數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)

1、數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)數(shù)學(xué)思想及其教學(xué) 一、為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)一、為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué) 21世紀(jì)是世紀(jì)是“知識經(jīng)濟(jì)時代知識經(jīng)濟(jì)時代”，國際競爭是，國際競爭是 “創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力”的競爭，高科技的競爭，若把的競爭，高科技的競爭，若把“ 高高 科技科技”比作皇冠的話，數(shù)學(xué)就是皇冠上的一顆明比作皇冠的話，數(shù)學(xué)就是皇冠上的一顆明 珠。就是說要培養(yǎng)珠。就是說要培養(yǎng)21世紀(jì)高科技創(chuàng)新人才，首先世紀(jì)高科技創(chuàng)新人才，首先 應(yīng)培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的應(yīng)培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法是 成為創(chuàng)造型人才的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)高科技研

2、究型人成為創(chuàng)造型人才的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)高科技研究型人 才、迎接新世紀(jì)國際高科技挑戰(zhàn)的比由之路。才、迎接新世紀(jì)國際高科技挑戰(zhàn)的比由之路。 1.時代發(fā)展的需要時代發(fā)展的需要 成功的教學(xué)不僅教會學(xué)生知識，而且要教會學(xué)成功的教學(xué)不僅教會學(xué)生知識，而且要教會學(xué) 生學(xué)習(xí)，即，不僅要學(xué)生生學(xué)習(xí)，即，不僅要學(xué)生“學(xué)會學(xué)會”，而且要學(xué)生，而且要學(xué)生 “會學(xué)會學(xué)”，要學(xué)生會獨立、主動地去獲取已有知識，要學(xué)生會獨立、主動地去獲取已有知識， 會創(chuàng)造性地探索新的知識。要學(xué)生會創(chuàng)造性地探索新的知識。要學(xué)生“會學(xué)會學(xué)”數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)， 就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會提出問就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，會提出問 題、思

3、考問題。題、思考問題。 2. 教學(xué)目標(biāo)的需要教學(xué)目標(biāo)的需要 小結(jié)復(fù)習(xí)時小結(jié)復(fù)習(xí)時,只注意知識的系統(tǒng)整理只注意知識的系統(tǒng)整理,忽視思想方法的歸忽視思想方法的歸 納提高等等納提高等等,致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上。致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上。 3.現(xiàn)在教學(xué)的現(xiàn)狀現(xiàn)在教學(xué)的現(xiàn)狀 主主 要要 表表 現(xiàn)現(xiàn) 制定教學(xué)目的時制定教學(xué)目的時,對具體知識、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比對具體知識、技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比 較明確較明確,而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求; 教學(xué)時教學(xué)時,往往注重知識的結(jié)論往往注重知識的結(jié)論,而削弱知識形成過程中思而削弱知識形成過程中思 想方法的訓(xùn)練想方法的訓(xùn)練;

4、知識應(yīng)用時知識應(yīng)用時,又偏重于就題論題又偏重于就題論題,忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭 示與提煉示與提煉; 數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的 知識不再是零散的知識點，它能幫助學(xué)生形成有知識不再是零散的知識點，它能幫助學(xué)生形成有 序的知識鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；它是銘記在序的知識鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；它是銘記在 人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點和文化，是使人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點和文化，是使 學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念， 從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的保證。因此必須重視從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運用

5、數(shù)學(xué)的保證。因此必須重視 數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 4.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的意義學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的意義 在數(shù)學(xué)的海洋中，一道道數(shù)學(xué)題只是在數(shù)學(xué)的海洋中，一道道數(shù)學(xué)題只是 大海中的一朵朵浪花，誰能踏遍每一朵大海中的一朵朵浪花，誰能踏遍每一朵 浪花呢？浪花呢？ 授人以魚，不如授之于漁。授人以魚，不如授之于漁。 數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識體系數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識體系 的三個層次，它們相互聯(lián)系，協(xié)同發(fā)展。的三個層次，它們相互聯(lián)系，協(xié)同發(fā)展。 數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法解決問題所依附的材料；數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法解決問題所依附的材料； 數(shù)學(xué)方法是解決問題的途徑、手段，是數(shù)

6、學(xué)思想發(fā)展數(shù)學(xué)方法是解決問題的途徑、手段，是數(shù)學(xué)思想發(fā)展 的前提；數(shù)學(xué)思想是一類數(shù)學(xué)方法本質(zhì)特征的反映，的前提；數(shù)學(xué)思想是一類數(shù)學(xué)方法本質(zhì)特征的反映， 是數(shù)學(xué)方法的靈魂。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系是數(shù)學(xué)方法的靈魂。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系 的，通常，在強調(diào)數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，的，通常，在強調(diào)數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想， 在強調(diào)具體操作過程時則稱數(shù)學(xué)方法。在強調(diào)具體操作過程時則稱數(shù)學(xué)方法。 二、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的關(guān)系二、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的關(guān)系 數(shù)學(xué)知識：數(shù)學(xué)知識：ahs a h 數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)方法： 數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想： 割補法割補法 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思

7、想 化歸思想、函數(shù)思想、整體思想、轉(zhuǎn)化化歸思想、函數(shù)思想、整體思想、轉(zhuǎn)化 思想、建模思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、思想、建模思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想等等；分類討論思想等等； 常見的數(shù)學(xué)思想有：常見的數(shù)學(xué)思想有： 三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué)三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué) 1.挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感悟 數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點，它隱于知識數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點，它隱于知識 內(nèi)部，要經(jīng)過反復(fù)體驗才能領(lǐng)悟和運用。數(shù)學(xué)思想內(nèi)部，要經(jīng)過反復(fù)體驗才能領(lǐng)悟和運用。數(shù)學(xué)思想 的教學(xué)，首先需要從對教學(xué)內(nèi)容的分析入手，析出的教學(xué)，首先需要從對

8、教學(xué)內(nèi)容的分析入手，析出 其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生感悟 。 整式的乘法整式的乘法 同底數(shù)冪乘法同底數(shù)冪乘法 單乘單單乘單 單乘多單乘多 多乘多多乘多 特殊到一般的思想特殊到一般的思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 數(shù)性結(jié)合思想數(shù)性結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)性結(jié)合思想數(shù)性結(jié)合思想 整體思想整體思想 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖象的研究確定函數(shù)的性質(zhì)圖象的研究確定函數(shù)的性質(zhì) 概念、性質(zhì)概念、性質(zhì)變化與對應(yīng)的函數(shù)思想變化與對應(yīng)的函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法 由由“數(shù)數(shù)”到到“形形”，再由，再由“形形”到到“數(shù)數(shù)”

9、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想 研究的內(nèi)容、方法研究的內(nèi)容、方法類比思想類比思想 2.精心設(shè)計教學(xué)過程，有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)精心設(shè)計教學(xué)過程，有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法還具有活動性的特點，學(xué)生頭腦中的數(shù)數(shù)學(xué)思想方法還具有活動性的特點，學(xué)生頭腦中的數(shù) 學(xué)思想也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步形成的，數(shù)學(xué)思想方學(xué)思想也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步形成的，數(shù)學(xué)思想方 法的學(xué)習(xí)重在體驗和領(lǐng)悟，逐步形成用這些思想方法進(jìn)法的學(xué)習(xí)重在體驗和領(lǐng)悟，逐步形成用這些思想方法進(jìn) 行思維的習(xí)慣。行思維的習(xí)慣。 數(shù)學(xué)思想具有過程性的特點，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想具有過程性的特點，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的 發(fā)生發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)概念

10、和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)發(fā)生發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù) 學(xué)思想方法教學(xué)的載體，沒有學(xué)思想方法教學(xué)的載體，沒有“過程過程”就沒有就沒有“思想思想”。 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 雞兔同籠問題引出雞兔同籠問題引出簡單的二元一次方程組簡單的二元一次方程組 得出方程組的解得出方程組的解 觀察法觀察法 “復(fù)雜復(fù)雜”的二元一次方程的二元一次方程 組組 怎樣解怎樣解 ？ 具備的知識是什么？具備的知識是什么？ 你有什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？你有什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化？ 這一框圖展示了代入消元法解二元一次方程組的具體步驟，這一框圖展示了代入消元法解二元一次方程組的具體步驟， 可以結(jié)合框圖回顧解

11、二元一次方程組的過程，滲透、程序化的可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程，滲透、程序化的 思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理，思想，也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元、化歸的思想方法。這樣處理， 使得學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想使得學(xué)生對知識、技能、思想方法的總結(jié)融為一體，使得思想 方法有了載體，知識技能有了靈魂。方法有了載體，知識技能有了靈魂。 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 每個同學(xué)任意畫一每個同學(xué)任意畫一 個圓和一條直線個圓和一條直線 收集、展示收集、展示 將這些作品進(jìn)行分類，將這些作品進(jìn)行分類， 并說出分類的依據(jù)。并說出分類的依據(jù)。 3.在問題探索

12、、解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法在問題探索、解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法 在解決問題的過程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力在解決問題的過程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力 花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題 的思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運用于解題的中心位的思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運用于解題的中心位 置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能定向功能、聯(lián)想定向功能、聯(lián)想 功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。若學(xué)生能在解決問功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。若學(xué)生能在解決問 題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能，不僅題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思

13、想方法的解題功能，不僅 可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜可少走彎路，而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜 合素質(zhì)。合素質(zhì)。 一道數(shù)學(xué)競賽題的解法中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法一道數(shù)學(xué)競賽題的解法中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法 題目：如圖，矩形題目：如圖，矩形abcdabcd中，點中，點e e，f f，g g，h h分別在邊分別在邊a ab b，bcbc， cdcd，dada上，點上，點p p在矩形在矩形abcdabcd內(nèi)若內(nèi)若abab4cm4cm，bcbc6cm6cm，aeae cgcg3cm3cm，bfbfdhdh4cm4cm，四邊形，四邊形aephaeph的面積為的面積為5cm25cm2，則四邊，

14、則四邊 形形pfcgpfcg的面積為的面積為_cm2_cm2 “特殊特殊”思想思想 “特殊特殊”思想就是將一般問題特殊化，從事物的特殊性中思想就是將一般問題特殊化，從事物的特殊性中 去探求它的一般的普遍規(guī)律是一種重要的數(shù)學(xué)方法由于事去探求它的一般的普遍規(guī)律是一種重要的數(shù)學(xué)方法由于事 物的特殊性中包含著事物的普遍性，所以在研究某些有關(guān)一物的特殊性中包含著事物的普遍性，所以在研究某些有關(guān)一 般值的數(shù)學(xué)問題而直接解答有困難時，我們可以不考慮一般般值的數(shù)學(xué)問題而直接解答有困難時，我們可以不考慮一般 值，而直接利用特殊值去研究解決，從而促使原問題獲解值，而直接利用特殊值去研究解決，從而促使原問題獲解.

15、“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”思想思想 “轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”思想就是將復(fù)雜的、陌生的問題遷移為簡單的、思想就是將復(fù)雜的、陌生的問題遷移為簡單的、 熟悉的問題進(jìn)行求解，這是學(xué)習(xí)新知識，研究新問題的一熟悉的問題進(jìn)行求解，這是學(xué)習(xí)新知識，研究新問題的一 種基本方法種基本方法. “整體整體”思想思想 整體思想就是研究某些問題時，往往不是以問題的某個整體思想就是研究某些問題時，往往不是以問題的某個 組成部分為著眼點，而是有意識放大考察問題的視角，將組成部分為著眼點，而是有意識放大考察問題的視角，將 要解決的無題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、要解決的無題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、 整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后，達(dá)到順利而又簡捷地解決問整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后，達(dá)到順利而又簡捷地解決問 題的目的。它是一種重要的數(shù)學(xué)觀念，一些數(shù)學(xué)問題，若題的目的。它是一種重要的數(shù)學(xué)觀念，一些數(shù)學(xué)問題，若 拘泥常規(guī)，從