整式方程(曾勁松)

1、精品資源第一節(jié)整式方程知識詳解1等式用等號表示相等關系的式子，叫做等式等式的性質：（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結果仍是等式即若 ab ，則 ambm （ 2）等式的兩邊都乘以同一個數(shù) （或除以同一個不為的數(shù)），所得結果仍是等式即若 ab ，則 ambm ，或 ab ( m 0)mm2方程含有未知數(shù)的等式叫方程叫方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程的解的過程叫解方程3同解方程及方程的同解原理（ 1）如果兩個方程的解相同，那么兩個方程叫同解方程（ 2）方程的同解原理：方程的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得方程與原方程是同解方程方程的

2、兩邊都乘以同一個數(shù) （或除以同一個不為 0 的數(shù)），所得方程與原方程是同解方程一、選擇題1.【 05浙江 】根據(jù)下列表格的對應值：x3.233.243.253.26ax 2bxc 0.06 0.020.030.09判斷方程ax2bxc0(a ， ，c為常數(shù)一個解x的范圍是（）0 ab)a 、 3 x 3.23b 、 3.23 x 3.24c、3.24 x 3.25200.5d 、 3.25 x 3.26【杭州 】如果2005x 20.05,那么x等于:2. 05(a)1814.55(b)1824.55(c)1774.45(d)1784.453.【 05麗水 】方程x20 的解是a. x =2（

3、 b ） x =4（ c） x = 2（d ） x =04.【 05 溫州】用換元法解方程 (x2 x) 2 (x 2 x) 6 時，如果設 x2 x y，那么原方程可變形為 ( )a、 y2 y6 0b、 y2 y 60c、 y2 y6 0d、y2 y 6 05.【 05 內(nèi)江 】在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25 道，每道題都給出 4 個答案，其中只有一個答案正確，選對得4 分，不選或選錯扣2 分，得分不低于60 分得獎，那么得獎至少應選對（）道題。a 、 18b 、19c、 20d、 21歡下載精品資源6.c【 05 武漢 】一元二次方程的根為（） .（ a ） x=1（b ）

4、x=-1（ c），（ d）7.【 05 南通】用換元法解方程x22xx272x8 ,若設 x22xy ,則原方程化為關于y 的整式方程是a 、 y28y 7 0b、 y28 y 7 0c、 y 28y 7 0d、 y28y 7 08.【 05 瀘州】 用換元法解方程x 2x 222 x 2x1 0 ，若設 yx 2x ，則原方程可變形為a y 22 y1 0 b y 22 y 1 0 c y22 y 1 0 d y 22 y 1 09.【 05 北京 】 用換元法解方程x 216x211 0 時，如果設x 2y ，那么原x 2x2x21方程可化為（）a. y61 0b.y 26y 1 0yc.

5、y610d.y610yy210.【 05 南平 】將方程 x+4x+1=0配方后，原方程變形為a.(x+2) 2 =3b.(x+4) 2=3c.(x+2) 2=-3d.(x+2) 2=-511.【05 寧德 】已知關于 x 的一元二次方程x2 kx 4 0 的一個根為 2，則另一根是 （）a 、 4b 、1c、 2d、 212.【 05 漳州 】用換元法把方程（2）（）2 x1 6 x17 化為關于 y 的方程 2y 6 7 ，那x1x 21y么下列換元正確的是 ( )a.1 yb.1yc.x1 yd.x 21 yx1x 21x 21x113.【 05 深圳】 方程 x2 = 2x 的解是a

6、、 x=2b、 x1=2 ， x2= 0c、x1=2， x2=0d、 x = 014.【 05 玉林 】下列運算正確的是()a 6a+2a=8a2b.a2a2=0 c a-(a-3)=-3dd.a-1 a2=a15.【 05 河北課改 】解一元二次方程x2x120，結果正確的是 ()a、 x14, x23 ;b、 x14, x23歡下載精品資源c、 x14, x23;d、 x14, x2316.【 05 河北 】用換元法解分式方程2( x21)6x7x21xx2時，如果設 y，那么將原2x方程化為關于 y 的一元二次方程的一般形式是a 2 y27 y 6 0b 2 y 27 y 6 0c y

7、27 y 6 0d y27 y 6 017.【 05 畢節(jié) 】小明、小敏、小新商量要在畢業(yè)前夕給老師辦公室的4 道窗戶剪貼窗花表達大伙的尊師之情，今年是農(nóng)歷雞年，他們設計了金雞報曉的剪紙圖案。小明說：“我來出一道數(shù)學題： 把剪 4 只金雞的任務分配給3 個人，每人至少1 只，有多少種分配方法 ?”小敏想了想說： “設各人的任務為x、y、z，可以列出方程 x+y+z=4 。”小新接著說：“那么問題就成了問這個方程有幾個正整數(shù)解?！爆F(xiàn)在請你說說看：這個方程正整數(shù)解的個數(shù)是a 6 個b 5 個c 4 個d 3 個18.【 05 梅山】 小李在解方程5a x13(x 為未知數(shù) )時，誤將 x 看作 x

8、，得方程的解為x 2，則原方程的解為a.x 3b.x 0c.x 2d.x 119【. 05 黃石】解方程 x222x230 ，如果設 x22y ，那么原方程可化為 ()xx2xa y 23 y 2 0b y 23y 2 0c y 23 y 2 0d y23 y 2 020.【 05 遂寧課改】 方程 x22x 的解是（）a 、 0b、 2c、2， 0d、 2， 0二、填空題1.【 05 杭州 】兩個數(shù)的和為6, 差 ( 注意不是積 ) 為 8, 以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是。2.【 05 連云港 】如果 2x4 的值為 5，那么 4x 216 x16 的值是3. 【 05 棗莊課改 】方程

9、x2 4x 3 0 的解為.4.【 05 上?！?已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是。（只需寫出一個方程）5【 05 南京 】寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一個根為0，并且二次項系數(shù)都為1：。6.【 05 漳州 】方程 x 2 =2x 的解是。歡下載精品資源7.【 05 玉林 】解方程 (x2222-5)-x +3=0時，令 x 5=y，則原方程變?yōu)?.【05 包頭 】解方程 2( x21) + 6( x1)=7 時，利用換元法將原方程化為6y2 7y+2=0 ，則x 1x21應設 y=_。9.【 05 湘潭 】關于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1，則 m=。

10、10.用換元法解方程12xx 23 時，如果設 y x 22x，則原方程可化為x 22x關于 y 的一元二次方程的一般形式是。11.【 05 太原】 某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次。設每年接受科技培訓的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是_。三、解答題1. 【 05 麗水 】已知關于 x 的一元二次方程x2 (k1) x 6=0 的一個根是2，求方程的另一根和 k 的值【解】 設方程的另一根為 x ，由韋達定理：2 x 1= 6，1 x1= 3.由韋達定理：3+2= k 1，k= 2.2.【 05 麗水 】為宣傳秀山麗水

11、，在“麗水文化攝影節(jié)”前夕，麗水電視臺攝制組乘船往返于麗水（ a ）、青田（ b ）兩碼頭，在a 、b 間設立拍攝中心c，拍攝甌江沿岸的景色往返過程中，船在c、b 處均不停留，離開碼頭a 、b 的距離 s（千米）與航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）船只從碼頭ab，航行的時間為小時、航行的速度為千米 /時；船只從碼頭 ba ，航行的時間為小時、航行的速度為千米 /時；（ 2）過點 c 作 ch t 軸，分別交 ad 、df于點 g、h，設 ac= x ，gh=y ，求出y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（ 3）若拍攝中心 c 設在離 a 碼頭 25 千

12、米處， 攝制組在拍攝中心 c 分兩組行動， 一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達碼頭b后，立即返回求船只往返c、b 兩處所用的時間；兩組在途中相遇，求相遇時船只離拍攝中心c 有多遠【解】（ 1） 3、 25； 5、15；（ 2）解法一：設ch交 de于 m，由題意： me=ac=x，dm=75 x，歡下載精品資源gh/af ， dgh dafghdmy75 x，即8，8 x .afde75 y=875解法二：由（1）知： ab（順流）速度為25 千米 / 時， ba（逆流）速度為 15 千米 /時， y 即為船往返c、 b 的時間 .y= 75 x75 x ，即 y=88 x .251575（

13、 3）當 x=25 時， y=88167525（小時） .3解法一：設船在靜水中的速度是a 千米時，水流的速度是b 千米時，ab25a20即b15解得即水流的速度為 5km/h.ab5船到 b 碼頭的時間 t 1=75 25 =2 小時，此時橡皮艇漂流了10 千米 .25設船又過t2 小時與漂流而下橡皮艇相遇，則（ 5+15） t2=752510， t2 =2.船只離拍攝中心c距離 s=（ t 1+ t 2） 5=20 千米 .解法二：設橡皮艇從拍攝中心c 漂流至 p 處與船返回時相遇，得 cp5050cp ， cp=20千米 .52515【05臺州 】解方程：x 33x 22x03【解】 原

14、方程變形得：(x232)0 ，x (x1) x 20.xx方程的根為： x 10 、 x 21、x 32 .4.【05 宜昌 】我國年人均用紙量約為28 公斤， 每個初中畢業(yè)生離校時大約有10 公斤廢紙；用 1 噸廢紙造出的再生好紙, 所能節(jié)約的造紙木材相當于18 棵大樹， 而平均每畝森林只有 50 至 80 棵這樣的大樹 .(1)若我市 2005 年初中畢業(yè)生中環(huán)保意識較強的5 萬人 , 能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙, 那么最少可使多少畝森林免遭砍伐.(2)宜昌市從 2001 年初開始實施天然林保護工程, 到 2003 年初成效顯著 , 森林面積大約由 1374.09

15、4 萬畝增加到1500.545 萬畝 . 假設我市年用紙量的15可以作為廢紙回收、森林面積年均增長率保持不變，請你按宜昌市總人口約為415 萬計算 : 在從 2005年初到 2006 年初這一年度內(nèi)， 我市新增加的森林面積與因回收廢紙所能保護的森林面積之和最多可能達到多少畝. （精確到 1 畝）【解】 (1) 5萬初中畢業(yè)生利用廢紙回收使森林免遭砍伐的最少畝數(shù)是：5104101000 1880 112.5（畝）或分步驟計算： 5 萬初中畢業(yè)生 廢紙回收的數(shù)量：5104 10 5105（公斤） 500（噸） 因廢紙回收使森林免遭砍伐的數(shù)量：50018 9000歡下載精品資源 因廢紙回收使森林免遭

16、砍伐的最少畝數(shù)是：900080 112.5（畝）（2）設 2001 年初到 2003 年初我市森林面積年均增長率為x，依題意可得1374.094 （ 1 x） 2 1500.545解得： x 0.045 4.5 2005 年初到 2006 年初全市新增加的森林面積:1500.545 104(1+4.5 )24.5 = 737385（畝）又全市因回收廢紙所能保護最多的森林面積:415 1042815 1000 1850=6275（畝）新增加的森林面積與保護的森林面積之和最多可能達到的畝數(shù):737385（畝） +6275（畝） = 743660（畝）【05北京 】用配方法解方程x24 x1 05.

17、【解】 移項，得： x24x1配方，得： x 24x21222x22解這個方程，得：x 233即 x123，x2236.【 05 泉州】 用換元法解方程：x2(x2)x1x 2【解】 設xy 。則原方程化為：22y1。xy解方程，并驗根知：x14, x21都是原方程的根。7.【 05 黃崗】張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1 米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15 米 3 的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2 米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20 元，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？【解】 設這種運輸箱底部寬為x 米，則長

18、為x 2 米依題意，有 x x2115化簡，得 x22x150 x15 （舍）， x23這種運輸箱底部長為5 米，寬為3 米由長方體展開圖知，要購買矩形鐵皮面積為：（ 5 2）（ 32） 35 m2做一個這樣的水箱要花3520 700 元錢8.【 05重慶課改】 由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電規(guī)定：在每天的7:00 至 24:00 為用電高峰期 ,電價為 a 元 / 度；每天 0:00 至 7:00 為用電平穩(wěn)期 ,電價為 b 元 /度下表為某廠 4、 5 月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：歡下載精品資源月份用電量（萬度）電費（萬元）4126.45168.8(1)若 4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的1 ，5 月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用3電量的1 ，求 a 、 b的值4(2)若 6月份該廠預計用電20 萬度，為將電費控制在10 萬元至10.6 萬元之間（不含10 萬元和 10.6 萬元），那么該廠 6 月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？【解】 (1)由題意，得2 12a 1 12b 6.4333 16a 1 16b 8.8448a 4b 6.412a 4b 8.8解得a 0.6b 0.4(2)設 6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例為k由題意，得10 20(1 k