大學(xué)物理學(xué)：6.1 剛體運(yùn)動學(xué)

1、 剛體的運(yùn)動剛體的運(yùn)動 剛體的角動量、轉(zhuǎn)動動能、轉(zhuǎn)動慣量剛體的角動量、轉(zhuǎn)動動能、轉(zhuǎn)動慣量 力矩力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 剛體對定軸的角動量守恒定律剛體對定軸的角動量守恒定律 進(jìn)動進(jìn)動* * 本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求 剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)。 剛體剛體是由大量質(zhì)點(diǎn)組成的，在力作用下，組成物是由大量質(zhì)點(diǎn)組成的，在力作用下，組成物 體的所有質(zhì)點(diǎn)之間的距離始終保持不變。體的所有質(zhì)點(diǎn)之間的距離始終保持不變。 1）理想模型理想模型； 2）在外力的作用下，任意兩點(diǎn)均不發(fā)生相對位移；在外力的作用下，任意兩點(diǎn)均不發(fā)生相對位移； 3）

2、內(nèi)力無窮大的特殊質(zhì)點(diǎn)系。內(nèi)力無窮大的特殊質(zhì)點(diǎn)系。 剛體力學(xué)是牛頓力學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展，剛體力學(xué)是牛頓力學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展， 所有研究質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的方法均可挪用。所有研究質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的方法均可挪用。 說明：說明： 任意點(diǎn)任意點(diǎn)P繞同一軸作圓周運(yùn)動。繞同一軸作圓周運(yùn)動。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：BABAAB / A B p 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸 A B B A 剛體上所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都相同。剛體上所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都相同。 3. 3. 剛體的一般運(yùn)動：平動與轉(zhuǎn)動疊加剛體的一般運(yùn)動：平動與轉(zhuǎn)動疊加 轉(zhuǎn)軸相對某慣性系的位置轉(zhuǎn)軸相對某慣性系的位置 和方向固定不變。和方向固定不變。 1. 各點(diǎn)繞軸作半徑不同的圓周運(yùn)動各點(diǎn)繞軸作半徑不同的圓

3、周運(yùn)動 2. 各轉(zhuǎn)動平面垂直于轉(zhuǎn)軸各轉(zhuǎn)動平面垂直于轉(zhuǎn)軸 3. 各點(diǎn)的各點(diǎn)的角位移角位移、角速度角速度、角加速度角加速度相同相同 但但位移位移、速度速度、加速度加速度不同不同 . o c v z A B A B o 描寫剛體轉(zhuǎn)動位置的物理量。描寫剛體轉(zhuǎn)動位置的物理量。 P x 參考方向為參考方向為ox， 單位：弧度，單位：弧度，rad 角坐標(biāo)為標(biāo)量。角坐標(biāo)為標(biāo)量。 參考方向參考方向 轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面 (t) o 2 2、角位移、角位移 描寫剛體位置變化的物理量。描寫剛體位置變化的物理量。 0 P x 參考方向參考方向 剛體初始角坐標(biāo)剛體初始角坐標(biāo) 0 末態(tài)角坐標(biāo)末態(tài)角坐標(biāo) 剛體的角位移剛體的角位

4、移 0 單位：單位：弧度，弧度，rad 角位移很小時是矢量。角位移很小時是矢量。 明確：明確： 0時是矢量。時是矢量。 角速度是矢量，對于角速度是矢量，對于剛體剛體 定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動角速度的方向只角速度的方向只 有有兩個兩個，表示角速度時只，表示角速度時只 用角速度的用角速度的正負(fù)數(shù)值正負(fù)數(shù)值就可就可 表示角速度的表示角速度的方向方向，不必不必 用矢量表示用矢量表示。 方向：方向：滿足右手定則。滿足右手定則。 描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量。描寫剛體轉(zhuǎn)動快慢和方向的物理量。 dt d 方向：方向：角速度變化的方向。角速度變化的方向。 0 0 dt d 2 2 dt d 1.C 2 2. .定軸

5、轉(zhuǎn)動。定軸轉(zhuǎn)動。 3.初始條件：初始條件：時0t 0 0 dt d dtddtd t 0 0 勻變速轉(zhuǎn)動公式：勻變速轉(zhuǎn)動公式： t 0 t 0 dt d dtd dtd t 0 0 2 00 2 1 tt 由上兩式消由上兩式消 t，得得: : )(2 0 2 0 2 dtt t )( 0 0 atvv 0 2 00 2 1 attvxx )(2 0 2 0 2 xxavv 與勻變速直線運(yùn)動計算公式有對應(yīng)關(guān)系：與勻變速直線運(yùn)動計算公式有對應(yīng)關(guān)系： t 0 2 00 2 1 tt )(2 0 2 0 2 勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動 x o 1 1、位移與角位移之間的關(guān)系、位移與角位移之間的關(guān)系 s r

6、剛體轉(zhuǎn)過剛體轉(zhuǎn)過 剛體上的一點(diǎn)剛體上的一點(diǎn) 位移位移s rs（1） 2 2、速度與角速度之間的關(guān)系、速度與角速度之間的關(guān)系 t r t s tt 00 limlim rv （2） 將將t取極限取極限r(nóng)s式兩邊同除式兩邊同除 rv O r P v v 線速度和角速度之間的矢量關(guān)系線速度和角速度之間的矢量關(guān)系 o r a a n a a a a 將質(zhì)點(diǎn)的加速度可分解為切向加將質(zhì)點(diǎn)的加速度可分解為切向加 速度和法向加速度速度和法向加速度 dt dv a r v a n 2 由由 dt dv a r v a n 2 22 n aaa 42 ra （3） dt d r r r r 2 )( 2 r 22

7、2 )()(rr o r a a n a a a a 例：例：一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機(jī)，滑輪半徑一條纜索繞過一定滑輪拉動一升降機(jī)，滑輪半徑 r=0.5m，如果升降機(jī)從靜止開始以加速度，如果升降機(jī)從靜止開始以加速度a=0.4m/s2勻勻 加速上升（纜索和滑輪之間不打滑），加速上升（纜索和滑輪之間不打滑），求：求： 滑輪的角加速度；滑輪的角加速度； 開始上升后，開始上升后，t=5s末滑輪的角速度；末滑輪的角速度； 在這在這5s內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)； 開始上升后，開始上升后，t=1s末滑輪邊緣上一點(diǎn)的加速度末滑輪邊緣上一點(diǎn)的加速度 a a O r at a an 解：解： )/

8、(8 . 0 5 . 0 4 . 0 2 srad r a r at )/(458 . 0sradt )(1058 . 0 2 1 2 1 22 radt )(61 2 10 2 N圈圈數(shù).: (rad/s)8 . 018 . 0 t )(m/s3205080 22 2 .ran )(m/s51040320 22222 .aaa tn 加速度與切線方向的夾角為：加速度與切線方向的夾角為： 7 .38 4 . 0 32. 0 arctanarctan t n a a a O r at a an 對剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律的研究方法是把質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的規(guī)律對剛體轉(zhuǎn)動規(guī)律的研究方法是把質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的規(guī)律 應(yīng)用到組成剛體的

9、質(zhì)點(diǎn)系。應(yīng)用到組成剛體的質(zhì)點(diǎn)系。 質(zhì)量元 對O點(diǎn)，角動量元i m )( iiii vmRL iiii vRmL| )()(同方向各 ii LLL 22 coscos iiiiiiiiz rmrmvRmLL 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸Z： ZL O i L i m i R i r 令令 ，對特定的剛體繞某，對特定的剛體繞某 一定軸轉(zhuǎn)動，一定軸轉(zhuǎn)動，J為常量，稱為常量，稱。 2 iir mJ JLz ：1. Lz， ，J， 均對同一轉(zhuǎn)軸均對同一轉(zhuǎn)軸 2. Lz 與與 同方向，即同號同方向，即同號 角動量角動量 當(dāng)切斷電風(fēng)扇的電源后，電風(fēng)當(dāng)切斷電風(fēng)扇的電源后，電風(fēng) 扇并不是馬上就停止轉(zhuǎn)動，而是扇并不是馬上就停止轉(zhuǎn)

10、動，而是 轉(zhuǎn)動一段時間后才停止轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一段時間后才停止轉(zhuǎn)動， 質(zhì)點(diǎn)作平動時，平動的動能為：質(zhì)點(diǎn)作平動時，平動的動能為： 2 2 1 mvE k 即轉(zhuǎn)動的物體也有轉(zhuǎn)動慣性，剛即轉(zhuǎn)動的物體也有轉(zhuǎn)動慣性，剛 體的轉(zhuǎn)動慣性與什么有關(guān)呢？體的轉(zhuǎn)動慣性與什么有關(guān)呢？ 1 m n m 2 m 1 r 2 r n r 剛體轉(zhuǎn)動時，剛剛體轉(zhuǎn)動時，剛 體內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)作圓周體內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)作圓周 運(yùn)動，剛體的動能等運(yùn)動，剛體的動能等 于各質(zhì)點(diǎn)動能之和。于各質(zhì)點(diǎn)動能之和。 2 11 2 1 vmE k 2 12 1 ii n i vm 22 1 )( 2 1 ii n i rm 2 22 2 1 vm 2 2 1 nnv

11、 m 2 1 )( 2 1 ii n i rm 2 2 1 mvE k 與平動動能比較與平動動能比較 22 1 )( 2 1 ii n i k rmE 剛體的轉(zhuǎn)動動能剛體的轉(zhuǎn)動動能 2 1 ii n i rm ：相對于轉(zhuǎn)軸的特征的物理量：相對于轉(zhuǎn)軸的特征的物理量 轉(zhuǎn)動慣量的定義：轉(zhuǎn)動慣量的定義： 2 1 ii n i rmJ 單位：單位：kg m2 上式只適用于質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量計算。上式只適用于質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量計算。 2 2 1 JEk 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些物理量有關(guān)？剛體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些物理量有關(guān)？ .與剛體質(zhì)量有關(guān)。與剛體質(zhì)量有關(guān)。 .與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。 .與軸的

12、位置有關(guān)。與軸的位置有關(guān)。 1. 計算公式計算公式 2 1 ii n i rmJ 2 1 0 lim i n i m mrJ dmrJ 2 dmrJ 2 dl dS dV dm 其中：其中： ： 1. 轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動慣性大小的量度轉(zhuǎn)動慣量是轉(zhuǎn)動慣性大小的量度 (kgm2) 2. 轉(zhuǎn)動慣量決定于剛體對軸的總質(zhì)量及對轉(zhuǎn)動慣量決定于剛體對軸的總質(zhì)量及對 軸的質(zhì)量分布軸的質(zhì)量分布 3. 同一剛體對不同的軸的轉(zhuǎn)動慣量一般是同一剛體對不同的軸的轉(zhuǎn)動慣量一般是 不相同的不相同的 m m m 1 r 2 r n r 2. 質(zhì)量連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)質(zhì)量連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn) 動慣量的計算方法動慣量的計算方法 .確定剛體的質(zhì)量

13、密度。確定剛體的質(zhì)量密度。 .建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系， 坐標(biāo)原點(diǎn)為軸。坐標(biāo)原點(diǎn)為軸。 .確定質(zhì)量元確定質(zhì)量元dm。 .由定義計算由定義計算。 dmrJ 2 例例1：在無質(zhì)輕桿的在無質(zhì)輕桿的 b 處、處、 3b 處各系質(zhì)處各系質(zhì) 量為量為 2m 和和 m 的質(zhì)點(diǎn)，可繞的質(zhì)點(diǎn)，可繞 o 軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動， 求：求：質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量J。 解：解：由轉(zhuǎn)動慣量的定義由轉(zhuǎn)動慣量的定義 2 2 1 ii i rmJ 2 22 2 11 rmrm 22 )3(2bmmb 2 11mb b b3 o mm2 例例2：長為長為 l、質(zhì)量為、質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，繞的勻質(zhì)細(xì)桿，繞 與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)

14、動，與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求求轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J。 ml o 解：解：細(xì)桿單位長度細(xì)桿單位長度 的質(zhì)量為：的質(zhì)量為： l m 建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在質(zhì)心處。建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在質(zhì)心處。 取質(zhì)量元取質(zhì)量元 dm , ,長度為長度為 dx , x 2 l 2 l dm dx dxdm x dmxJ l l 2 2/ 2/ 2/ 2/ 3 3 l l x 2 12 1 mlJ lm 繞細(xì)桿質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為繞細(xì)桿質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2 12 1 mlJ 3 12 1 l dxx l l 2 2/ 2/ dmrJ 2 ml o x 2 l 2 l dm dxx 由：由：得：得： 例例3：長為長

15、為 l、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)桿，繞的勻質(zhì)細(xì)桿，繞 細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動，細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動，求求轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J。 解：解： x l ml o dm dx 建立坐標(biāo)系，坐建立坐標(biāo)系，坐 標(biāo)原點(diǎn)選在邊緣標(biāo)原點(diǎn)選在邊緣 處。處。 x dmxJ l 2 0 l x 0 3 3 2 3 1 mlJ lm 繞細(xì)桿邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量為繞細(xì)桿邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量為 2 3 1 mlJ dxx l 2 0 3 3 1 l dmrJ 2 x l ml o dm dxx 由：由： 得：得： 例例4：半徑為半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓環(huán)，繞垂直的圓環(huán)，繞垂直 于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求求轉(zhuǎn)動

16、慣量轉(zhuǎn)動慣量J。 R M o 解：解： dm dmRJ M 2 0 取質(zhì)量元取質(zhì)量元 dm 圓環(huán)上各質(zhì)量元到圓環(huán)上各質(zhì)量元到 軸的距離相等，軸的距離相等， dmR M 0 2 2 MR 2 MRJ R 例例5：半徑為半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓盤，繞垂直于的圓盤，繞垂直于 圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求求轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J。 r dr 解：解：圓盤單位面積圓盤單位面積 的質(zhì)量為：的質(zhì)量為： S M 取半徑為取半徑為 r 寬度為寬度為 dr的圓環(huán)的圓環(huán), , r 2 R M M dSdm dJJ 2 MRJ由圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量公式由圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量公式 )2( 2 0 rdrr

17、 R 4 2 1 R 由由 2 RM 則圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為：則圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為： 2 2 1 MRJ 則圓環(huán)質(zhì)量則圓環(huán)質(zhì)量 R r dr r M rdr2 dmr2 ：組合體的轉(zhuǎn)動慣量：組合體的轉(zhuǎn)動慣量： 1. 勻質(zhì)桿與質(zhì)點(diǎn)球，勻質(zhì)桿與質(zhì)點(diǎn)球， 2 . 勻質(zhì)盤勻質(zhì)盤+勻質(zhì)盤（如滑輪組）勻質(zhì)盤（如滑輪組） ：1.22 ) 2 ( 12 1L mMLJ 2.2 22 2 11 2 1 2 1 RmRmJ 組合體對某定軸的組合體對某定軸的J，等于各，等于各 剛體對同一轉(zhuǎn)軸剛體對同一轉(zhuǎn)軸J之和。之和。 常見的剛體轉(zhuǎn)動慣量見表 Mm 2 L 2 L 11,m R 22,m R 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過

18、 中心與盤面垂直中心與盤面垂直 2 2 1 mRJ R 圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 )( 2 1 22 rRmJ R r 圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 2 MRJ R 圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中圓環(huán)轉(zhuǎn)軸通過中 心與幾何軸垂直心與幾何軸垂直 R 2 MR 2 J l r 圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸 2 2 1 mrJ l r 圓柱體轉(zhuǎn)軸通過圓柱體轉(zhuǎn)軸通過 中心與幾何軸垂直中心與幾何軸垂直 124 22 mlmr J l 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過 中心與棒垂直中心與棒垂直 12 2 ml J l 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過 端點(diǎn)與棒垂直端點(diǎn)與棒垂直 3 2 ml J 2r 球體轉(zhuǎn)軸沿直徑球體

19、轉(zhuǎn)軸沿直徑 5 2 2 mr J 2r 球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑 3 2 2 mr J 定理表述：定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣 量量 J J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 J JC C 加上加上 剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。 2 mdJJ C J C J d m C 剛體繞質(zhì)心軸的剛體繞質(zhì)心軸的 轉(zhuǎn)動慣量最小。轉(zhuǎn)動慣量最小。 （ 證明自看書證明自看書 P260 P260 ） 例例1：再以繞長為再以繞長為 l、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細(xì)的勻質(zhì)細(xì) 桿，繞細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動為例，利用平行軸桿，繞細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動為

20、例，利用平行軸 定理計算轉(zhuǎn)動慣量定理計算轉(zhuǎn)動慣量 J 。 解：解：繞細(xì)桿質(zhì)心的繞細(xì)桿質(zhì)心的 轉(zhuǎn)動慣量為：轉(zhuǎn)動慣量為： ml o J C J C 2 12 1 mlJ C 繞桿的一端轉(zhuǎn)動慣量為繞桿的一端轉(zhuǎn)動慣量為 2 mdJJ C 2 2 212 1 l mmlJ 2/l 結(jié)果與前相同。結(jié)果與前相同。 2 3 1 ml 例例2：半徑為半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓盤，繞垂直的圓盤，繞垂直 于圓盤平面的邊緣軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量于圓盤平面的邊緣軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。 R J C J R M C 解：解：繞圓盤質(zhì)心繞圓盤質(zhì)心 軸的轉(zhuǎn)動慣量為：軸的轉(zhuǎn)動慣量為： 2 2 1 MRJ C 22 2 1 M

21、RMRJ 2 2 3 MR 2 mdJJ C 由由 o 質(zhì)量質(zhì)量平面分布平面分布的剛體，繞垂直的剛體，繞垂直 于平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸于平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸 的轉(zhuǎn)動慣量之和。的轉(zhuǎn)動慣量之和。 yxz JJJ z y x dm x y dmyJ x 2 對于質(zhì)量平面分布對于質(zhì)量平面分布 的剛體，的剛體，繞繞 x 軸的軸的 轉(zhuǎn)動慣量為：轉(zhuǎn)動慣量為： 繞繞 y 軸的轉(zhuǎn)動慣量為：軸的轉(zhuǎn)動慣量為： dmxJ y 2 dmzJ z 2 dmxdmy 22 yx JJ dmyx)( 22 繞繞 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為：軸的轉(zhuǎn)動慣量為： z y x o dm x y z 例：例：半徑為半

22、徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓盤，求繞直的圓盤，求繞直 徑軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量徑軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量Jy。 解：解：圓盤繞垂直于盤圓盤繞垂直于盤 面的質(zhì)心面的質(zhì)心 z 軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動 的轉(zhuǎn)動慣量為：的轉(zhuǎn)動慣量為： 2 2 1 MRJ z x z yxz JJJ zy JJ 2 1 y J2 2 4 1 MR y ? J 有空洞圓盤有空洞圓盤 思考題：思考題： 半圓環(huán)半圓環(huán) 1. 各點(diǎn)繞軸作半徑不同的圓周運(yùn)動各點(diǎn)繞軸作半徑不同的圓周運(yùn)動 2. 各轉(zhuǎn)動平面垂直于轉(zhuǎn)軸各轉(zhuǎn)動平面垂直于轉(zhuǎn)軸 3. 各點(diǎn)的各點(diǎn)的位移、速度、加速度位移、速度、加速度不同不同 但但角位移、角速度、角加速度角位移、角速度、角加速度相同

23、相同 z A B A B 小結(jié)小結(jié) 勻變速轉(zhuǎn)動的公式：勻變速轉(zhuǎn)動的公式： t 0 2 00 2 1 tt )(2 0 2 0 2 0 dt d dt d 2 2 dt d rsrv ra 2 ran 表征剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量：表征剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量： 角量與線量的關(guān)系：角量與線量的關(guān)系： 運(yùn)動學(xué)規(guī)律運(yùn)動學(xué)規(guī)律 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些物理量有關(guān)？剛體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些物理量有關(guān)？ .與剛體質(zhì)量有關(guān)。與剛體質(zhì)量有關(guān)。 .與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。 .與軸的位置有關(guān)。與軸的位置有關(guān)。 2 1 ii n i rmJ dmrJ 2 定理表述：定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣剛體繞平行

24、于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣 量量 J J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 J JC C 加上加上 剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。 2 mdJJ C J C J d m C o 定理表述：定理表述：質(zhì)量質(zhì)量平面分布平面分布的剛體，繞垂直的剛體，繞垂直 于平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸于平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸 的轉(zhuǎn)動慣量之和。的轉(zhuǎn)動慣量之和。 yxz JJJ z y x dm x y 作用點(diǎn)作用點(diǎn)P： FFF / 只有只有 使剛體繞使剛體繞Z軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動 F FrM Z dFrFM Z sin Z M 可取正負(fù) z o d p Z M r

25、F / F F 力矩方向：力矩方向：從從r r沿小于沿小于 角角右旋到右旋到F F，大拇指指向。，大拇指指向。 垂直于垂直于 r r 與與 F F 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。 1)1) 力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi) FrM 只能引起軸的只能引起軸的 變形變形, , 對轉(zhuǎn)動無貢獻(xiàn)對轉(zhuǎn)動無貢獻(xiàn)。 1 Fr 轉(zhuǎn)動 平面 1 F F 2 F )( 21 FFr 21 FrFr r 討論：討論： 1 r 2 r 3 r 2 2）幾個力同時作用，）幾個力同時作用， 合力矩為合力矩為 333222111 sinsinsin FrFrFrM i i MM F1 1 2 3 F2 F3 3 3）內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸的力矩）內(nèi)力