規(guī)范作業(yè)B解答19循環(huán)和熵

1、1 福州大學大學物理規(guī)范作業(yè)福州大學大學物理規(guī)范作業(yè)B 19 2 1.一定量的某種理想氣體起始溫度為一定量的某種理想氣體起始溫度為T ,體積為體積為V, 該氣體該氣體 在下面的循環(huán)過程中經過三個平衡過程：（在下面的循環(huán)過程中經過三個平衡過程：（1）絕熱膨）絕熱膨 脹到體積脹到體積2V , (2)等體變化使溫度恢復為等體變化使溫度恢復為T，(3)等溫壓縮等溫壓縮 到原來的體積到原來的體積V，則這整個循環(huán)過程中，則這整個循環(huán)過程中 【 】 (A) 氣體向外界放熱氣體向外界放熱 (B)氣體對外界做正功氣體對外界做正功 (C) 氣體內能增加氣體內能增加 (D)氣體內能減少。氣體內能減少。 一、選擇題：

2、一、選擇題： 解：解：該氣體的循環(huán)過程如右圖，該氣體的循環(huán)過程如右圖， 易見是一個逆循環(huán)，故系統(tǒng)向外易見是一個逆循環(huán)，故系統(tǒng)向外 界放熱界放熱 。 A o P V 等溫線 1 V 1 T 絕熱線 3 2.兩個卡諾熱機的循環(huán)曲線如圖所示，一個工作在兩個卡諾熱機的循環(huán)曲線如圖所示，一個工作在T1與與 T3的兩個熱源之間，另一個工作在的兩個熱源之間，另一個工作在T2與與T3的兩個熱源之的兩個熱源之 間，已知這兩個循環(huán)曲線所包圍的面積相等。由此可知：間，已知這兩個循環(huán)曲線所包圍的面積相等。由此可知： 【 】 解：解：這兩個循環(huán)曲線所包圍的面這兩個循環(huán)曲線所包圍的面 積相等積相等,故作功相等，而由故作功

3、相等，而由 21 QQA 知知A等于兩個熱機吸收與放出等于兩個熱機吸收與放出 的熱量的差值。的熱量的差值。 (A)兩個熱機的效率一定相等兩個熱機的效率一定相等; (B) 兩個熱機從高溫熱源兩個熱機從高溫熱源 吸收的熱量一定相等吸收的熱量一定相等; (C)兩個熱機向低溫熱源放出的熱量一定相等兩個熱機向低溫熱源放出的熱量一定相等; (D) 兩個熱機吸收的熱量與放出的熱量（絕對值）的差兩個熱機吸收的熱量與放出的熱量（絕對值）的差 值一定相等。值一定相等。 D 4 1.一卡諾熱機，用一卡諾熱機，用290g空氣為工作物質，工作在空氣為工作物質，工作在27 的高溫熱源與的高溫熱源與73的低溫熱源之間，此熱

4、機的效率的低溫熱源之間，此熱機的效率 =_ 。若在等溫膨脹的過程中氣缸體積增。若在等溫膨脹的過程中氣缸體積增 大到大到2.718倍，則此熱機每一循環(huán)所做的功為倍，則此熱機每一循環(huán)所做的功為_。 （空氣的摩爾質量（空氣的摩爾質量2910 3kg/mol） ） 解：由解：由T1=200k,T2=300k：熱機的效率：熱機的效率 300 200 1%3 .33 3 1 在等溫膨脹的過程中熱機吸熱在等溫膨脹的過程中熱機吸熱Q1為：為： 1 2 1 ln V V RTQ 二、填空：二、填空： 718. 2ln30031. 8 29 290 J 4 1049. 2 再由 1 Q A 得：A=Q1=2.49

5、 1040.33=8309J %3 .33 8309J 5 2. 1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖TV所示所示, 其中其中CA為絕熱過程，為絕熱過程，A點的狀態(tài)參量（點的狀態(tài)參量（T1，V1）和）和B 點的狀態(tài)參量（點的狀態(tài)參量（T2，V2）已知，則）已知，則C點的狀態(tài)參量點的狀態(tài)參量 Vc=_, Tc=_, Pc=_。 1 T 1 V 2 V 解：因BC為等體過程，得：Vc=V2 cc TVTV 1 1 1 1 因因CA為絕熱過程，由絕熱方程：為絕熱過程，由絕熱方程： 得： 1 3/2 2 1 1 1 2 1 T V V T V V Tc 由理想氣體狀

6、態(tài)方程，得到由理想氣體狀態(tài)方程，得到 1 3/2 2 1 22 2 T V V V R V RT P c V2 1 3/2 21 /TVV 1 3/2 2 1 2 T V V V R 6 3.將將1mol雙原子分子理想氣體的體積從雙原子分子理想氣體的體積從V壓縮到壓縮到V/2時時 熵的變化，若經過的過程是：熵的變化，若經過的過程是： T dQ SdT T R T T 2 1 )2/7( 解： （1）等壓壓縮）等壓壓縮 KJ V V R/1 .202ln31. 85 . 3 2/ ln 2 7 1 2 ln 2 7 T T R （2）等溫過程吸熱）等溫過程吸熱 （2）等溫壓縮）等溫壓縮S=_，

7、（1）等壓壓縮）等壓壓縮S=_， （3）絕熱壓縮）絕熱壓縮S=_。 KJ /1 .20 KJ /76. 5 0 dV V RT pdVdQ KJ /76. 52ln31. 8dV V RT T S v v 2/ 1 V V R 2/ ln （3）絕熱壓縮）絕熱壓縮S=0。 7 三、計算題三、計算題 1. 1mol單原子分子理想氣體經歷如圖所示的可逆循環(huán)，單原子分子理想氣體經歷如圖所示的可逆循環(huán)， 聯結聯結ac兩點的曲線兩點的曲線的方程為的方程為 p=po v2 / v o2 , a點的溫度點的溫度 為為To,(1)試以試以To、普適氣體常數、普適氣體常數R表示表示、過程過程 中氣體吸收的熱量。

8、（中氣體吸收的熱量。（2）此循環(huán)的效率。）此循環(huán)的效率。 由圖可見由圖可見b點：點： Pb=9Po,vb=vo,再由再由 bbb RTVp 得到得到: 解：解：先計算各點的狀態(tài)：先計算各點的狀態(tài)： a點：點：Pa=Po, va=vo, Ta=To Pc=9Po, 再由再由p=po v2 / v o2 , 有有: 2 0 2 00 9 V V ppp c c 0 00 9 9 T R Vp R Vp T bb b 得：vc=3vo、Tc=27To 8 )( 2 3 0I TTREQ b 過程過程 為等體過程，吸熱為：為等體過程，吸熱為： )9( 2 3 00 TTR 0 12RT 過程過程為等壓

9、過程，吸熱為：為等壓過程，吸熱為： 0II )927( 2 5 )() 1 2 3 (TRTTRQ bc AEQ III 由熱力學第二定律過程由熱力學第二定律過程吸熱為吸熱為： )27( 2 3 )( 2 3 00 TTRTTRE ca 0 39RT 其中其中 a c a c v v v v dV V V ppdVA 2 0 2 0 a c v v V V p 3 2 0 0 3 )27( 3 3 0 3 0 2 0 0 VV V p 0 45RT 0 3 26 RT 00III 7 .47) 3 26 39(RTRTQ過程過程吸熱為：吸熱為： 9 循環(huán)效率為：循環(huán)效率為： 1 2 1 Q Q

10、 由于、過程吸熱過程吸熱 001 4512RTRTQ 0 57RT 0 0 57 7 .47 1 RT RT 02 7 .47RTQ %4 .16 過程過程放熱放熱 10 2. 1mol理想氣體在理想氣體在T1= 400k的高溫熱源與的高溫熱源與T2= 300k的低的低 溫熱源間作卡諾循環(huán)，在溫熱源間作卡諾循環(huán)，在400k的等溫線上起始體積為的等溫線上起始體積為 V1=0.001m3終止體積為終止體積為V2=0.005m3, 試求該氣體在每一試求該氣體在每一 循環(huán)中：（循環(huán)中：（1）從高溫熱源吸收的熱量）從高溫熱源吸收的熱量Q1 , （2）氣體做）氣體做 的凈功的凈功A,（3）氣體傳給低溫熱源的熱量）氣體傳給低溫熱源的熱量Q2。 1 2 1 T T 解解:循環(huán)的效率為循環(huán)的效率為 1 Q