二項(xiàng)式定理典型例題分析

1、v1.0可編輯可修改 二項(xiàng)式定理典型例題分析 :的近似值(精確到)是 分析 0.99Is =fl-0.009/ =1 -5x0 009 + 10 x(0 00?)2- -1- 0.045 +0.001081 - 0.956 例2-除以100的余數(shù)是. 分析：轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式求解. 上式中只有最后兩項(xiàng)不能被100整除_ J： .8281除以100的余數(shù)為81,所以 除以100的余數(shù)為81 . 例3 (l )若+的展開式中，廠的系數(shù)是工的系數(shù)的7倍，求菩； (2)已知亠二： - 的展開式中，二 的系數(shù)是工 的系數(shù)與二“的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求 ; (3)已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1

2、120，求二. 解: 5 由；.可整理，得 L “ I - -，解得；1 依題意二一廠； 5aa-10d( + 3 (3)依題意 /-,整理，得廠- 一 兩邊取對(duì)數(shù)，得一:，解得卩丁 -或 點(diǎn)評(píng)3 *硏 的展開式及其通項(xiàng)公式，是 曲，色，加，尸四個(gè)基本量的統(tǒng)一體，已知與未知是相對(duì)的, 運(yùn)用方程的思想方法，應(yīng)會(huì)求其中居于不同位置，具有不同意義的未知數(shù). 翅十十十尸玄 分析 (1)令1，得._，而_ 在二項(xiàng)展開式八ns - y 中, 令，則左式二右式 .1卜肥；+4空+才器 點(diǎn)評(píng) 這是一組求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的題目，求解的依據(jù)是 3呵-護(hù)心叫*卄卄心與斗僚十奢心 這兩個(gè)等式都是恒等 式，因此賦

3、予字母 二，：及廠以某些特定數(shù)值時(shí)，等式依然成立. 例5( 1)展開式中常數(shù)項(xiàng)是. (2) !丄- 的展開式中工的系數(shù)為 . (3) -.- - 一廠展開式中，”的系數(shù)等 于. 分析：(1),展開式的常數(shù)項(xiàng)恰為中間項(xiàng). (2) - ： t - 丁 其展開式廠的系數(shù)為:二 厶二 本題也可把 一 t + ：看作5個(gè)+ = +.的因式連乘， 欲得到含二的項(xiàng)，只需在5個(gè)因式中送1個(gè)含二；，其余4個(gè)選常數(shù)2, 則它的系數(shù)是：. (3) : - - -I +： - . .(1)“疔卜(孟1)_(兀一1)十(乂-儼 1七-1)x 所求二項(xiàng)的系數(shù)即為： 展開式中含工 項(xiàng)的系數(shù)是： (-1)3 = -20- 例6 （1）在 *一的展開式中，若第 3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則 （2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng) 式系數(shù)之和為128，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng) 是 分析：（1）由已知1-所以： （2）由已知 僥十倔，而Qd十嚴(yán), 2a 1 = 128 = 2 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第5項(xiàng). 也Y （朋（當(dāng)y jo宀誨 已知：-I 1- 11 分析 用特殊值法. 令兀=1，得坯+兩十色+眄弋 f ， 令人，得廠， ). A. 111105 B.