格林公式在物理中的應(yīng)用開題報告

1、畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計） 開 題 報 告院別: 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 專業(yè):數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué) 號姓 名論文（設(shè)計）題目格林函數(shù)在物理中的應(yīng)用命題來源教師命題 學(xué)生自主命題 教師課題選題意義(不少于300字):格林函數(shù)不管是在數(shù)學(xué)上還是在物理上都是一門重要的函數(shù),在分析和研究數(shù)學(xué)問題中有著重要作用，更重要的是在研究物理問題也有著非常重要的作用,使它成為分析和研究其他物理問題的有力杠桿，因此掌握好格林函數(shù)是解決物理問題的的重要手段.它能夠把一些復(fù)雜的物理問題用格林函數(shù)簡單求解,這種把復(fù)雜變簡單的功能使它成為分析和研究其他物理問題的不可缺少工具.所以我們可以使用格林函數(shù)，來很容易的解決一些問題，如可以在解

2、決接地導(dǎo)體問題和靜電場內(nèi)域邊值問題等方面.這就是格林函數(shù)的魅力所在.本論文通過查閱和搜集近年來有關(guān)資料和文獻(xiàn)，從中搜集了比較典型的用格林函數(shù)解決物理問題的例子,站在數(shù)學(xué)的角度分析格林函數(shù)的解法,引起學(xué)生對格林函數(shù)的重視.希望對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有所幫助.研究綜述(前人的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展情況，不少于600字):格林函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一個重要內(nèi)容，但它的重要性不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，它更是解決物理問題的一種重要手段，它展示了物理和數(shù)學(xué)是相通的，縱觀前人，國內(nèi)外很多數(shù)學(xué)和物理研究者，對格林函數(shù)的研究有著顯著的成就，舉例如下:1、1990年，景海榮在運城高專專報出版的格林函數(shù)應(yīng)用討論中格林函數(shù)的定義以及

3、在物理上面靜電場空間的分布等具體應(yīng)用. 2、2010年，陳瑩，吳忠林在河南大學(xué)出版的格林函數(shù)的幾個性質(zhì)證明詳細(xì)的給出了格林函數(shù)的定理以及性質(zhì)并給出了相應(yīng)的證明.3、2001年，高等教育出版社出版的華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編數(shù)學(xué)分析（面向21世紀(jì)課程教材第三版），第二十一章給出了格林公式并相應(yīng)的在路線上是怎樣得應(yīng)用. 4、2012年12月，王培光，高春霞，劉素平，張群峰編著的清華大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)物理方法第十五章研究了泊松方程的格林函數(shù)法，討論第一邊值問題、第二邊值問題、第三邊值問題；以及用鏡像法和沖量定理法求格林函數(shù).5、2006年8月，周希朗在東南大學(xué)出版社出版的電磁理論中的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的詳細(xì)

4、的分析了格林函數(shù)主要在物理中的各個方面，為格林函數(shù)與物理做了一個系統(tǒng)的分析與總結(jié)，如標(biāo)量格林函數(shù)與并矢格林函數(shù)、自由空間中電磁場標(biāo)量方程的積分解、邊值問題中的格林函數(shù)等多個方面.格林函數(shù)在物理上的應(yīng)用是一個還待研究的內(nèi)容，格林函數(shù)已足夠完善，物理也已初步成熟，但兩方面連在一起還是處于萌芽階段，它解決的物理問題還是比較有限的，這就需要長時間的探索，格林函數(shù)在物理上的研究前景是十分廣闊的，我相信不管是數(shù)學(xué)家還是物理學(xué)家都可以在格林函數(shù)的研究上開發(fā)出巨大的可能，格林函數(shù)在物理上面一定能發(fā)揮出更多的作用.研究的目標(biāo)和主要內(nèi)容（不少于400字）研究的目標(biāo)：格林函數(shù)在數(shù)學(xué)上有非常重要的地位，但它更突出的表

5、現(xiàn)在物理上面解決物理問題，給格林函數(shù)賦予了一個新的身份.格林函數(shù)給在解決很多物理難題提供了多一種可能與便捷之路，能夠靈活、簡單、便捷的解決物理難題，主要探索格林函數(shù)在物理的應(yīng)用的主要目的是站在數(shù)學(xué)的角度研究格林函數(shù)在物理上是怎樣轉(zhuǎn)化的，以及說明格林函數(shù)與物理之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)與物理并不是兩個互不相干的科目，數(shù)學(xué)和物理在很多方面一直都是存在聯(lián)系的，研究的是格林函數(shù)在物理上的應(yīng)用，但更多的是提醒人們探究數(shù)學(xué)在物理上面還有哪些作用.總而言之，格林函數(shù)已成為現(xiàn)代分析的基本工具，格林函數(shù)更被日益廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代物理的許多領(lǐng)域.主要內(nèi)容：一、 格林函數(shù)1、 格林函數(shù)的定義2、 格林函數(shù)的相關(guān)理論知識3、 格

6、林函數(shù)的幾個重要性質(zhì)4、 格林公式定理二、 格林函數(shù)在邊值型問題中的應(yīng)用1、 邊值問題介紹2、 求解靜電場邊值型問題的知識結(jié)構(gòu)圖3、 泊松方程的格林函數(shù)法4、 格林函數(shù)在接地導(dǎo)體問題中的應(yīng)用5、 格林函數(shù)在靜電場內(nèi)域邊值型問題的應(yīng)用三、 小結(jié)擬采用的研究方法1.文獻(xiàn)資料法：查閱和搜集近年來有關(guān)資料和文獻(xiàn)，通過查找參閱大量文獻(xiàn)了解相關(guān)的基礎(chǔ)知識和研究的動向和觀點、方法手段.2.討論交流法.3.教師指導(dǎo)法.4.網(wǎng)絡(luò)搜索法.研究工作的進(jìn)度安排2015年1月10日到1月31日，閱讀搜集相關(guān)資料，與指導(dǎo)教師溝通探討，完成論文的選題； 2015年2月1日到3月20日，完成開題報告，初擬論文提綱； 2015

7、年3月21日到4月14日，撰寫論文初稿. 2015年4月15日到4月25日，完成論文初稿，并送指導(dǎo)老師審閱，接受整改意見. 2015年4月26日到5月15日，反復(fù)檢查，最后定稿，在此給指導(dǎo)老師審閱,進(jìn)一步接受整改意見. 2015年5月16日到5月20日，整改完成，再次詳細(xì)檢查，確認(rèn)論文的結(jié)論正確，推理合乎邏輯，確認(rèn)無誤后，把論文集裝訂成冊，等待答辯.參考文獻(xiàn)目錄（作者、書名或論文題目、出版社或刊號、出版年月日或出版期號）1景海榮.格林函數(shù)應(yīng)用討論 J.運城高專專報，1990(3).2陳瑩，吳忠林.格林函數(shù)的幾個性質(zhì)證明J.河南:河南科學(xué)，2010(1).3 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析下冊M.

8、3版. 北京:高等教育出版社.2001：224.4 焦其祥.電磁場與電磁波名師大講堂M.北京:科學(xué)出版社.2006:48.5王培光，高春霞，劉素平，張群峰.數(shù)學(xué)物理方法M.北京:清華大學(xué)出版社.2012:249-251.6 周希朗.電磁理論中的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)M.南京:東南大學(xué)出版社.2006:205-211.7 陸全康，趙蕙芬.數(shù)學(xué)物理方法M.北京:高等教育出版社.2003:500-509.8 郭玉翠.數(shù)學(xué)物理方法-理論、歷史與計算機(jī)M.大連:大連理工大學(xué)出版社.2010:233-2409 杜正東，徐冰，張偉年.常微分方程M.北京:高等教育出版社.2006.4:16-24.10 楊嗣世，馬選榮.靜電場第二類邊值問題格林函數(shù)解法的普遍形式J.寧夏大學(xué)學(xué)報，1988(3).指導(dǎo)教師意見該生運用格林函數(shù)來解決物理中接地導(dǎo)體問題和靜電場內(nèi)域邊值型問題，并通過實例分析利用格林函數(shù)解題時的特點以及適用的情況.選題有意義，符合專業(yè)研究目標(biāo)，并且難度適中，也有實用價值，工作量符合要求.同意開題.