北師大版九年級上冊數(shù)學(xué) 1.1 第3課時 菱形的X質(zhì)、判定與其他知識的綜合 PPT課件

1、1.1 菱形的性質(zhì)與判定 第一章 特殊平行四邊形 第3課時 菱形的性質(zhì)、判定與其他知識的綜合 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 1.能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一 些相關(guān)問題,并掌握菱形面積的求法。(重點、難點) 2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程,體會 數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1平行四邊形的對邊 ，對角 ，對 角線 2菱形具有 的一切性質(zhì) 3菱形是 圖形也是 圖形 4菱形的四條邊都 5菱形的兩條對角線互相 平行且相等平行且相等 相等相等互相平分互相平分 平行四邊形平行四邊形 軸對稱軸對稱 中心對稱中心對稱 相等相等 垂直垂直 且平分且平分 復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)入新課導(dǎo)入

2、新課 6.平行四邊形的面積=_. A B C D F 底高 7.菱形是特殊的平行四邊形，如圖菱形ABCD的面積 =_.BCDF 思考：思考：你能用菱形的對角線表示菱形的面積嗎？ A B C O D 菱形的面積 一 做一做：如圖，請用兩種方法表示菱形ABCD的面積. 方法一：菱形ABCD的面積=底高 =CDBE. A B C O D E 方法二：菱形ABCD的面積 =4SABO =4 AOBO = ACBD. 1 2 1 2 講授新課講授新課 A B D C a h (1)S = ah. (2)S = ACDB. O 1 2 菱形的面積計算公式： 總結(jié)歸納 菱形的面積 = 底高 = 對角線乘積的

3、一半 練一練 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于 點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是 cm 16 例1 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC ， 沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路 的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2 ）. B A O C 60 典例精析 B A O C D 解：花壇ABCD是菱形， 11 6030 . 22 ACBDABOABC ， 11 Rt2010 m 22 OABAOAB在中， 2222 201010 3 mBOABAO， 220m 220 334.64 m . ACAO BDBO ， 2

4、 1 4200 3346.4 m. 2 OABABCD SSAC BD 菱形 例2 如圖所示，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD 的交點，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱 形ABCD兩對邊的距離h. 典例精析 解析：先利用菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的 一半求得菱形的面積，又因為菱形是特殊的平行四邊 形，其面積等于底乘高，也就是一邊長與兩邊之間距 離的乘積，從而求得兩對邊的距離 方法總結(jié)：菱形的面積計算有如下方法： (1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積； (2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)； (3)兩條對角線長度乘積的一半 解：在R

5、tAOB中，AB13，OA5， OB12， 于是 所以， S菱形ABCD4SAOB430120. 又因為菱形兩組對邊的距離相等， 所以，S菱形ABCDABh13h， 即，13h120，得 ,30125 2 1 2 1 OBOAS AOB . 13 120 h 菱形的判定與性質(zhì)的綜合問題二 如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部 分是什么圖形？ 做一做 平行四邊形 如圖兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部 分ABCD是什么圖形？為什么？ 菱形 典例精析 例3.如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點， BE2DE，延長DE到點F，使得EFBE，連接CF. (1)求證：四邊形BC

6、FE是菱形； (2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積 (1)證明：D、E分別是AB、AC的中點， DEBC且2DEBC. 又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四邊形BCFE是平行四邊形 又EFBE， 四邊形BCFE是菱形； (2)解：BCF120， EBC60， EBC是等邊三角形， 菱形的邊長為4，高為 ， 菱形的面積為 . 32 38324 方法總結(jié)：判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方 法如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證 出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個四邊形 是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來證明菱形 1.已知菱形

7、的周長是24cm，那么它的邊長 是_. 2.如圖，菱形ABCD中BAC120， 則BAC_. O D C B A 6cm 60 3.如圖，菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm， 則菱形的邊長是（ ）C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 4. 如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長 10cm. 求： （1）對角線AC的長度； （2）菱形ABCD的面積. A B C D E 解: (1) 四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點E. AED=90(菱形的對角線互相垂直), DE= BD = 10 = 5(c

8、m) . (菱形的對角線互相平分) 2 1 2 1 A B C D E AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)（菱形的對角 線互相平分）. (2)如圖，菱形ABCD的面積 = BD AC =120(cm2). 2222 513 DEAD 2 1 5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O， BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長. 解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等邊三角形. AB = BD = 6. A B C O D 1 2 1 2 在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=A