全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

1、精心整理學(xué)習(xí)必備 全等三角形 1. 基本定義: 全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平 移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化 而改變。. 2. 基本性質(zhì): 理解：長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；對(duì) 應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。 （3）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。 （4）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 3. 全等三角形的判定定理: 邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 邊角邊

2、（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 角角邊（AAS）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊（HL ）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 4. 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路: 15 ；已阿兩邊- 貝匚S 否育宜箱 L 抿的另一Zg角（占5點(diǎn) 苗世個(gè)籍的另一十邊便Q _找這邊的對(duì)角 己知一邊和它的 己知甬是；a角*找一邊（T） 5. 角平分線: 畫(huà)法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 (4)三角形的三條角平分線

3、交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等 6. 證明的基本方法: 明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、 角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系) 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證 經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程 7. 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題: (1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義; (2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上; (3) “有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三 角形不一定全等； 通關(guān)精選 1.如圖， ABCEFD，且

4、 AB = EF，EC = 4，CD = 3，貝U AC =() A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.如圖，AC = BD ,A0 = BO,CO= DO，/ D = 30，/ A = 95，則/AOB 等于() A. 120 125 C. 130 D. 135 B. ，第2題圖） 3.如圖， ABC 和 EDF 中，/ B = / D = 90 , / A = / E,點(diǎn) B, F, C, D在同一條直線上，再增加一個(gè)條件，不能判定 ABC EDF的是（） A. AB = ED B. AC = EF C. AC / EF D . BF= DC H F nt) ,第3題圖） 4.如圖，

5、在 ABC中，/ B = 42，AD丄BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)， EF丄AB于點(diǎn)F,若ED = EF，則/ AEC的度數(shù)為（） A. 60 B. 62 C. 64 D. 66 5.如圖，AD是 ABC的中線，E, F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且 DE= DF,連接BF, CE.下列說(shuō)法：CE= BF;ABD和 ACD面積相等； BF/ CE;A BDF CDE.其中正確的有（ A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè) ?？祭}精選 1.(2015 綏化中考）如圖，A, B, C三點(diǎn)在同一條 直線上, / A=/ C=90 , AB=CD請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng) 的條件 ，使得 EABA B

6、CD. 2.(2015 臨沂中考)在 Rt ABC中,/ ACB=90 , BC=2cm CD!AB,在 AC上取一點(diǎn) E,使 EC=BC 過(guò)點(diǎn)E作EF丄AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cm 則AE= cm. 3.（2015 武漢中考）如圖，點(diǎn)E,F在BC上, BE=CF AB=DC/ B=/ C.求證：/ A=/ D. 精心整理學(xué)習(xí)必備 4.（2015 昆明中考）已知：如圖，AD BC相交于點(diǎn)O, OA=ODAB/ CD.求證：AB=CD. 5.（2015 大理中考）如圖，點(diǎn)B在AE上，點(diǎn)D在AC 上, AB=AD請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 ABC ADE只能添加一個(gè)）. （1）你添加的

7、條件是 添加條件后，請(qǐng)說(shuō)明 ABCAADE的理由. 6.（2015 河源中考）如圖，已知AB=CD/ B=/ C, AC和BD相交于點(diǎn)O, E是AD 的中點(diǎn)，連接OE. (1)求證： AOBA DOC.(2)求/AEO的度數(shù). 7.如圖，在 ABC中，/ C = 90 ，AD平分/ CAB，DE丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F 在 AC 上, BE= FC，求證：BD= DF. 8.如圖，在 ABE 和ACF 中，/ E=/ F= 90 , / C, BE= CF. 求證：(1)/ 1 = / 2; (2)CM = BN. fi 9.如圖,在 ABC 中，/ B = /C, AB = 10 cm, BC = 8 cm, D