2021屆高三文科數(shù)學(xué)第二次模擬試卷（一）（附答案）

1、2021屆高三文科數(shù)學(xué)第二次模擬試卷（一）（附答案）2021屆高三第二次模擬考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（一）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）ABCD2復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD3已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD4命題，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD7我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記載：一年有

2、二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度)二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A小寒比大寒的晷長(zhǎng)長(zhǎng)一尺B春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同C小雪的晷長(zhǎng)為一丈五寸D立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)8中國(guó)古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問(wèn)題此類問(wèn)題最早見(jiàn)于九章算術(shù)“勾股”章，該章第題為：“今有勾八步，股十五步，間勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為和，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上

3、述直角三角形內(nèi)隨機(jī)拋擲顆米粒（大小忽略不計(jì)，?。湓谌切蝺?nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）ABCD9已知拋物線的焦點(diǎn)為圓的圓心，又經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為60的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則（ ）A12B14C16D1810已知向量，對(duì)任意恒有，則（ ）ABCD11已知四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面是正三角形，且側(cè)面底面，若四棱錐外接球的體積為，則該四棱錐的表面積為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13正實(shí)數(shù)，滿足：，則當(dāng)取最小值時(shí)，_14已知圓及點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是直線和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)15設(shè)函數(shù)，若對(duì)，不

4、等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16在中，分別為角，的對(duì)邊，且若的內(nèi)切圓面積為，則面積的最小值_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若()，且的最大值為25（1）求的值及通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）在某地區(qū)的教育成果展示會(huì)上，其下轄的一個(gè)數(shù)育教學(xué)改革走在該地區(qū)前列的縣級(jí)民族中學(xué)近幾年升入“雙一流”大學(xué)的學(xué)生人數(shù)(單位：個(gè))有如下統(tǒng)計(jì)表：年份201520162017201820192020年份代碼x123456學(xué)生人數(shù)y(個(gè))666770717274（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)

5、線性回歸方程預(yù)測(cè)2021年該民族中學(xué)升入“雙一流”大學(xué)的學(xué)生人數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；(參考數(shù)據(jù)：)19（12分）如圖，在直三棱柱中，底面是等邊三角形，是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積最大值為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，若不平行于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（均不是橢圓的右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，

6、如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為（1）將的參數(shù)方程化為普通方程，的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果不等式的解集非空，求的取值范圍文 科 數(shù) 學(xué) 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】由集合，得，或，所以，故

7、選A2【答案】A【解析】，所以虛部為1，故選A3【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，所以，故選B4【答案】C【解析】命題，使為真命題，即，使成立，即能成立，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即，故的取值范圍是，故選C5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，所以為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，故選A6【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，D；因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)C，故選B7【答案】C【解析】由題意可知，夏至到冬至

8、的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，其中寸，寸，公差為寸，則，解得（寸）；同理可知，由冬至到夏至的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差（單位都為寸），故小寒與大寒相鄰，小寒比大寒的晷長(zhǎng)長(zhǎng)10寸，即一尺，選項(xiàng)A正確；春分的晷長(zhǎng)為，秋分的晷長(zhǎng)為，故春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同，所以B正確；小雪的晷長(zhǎng)為，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷長(zhǎng)為一丈一尺五寸，C錯(cuò)誤；立春的晷長(zhǎng)，立秋的晷長(zhǎng)分別為，故立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)，故D正確，故選C8【答案】C【解析】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為，面積為，利用等面積法可知，解得，向該直角三角形內(nèi)隨機(jī)拋擲顆米粒，設(shè)落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為x，則利用幾何概型可

9、知，解得顆，所以落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為45，故選C9【答案】C【解析】由題可得拋物線焦點(diǎn)為，則，即，則拋物線方程為，直線的傾斜角為60，則斜率為，故直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，可得，設(shè)，則，則，故選C10【答案】C【解析】對(duì)任意恒有，即，即對(duì)任意恒成立，則，故和不垂直，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤，故選C11【答案】B【解析】設(shè)四棱錐外接球的球心為，過(guò)作底面的垂線，垂足為，因?yàn)樗倪呅问情L(zhǎng)方形，所以為底面中心，即對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)作三角形的垂線，垂足為，所以是正三角形外心，設(shè)外接球半徑為，外接球的體積為，所以，即，過(guò)作，則是的中點(diǎn)，連接，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫?/p>

10、所以平面，所以，所以平面，所以，所以四邊形是平行四邊形，即，設(shè)，則，所以，由勾股定理得，即，解得，所以，因?yàn)?，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，作于，所以為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，故選B12【答案】C【解析】可轉(zhuǎn)化為設(shè)，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值0設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值若有2個(gè)零點(diǎn)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，故選C第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故答案為14【答案】【解析】如圖所示：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，則，因?yàn)?，所以的最小值為，故答案?5【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?/p>

11、函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由可得，可得，所以，對(duì)任意的恒成立，設(shè)，則對(duì)任意的恒成立，由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為16【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，即，由題意知內(nèi)切圓的半徑為，如圖，內(nèi)切圓的圓心為，為切點(diǎn)，則，從而，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），從而，即面積的最小值為，故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1），()；（2）【解析】（1）由題可得，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，解得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)無(wú)整數(shù)解，綜上可得：，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)也成立綜上可

12、得，所以，()（2）， 兩式相減得，則，則18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，關(guān)于的線性回歸方程為（2）由（1）可知，當(dāng)年份為2021年時(shí)，年份代碼，此時(shí)，保留整數(shù)為人，所以2021年該民族中學(xué)升入“雙一流”大學(xué)的學(xué)生人數(shù)為人19【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）設(shè)，連接，由直棱柱的性質(zhì)可知四邊形是矩形，則為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）連接，由（1）知平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)榈酌媸堑冗吶切?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，則，從而的面積為，故三棱錐的體積為，由直棱柱的性質(zhì)可知平面平面，則平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，所以?/p>

13、面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，故點(diǎn)到平面的距離為20【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）由橢圓的對(duì)稱性可知：當(dāng)點(diǎn)落在橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，解得，由，得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立，得，則，即，橢圓的右頂點(diǎn)為，即，整理可得，解得，（，均滿足）當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)右頂點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為21【答案】（1）極小值0，無(wú)極大值；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值（2）因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪?dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上恒成立令，則由（1）知時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是22【答案】（1），；（2）【解析】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，消去，得因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，所以，即，所以（2）設(shè)