(jīng)歷探究多項式的因式分解過程，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。 （三）情感態(tài)度與價值觀 1、從生活中取材，讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 2、培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，了解數(shù)學(xué)，發(fā)展用數(shù)學(xué)的自信。教學(xué)目標(biāo)1知識與技能在推理判斷中得出同底

32、數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用2過程與方法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計算能力3情感、態(tài)度與價值觀在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心重、難點與關(guān)鍵1重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用2難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用3關(guān)鍵：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個難點，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運算的感性認(rèn)識，進(jìn)而上各項到理性上來，提醒學(xué)生注意a2與（a）2的區(qū)別教學(xué)方法采用“情境導(dǎo)入探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實際出發(fā)，認(rèn)識同底數(shù)冪的運算法則教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入【情境導(dǎo)入】“盤

33、古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？光的速度為3105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？【學(xué)生活動】開始動筆計算，大部分學(xué)生可以列出算式：31

34、055102=15105102=15？（引入課題）【教師提問】到底105102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論【學(xué)生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示計算過程：105102=（1010101010）（1010）=10101010101010=107【教師活動】下面引例1請同學(xué)們計算并探索規(guī)律（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5354=_=5( )；（3）（3）7（3）6=_=（3）( )；（4）（）3（）=_=（）( )；（5）a3a4=_a( )提出問題：這幾道題目有什么共同特點？請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律

35、？【學(xué)生活動】獨立完成，并在黑板上演算【教師拓展】計算aa=？請同學(xué)們想一想【學(xué)生總結(jié)】aa=am+n這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計算：（1）103104； （2）aa3； （3）aa3a5； （4）xx2+x2x【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示如（1）103104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則【教師活動】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)

36、習(xí)【學(xué)生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本練習(xí)題【探研時空】據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.341019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加2應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式3運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆五、布置作業(yè)，專題突破1課本P148習(xí)題151第1（1），（2），2（1）題2選用

37、課時作業(yè)設(shè)計一、 教材分析整式的乘法是新人教版八年級上冊的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)在七年級上冊中學(xué)過乘方和整式的加減法，已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)，這為本課奠定了基礎(chǔ)，但時間過長，在教學(xué)過程中我將進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)。本節(jié)內(nèi)容同時又是對冪的意義的理解、運用和深化。整式的乘除法是代數(shù)部分的基礎(chǔ)，它為后面學(xué)習(xí)方程，函數(shù)做了準(zhǔn)備。其中同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方是整式乘除法的基礎(chǔ)，他們是層層遞進(jìn)的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容我計劃用4課時，本課我要說的第一課時“同底數(shù)冪的乘法”二、 教學(xué)目標(biāo)根據(jù)對教材的分析，考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我制定了如下目標(biāo)知識與技能目標(biāo)使學(xué)生了解整式乘法的意義，理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程，并能應(yīng)

38、用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行運算。能力目標(biāo)通過本課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，加強(qiáng)理論聯(lián)系實際的能力，鍛煉運用知識的能力。情感目標(biāo)通過本課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，總結(jié)歸納，得出問題發(fā)展的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的地位與作用，從而感悟數(shù)學(xué)的偉大，形成主動學(xué)習(xí)的態(tài)度。教學(xué)重難點：同底數(shù)冪乘法公式的推導(dǎo)與應(yīng)用三、 課堂設(shè)計為了講清重難點，使學(xué)生達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，我把本課劃分五個部分，1、創(chuàng)設(shè)情景，故事引入。2、小組合作，得出結(jié)論。3、應(yīng)用新知識，深化拓展。4、鞏固練習(xí)，形成能力。5、歸納總結(jié)，布置作業(yè)1、 創(chuàng)設(shè)情景，故事引入。關(guān)于象棋的故事傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象

39、棋的發(fā)明人大臣西薩班達(dá)依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個小格內(nèi)給兩粒，在第三個小格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會如愿以償?shù)摹?。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。還沒到第二十小格，袋子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。問題一。國王應(yīng)該給發(fā)明者多少麥子？問題二。假如一粒麥子是0.02

40、克，用計算器算出國王應(yīng)獎勵給發(fā)明者的麥子總質(zhì)量大約多少克？問題三。根據(jù)你的生活經(jīng)驗，請估算一下，這些糧食可供10億人食用多少年？(粒 克按每人每天500克，一年365天算 可供十億人食用2021.91年)大家想知道老師怎么算出來的？知識回顧什么叫乘方?乘方的結(jié)果叫做什么?1、22 2=2( )2、aaaaa = a( )3、a a a = a( )2、小組合作，得出結(jié)論。簡單的復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)回憶起乘方的意義，這時讓學(xué)生進(jìn)一步了解同底數(shù)冪乘法的意義，由特殊到一般，分層推進(jìn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，=(2 2 2) (2 2 2 2) (乘方的意義)= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法結(jié)合律)=2 (乘方

41、的意義)5 5=(5 5 5) (5 5 5 5)= 5 5 5 5 5 5 5=5a a=(a a a) (a a a a) (乘方的意義)= a a a a a a a (乘法結(jié)合律)=a7 (乘方的意義)如果把(3)中指數(shù)3、4換成正整數(shù)m、n，你能得出am an的結(jié)果嗎？a a =猜想: a a = (當(dāng)m、n都是正整數(shù))從而導(dǎo)出同底數(shù) 冪乘法公式( ).此結(jié)論正好解決了前面提出的問題。學(xué)生很容易得出 = .3、應(yīng)用新知識，深化拓展。例1：計算(1) 10 10 (2) a a (3)a a a解：(1) 103104 =103+4 =107(2) a a3 = a 1+3=a4(3)

42、 a a3 a5 = a4 a5 =a9講解三個例題，讓學(xué)生了解公式的初步應(yīng)用，同時也是對公式的推廣，針對（3），當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時也具有這一性質(zhì)嗎？。通過學(xué)生討論，分析，歸納，從而得出三個或多個同底數(shù)冪相乘時也具有這一性質(zhì)。 a a a = a （1）107 104 ；（2）x2 x51）.計算：解：（1）107 104 =107 + 4= 1011（2）x2 x5 = x2 + 5 = x72）.計算： （1）232425 （2）y y2 y3解： （1）232425=23+4+5=212（2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 4、鞏固練習(xí)，形成能力。 3）.判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由： a a2 a2 aa2 a3 a3 a3 a9 a3a3 a64）.計算(a-b)4(b-a)3xn(-x)2n-1x-a3(-a)4(-a)5 aa a +a a5），如果xm-nx2n+1=xn，且ym-1y4-n=y7.求m和的值在處理練習(xí)的時候，我將