2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十五)頻率的穩(wěn)定性(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)：明天本地降水的概率為80%，則下列說(shuō)明正確的是()A．明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水B．明天本地有80%的時(shí)間降水，20%的時(shí)間不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上說(shuō)法均不正確C[選項(xiàng)A，B明顯不正確，因?yàn)槊魈毂镜亟邓母怕蕿?0%不是說(shuō)有80%的區(qū)域降水，也不是說(shuō)有80%的時(shí)間降水，而是指降水的可能性是80%.故選C．]2．某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參與社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面對(duì)上記作2點(diǎn)，反面對(duì)上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班．依據(jù)這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是()A．二班 B．三班C．四班 D．三個(gè)班機(jī)會(huì)均等B[擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故選四班的概率是eq\f(1,4)，選三班的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，選二班的概率為eq\f(1,4)，故選B．]3．給出下列四個(gè)命題：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件是次品；②做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(51,100)；③隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率；④拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50).其中正確命題有()A．① B．②C．③ D．④D[①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來(lái)說(shuō)的；②③混淆了頻率與概率的區(qū)分．④正確．]4．(多選題)投擲一枚一般的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解，其中正確的是()A．出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率B．只要連擲6次，肯定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”C．投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大D．連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不行能等于19AD[擲一枚骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率都是eq\f(1,2)，故A正確；“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事務(wù)，故B錯(cuò)誤；概率是客觀存在的，不因?yàn)槿说囊饽疃兏?，故C錯(cuò)誤；連續(xù)擲3次，每次都出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)6，則三次之和為18，故D正確．故選AD．]5．甲、乙兩人做嬉戲，下列嬉戲中不公允的是()A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝B[對(duì)于A，C，D，甲勝、乙勝的概率都是eq\f(1,2)，嬉戲是公允的；對(duì)于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7和點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，嬉戲不公允．]二、填空題6．某制造商今年3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合計(jì)1001.00若用上述頻率近似概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，則這批乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.03mm的概率約為________．0.90[標(biāo)準(zhǔn)尺寸是40.00mm，并且誤差不超過(guò)0.03mm，即直徑需落在[39.97,40.03]范圍內(nèi)．由頻率分布表知，所求頻率為0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直徑誤差不超過(guò)0.03mm的概率約為0.90.]7．小明和小展按如下規(guī)則做嬉戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最終取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)嬉戲規(guī)則________．(填“公允”或“不公允”)不公允[當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無(wú)論是其次個(gè)人取1支還是取2支，第一個(gè)人在其次次取鉛筆時(shí)，都可取完，即第一個(gè)人肯定能獲勝，所以不公允．]8．種子發(fā)芽率是指在規(guī)定條件和時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)成的正常幼苗數(shù)占供檢種子數(shù)的百分率．種子發(fā)芽率的測(cè)定通常是在試驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，隨機(jī)取600粒種子置于發(fā)芽床上，通常以100粒種子為一個(gè)重復(fù)，依據(jù)不同種類的種子限制相應(yīng)的溫度、水分、光照等條件，再到規(guī)定的時(shí)間鑒定正常幼苗的數(shù)量，最終計(jì)算出種子的發(fā)芽率．下表是獼猴桃種子的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：種子粒數(shù)100100100100100100發(fā)芽粒數(shù)797881798082發(fā)芽率79%78%81%79%80%82%依據(jù)表格分析獼猴桃種子的發(fā)芽率約為________．80%[由表格中的數(shù)據(jù)可知，該獼猴桃種子的發(fā)芽率約為80%.]三、解答題9．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？[解](1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89旁邊，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.10．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116637137017862709發(fā)芽的頻率(1)請(qǐng)完成上述表格(保留3位小數(shù))；(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為多少？[解](1)填入題表中的數(shù)據(jù)依次為1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903.填表如下：每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116637137017862709發(fā)芽的頻率1.0000.8000.9000.8570.8920.9100.9130.8930.903(2)由(1)估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.900.11．在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員是否服用過(guò)興奮劑的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無(wú)關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過(guò)興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，假如出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則回答其次個(gè)問題．由于回答哪一個(gè)問題只有被測(cè)試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意照實(shí)地回答問題．如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中服用過(guò)興奮劑的百分率大約為()A．4.33%B．3.33%C．3.44%D．4.44%B[因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面對(duì)上的概率為eq\f(1,2)，大約有150人回答第一個(gè)問題，又身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)是等可能的，在回答第一個(gè)問題的150人中大約有一半人，即75人回答了“是”，另外5個(gè)回答“是”的人服用興奮劑．因此我們估計(jì)這群人中大約有3.33%的人服用過(guò)興奮劑．]12．下面有三種嬉戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，嬉戲1嬉戲2嬉戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球任取兩個(gè)球取1個(gè)球任取兩個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝問其中不公允的嬉戲是()A．嬉戲1 B．嬉戲1和嬉戲3C．嬉戲2 D．嬉戲3D[嬉戲1中取2個(gè)球的全部可能狀況有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲勝的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以嬉戲1是公允的．嬉戲2中，明顯甲勝的概率是0.5，嬉戲是公允的．嬉戲3中取2個(gè)球的全部可能狀況有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1),(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲勝的概率為eq\f(1,3)，所以嬉戲3是不公允的．]13．某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度，依據(jù)上個(gè)月的用電記錄，在30天中有12天的用電量超過(guò)指標(biāo)，若這個(gè)月(按30天計(jì))仍沒有詳細(xì)的節(jié)電措施，則該月的第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率約是________．0.4[由頻率的定義可知用電量超過(guò)指標(biāo)的頻率為eq\f(12,30)＝0.4，由頻率估計(jì)概率知第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率約是0.4.]14．某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分，然后做了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果：貧困地區(qū)參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參與測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率(結(jié)果精確到0.001)；(2)求兩個(gè)地區(qū)參與測(cè)試的兒童得60分以上的概率．[解](1)貧困地區(qū)參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)隨著測(cè)試人數(shù)的增加，兩個(gè)地區(qū)參與測(cè)試的兒童得60分以上的頻率漸漸趨近于0.5和0.55.故貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參與測(cè)試的兒童得60分以上的概率分別約為0.5和0.55.15．某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，接著購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85a1.251.51.752隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事務(wù)：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值．(2)記B為事務(wù)：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P(B)的估計(jì)值．(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．[解](1)事務(wù)A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事