北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《 第一章 整式的乘除 1.2 冪的乘方與積的乘方（第2課時(shí)）》PPT課件

1、北師大版北師大版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級(jí)七年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2103 cm, , 你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 底數(shù)是底數(shù)是2和和103的乘積，雖然的乘積，雖然103是冪，但總體來(lái)是冪，但總體來(lái) 看，它是積的乘方看，它是積的乘方. .積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找 到一個(gè)運(yùn)算法則？到一個(gè)運(yùn)算法則？ 是冪的乘方形是冪的乘方形 式嗎？式嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 3 33 (2 10 ) (cm )V 1. 使學(xué)生經(jīng)歷探索使學(xué)生經(jīng)歷探索積的乘方積的乘方的過(guò)程，掌握積的的過(guò)程，掌握積的 乘方的運(yùn)算法則乘方的運(yùn)算

2、法則. 2. 能利用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的能利用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)計(jì) 算和化簡(jiǎn)算和化簡(jiǎn). 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 掌握掌握轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)意識(shí) 和能力和能力. 我們居住的地球 大約大約 6.4103km 你知道地球的體你知道地球的體 積大約是多少嗎？積大約是多少嗎？ 球的體積計(jì)算公式：球的體積計(jì)算公式： 3 4 3 Vr 地球的體積約為地球的體積約為 km 333 4 (6.4 10 3 ） 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 積的乘方的法則積的乘方的法則 (1) (1) 根據(jù)冪的意義根據(jù)冪的意義，( (ab) )3 3表示什么表示什么?

3、 ? = =aaa bbb = =a3b3 3 (2)(2)由由 ( (ab) )3 3= =a3 3b3 3 出發(fā) 出發(fā), , 你能想到更為你能想到更為 一般的公式嗎一般的公式嗎? ? 猜想猜想(ab)n= = anbn (ab)3= = ababab 不妨先思考不妨先思考(ab)3 =？探究探究: : 探究新知探究新知 探索交流探索交流 (ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 冪的意義冪的意義 乘法交換律、乘法交換律、 結(jié)合律結(jié)合律 冪的意義冪的意義 n個(gè)個(gè)ab n個(gè)個(gè)a n個(gè)個(gè)b 探究新知探究新知 (ab)n = = anbn（m,

4、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)） 積的乘方法則積的乘方法則 積的乘方積的乘方, ,等于等于每一因數(shù)乘方的積每一因數(shù)乘方的積. . 探究新知探究新知 知識(shí)擴(kuò)充知識(shí)擴(kuò)充 三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否 也具有上面的性質(zhì)也具有上面的性質(zhì)? ? 怎樣用公式表示怎樣用公式表示? ? (abc)n=anbncn 探究新知探究新知 解：解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ； （3）(-2xy)4 = (-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n 探究新知探究新知 方法總結(jié)：方法總結(jié)

5、：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè) 因式都要乘方，尤其是因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方字母的系數(shù)不要漏乘方 計(jì)算：計(jì)算： （1）(3x)2 ；（；（2）(-2b)5 ；（；（3）(-2xy)4 ；（；（4）( 3a2 )n 例1 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算利用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算 計(jì)算計(jì)算： ( (1) )(5ab)3； ( (2) )(3x2y)2； ( (3) )(3ab2c3)3； ( (4) )(xmy3m)2. ( (4) )(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m. 解：解：( (1) )(5ab)3(5)3a3b

6、3125a3b3； ( (2) )(3x2y)232x4y29x4y2； ( (3) )(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9； 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 ( (1) )(3cd)3=9c3d3; ( (2) )(-3a3)2= -9a6; ( (3) )(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？ 33 27dc 6 9a 39 8yx ( (4) )(-ab2)2= a2b4. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 例例2 計(jì)算計(jì)算: : ( (1) ) 4xy2(xy2)2(2x2)3； ( (2

7、) ) (a3b6)2(a2b4)3. 解：解：(1)(1)原式原式= =4xy2x2y4(8x6) = =32x9y6; (2)(2)原式原式= =a6b12+(a6b12) = =0. 探究新知探究新知 含有積的乘方的混合運(yùn)算含有積的乘方的混合運(yùn)算素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2 方法總結(jié)：方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的先算積的 乘方，再算乘法，最后算加減乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng) 計(jì)算：計(jì)算： （1）( - 3 n )3 4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）22xy3； （3）- a3+(-4a)2a 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)

8、 解：解：（1）( - 3 n )34n2 = ( - 3 )3 n3 4n2= - 27n3 4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）22xy3 = 53x3y3 -52x2 2xy3 = 125x3y3 -50 x3y3 =75x3y3； ； （3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 =(0.22)2004 54008 =(0.2)4008 54008 =(0.2 5)4008 =14008 (0.04)2004(-5)20042 =1. 解法一：解法一： =(0.04)2004 (-5)22004 =(0

9、.0425)2004 =12004 =1. = (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-5)20042 解法二：解法二： 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3積的乘方的逆用積的乘方的逆用 如何簡(jiǎn)便計(jì)算如何簡(jiǎn)便計(jì)算(0.04)2004(-5)20042?例例3 方法總結(jié)方法總結(jié) 逆用積的乘方公式逆用積的乘方公式anbn( (ab) )n，要靈活，要靈活 運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變恒等變 形形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行 簡(jiǎn)便運(yùn)算簡(jiǎn)便運(yùn)算 探究新知探究新知 . 4 10 1 2

10、 4 4 2 10 1 2 2 解：解：原式原式 8 10 1 2 2 8 82 1 22 2 8 2 1 22 2 . 4 計(jì)算計(jì)算: : 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2.（2020 深圳）下列運(yùn)算正確的是（深圳）下列運(yùn)算正確的是（） Aa+2a3a2 Ba2 a3a5 C（ab）3ab3 D（a3）2a6 連接中考連接中考 2 3 1.（20202020陜西）計(jì)算：陜西）計(jì)算：（ x2y）3（） A2x6y3B x6y3C x6y3 D x5y4 8 27 8 27 8 27 C B 2.下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(

11、x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.計(jì)算計(jì)算 (-x2y)2的結(jié)果是的結(jié)果是（）（） Ax4y2 B-x4y2 Cx2y2 D-x2y2 A 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 3. 計(jì)算：計(jì)算：(1)(1) 820160.1252015= _; (2)(2) _; (3) (3) (0.04)2013(-5)20132=_. 2016 2017 1 ( 3) 3 8 -3 1 (1)(1)（ab2)3=ab6 ( )( ) (2) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ( ) (3) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )( ) (4) (4) -(-ab

12、2)2=a2b4 ( )( ) 4.判斷判斷: : 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 (1) (1) (ab)8 ; (2) (2) (2m)3 ; (3) (3) (-xy)5; (4) (4) (5ab2)3 ; (5) (5) (2102)2 ; (6) (6) (-3103)3. 5.計(jì)算計(jì)算: : 解：解：(1)(1)原式原式=a8b8; (2)(2)原式原式= = 23 m3=8m3; (3)(3)原式原式= =(-x)5 y5=-x5y5; (4)(4)原式原式= =53 a3 (b2)3=125a3b6; (5)(5)原式原式= =22 (102)2=4

13、104; (6)(6)原式原式= =(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010. 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 （1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：解：原式原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：解：原式原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：解：原式原式= -8x9x4 =-8x13. 計(jì)算計(jì)算: : 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 如果如果(anbmb)3=a9b15,求求m, n的值的值. . 所以所以 (an)3(bm)3b3=a9b15, 所以所以a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. 則則n=3,m=4. 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?anbmb)3=a9b15, 課