2019-2020學(xué)年江西省南昌市四校聯(lián)盟高三(下)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(3月份)

1、2019-2020 學(xué)年江西省南昌市四校聯(lián)盟高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科） （ 3 月份）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.集合?= ?|?=，集合?=，則 ?= ( )2 - ?|?= 2 - ?A. ?|? 0B. ?|? 2C. ?|0 ? 2D. ?2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()1-?1+?22A. 1+?B.?C. ?(1+ ?)D. ?(1 + ?)3. “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“ 21 世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體自 2015 年以來，“一帶一路”建設(shè)成

2、果顯著右圖是 2015 - 2019 年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()A. 這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B. 這五年， 2015 年出口額最少C. 這五年， 2019 年進(jìn)口增速最快D. 這五年，出口增速前四年逐年下降?(?)=2?4.函數(shù)3?(- 2?)3的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 (7? 13?7? ?D. -5? ?A. 12,12B. 12 ,12C. - 2,26, 6221?，則一條漸近線的傾斜角為()5.雙曲線 C：2- 2 = 1(?0, ? 0) 的離心率為?50A. 40B. 45C. 50D. 606.在 ?中，已知a bc成等比數(shù)列

3、，且?+ ?=3 ，?=3，則?()4、 、?=3B. -3C. 3D. -3A. 227.已知?-122?，則在數(shù)列 ? 的前 40 項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是()? = ?-123 (? )?， ?B.?， ? ，?D.?， ?A.13019C.10912118.函數(shù) ?(?)=ln|?-2()1| + ?與 ?(?)= 2?，兩函數(shù)圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為第1頁，共 15頁A. 0B. 2C. 4D. 8ln|1，則點(diǎn) P 的軌跡圖象大致是 ( )9. 若點(diǎn)?(?,?)| = |?- 1|?坐標(biāo)滿足A.B.C.D.10.棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ? ?中， E 為棱 AD 中點(diǎn)， 過點(diǎn) ?且

4、與平面 ?平111111行的正方體的截面面積為()A. 5B.25C. 26D. 611.過直線 l ：?= 2?+ ?上的點(diǎn)作圓221的切線，若在直線 l 上存在一點(diǎn) M，C：? + ? =使得過點(diǎn) M 的圓 C 的切線 MP ， MQ(?,?為切點(diǎn) ) 滿足 PMQ=90 ，則 a 的取值范圍是( )A.B.C.D.12.?的最小值為 ()若關(guān)于 x 的不等式 ( 1 )? 1 有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)?81A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.已知函數(shù) ?(?)=?1 ，則 ?=_? + ?的一條切線為 ?= ?+14.已知數(shù)列 ?是等差數(shù)

5、列， 其前?，則使得 ? 0的n 項(xiàng)和 ?有最大值， 且2020 0、? 0 且 ?+ ?= 4 ，| ?| = 1，且?= 2?= ?+ ? ?則 | ?|的最小值為 _16. 如圖，已知拋物線?1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，且過點(diǎn)(3,6)?22，過圓，圓 2：?+?- 6?+8= 0心 ?的直線 l 與拋物線和圓分別交于P，Q，M， N，2則 |?|+ 2|?|的最小值為 _第2頁，共 15頁三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）?=?AD交 BC于17. 如圖，在?4，角 A 的平分線中，點(diǎn) D，設(shè) ?= ?， ?= 55( ) 求 sinC；( ) 若?= 28 ，求

6、AC 的長(zhǎng)18. 如圖所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60 ADEF所在的平面垂直于，直角梯形平面 ABCD ， ?= 90，且 ?= ?= 2?= 2?(1) 證明：平面 ?平面 EBD ；(2) 若三棱錐 ?- ?的外接球的體積為 82?，求三棱錐 ?- ?的體積319.某市為了調(diào)查小區(qū)成年居民對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度( 滿分按 100 計(jì)) ，隨機(jī)對(duì)20名六十歲以上的老人和 20 名十八歲以上六十歲以下的中青年進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表 1：六十歲以上的老人對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表滿意度0,60)60,70)70,80)80,90)90,100第3頁，共 1

7、5頁人數(shù)15653表 2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表滿意度0,60)60,70)70,80)80,90)90,100人數(shù)24842表 3滿意度小于80滿意度不小于80 合計(jì)六十歲以上老人人數(shù)十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)合計(jì)(1) 若該小區(qū)共有中青年人500 人，試估計(jì)其中滿意度不少于80 的人數(shù)；(2) 完成表 3 的 2 2列聯(lián)表，并回答能否有90% 的把握認(rèn)為“小區(qū)成年居民對(duì)環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關(guān)”？(3) 從表 3 的；六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5 的樣本， 再從中任取

8、3 人，求至少有兩人滿意小于 80 的概率附： ?22?(? ?)0?02=?(?-?)，其中 ?=?+ ?+ ?+ ?(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8320.已知定直線l： ?= ?+ 3，定點(diǎn) ?(2,1)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C 過點(diǎn) A 且與 l相切( ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；( ) 橢圓的弦AP， AQ 的中點(diǎn)分別為M， N，若 MN 平行于 l ，則 OM ， ON 斜率之和是否為定值？若是定

9、值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說明理由第4頁，共 15頁21. 已知函數(shù)?(?)= ?ln?- ?-?+1(?)?(1) 求函數(shù) ?(?)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)? ? 2時(shí)，關(guān)于x的方程?(?)= -?+1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 ?,?，求證：1?2?1 + ?2 4?1?2 22.在平面直角坐標(biāo)系，將曲線 ?上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來1的 1，得到曲線 ?，以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，22曲線 ?的極坐標(biāo)方程為 ?= 21( ) 求曲線 ?2的參數(shù)方程；( ) 過原點(diǎn) O 且關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩條直線與 ?分別交曲線 ?于 A、 C 和 B、D

10、 ，且?221點(diǎn) A 在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD 的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線?的普通方程123. 已知函數(shù) ?(?)= |2?- 1| ( ) 解不等式 ?(?) 0, ? 0) 的漸近線方程為?= 2 -2?，?由雙曲線的離心率為1，所以?1 ，得?22?-?= 1- 1=?50 = 2250=?50?50?cos?50?50， 一條漸近線的傾斜角為50故選： C通過雙曲線的離心率求解漸近線的斜率，然后求解傾斜角即可本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】 解：因?yàn)樵??中，已知a bc成等比數(shù)列，且?+ ?= 3 ，?=3，、 、42? =

11、?；22223? = ? + ? - 2?= (?+ ?) - 2?-2?4 = ?；?= 2 ；? ?233?=| | ?|?= ?=42故選： A根據(jù)已知條件結(jié)合余弦定理求得?= 2 ；再代入數(shù)量積求解即可本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目7.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)題意， ?-122123- 122，? =?-123= 1 +123?-當(dāng) ? 11時(shí)，數(shù)列 ? 遞減，且 ? 1 ，故在數(shù)列 ?12和? ；?的前 40 項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是11故選： D根據(jù)題意， 將數(shù)列的通項(xiàng)公式變形可得?-122123- 122，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分?= ?- 123 =1 +

12、?- 123析可得答案本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】解：令 ?(?)= ?(?)，即 ln|?-21| + ? = 2?，ln|?-1| = -?2 + 2?，分別作出 ?= ln|?-1| 和 ?=2-?+ 2?的函數(shù)圖象， 如圖所顯然函數(shù)圖象有2 個(gè)交點(diǎn)，?1 = 0 ，?2 = 2，則?1 + ?2 = 2故選： B令 ?(?)= ?(?)得出 ln|?-21| + ? = 2?，作出 ?= ln|?-1| 和 ?= -?2 + 2?的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可第7頁，共 15頁本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于中檔題9

13、.【答案】 B【解析】【分析】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，代入驗(yàn)證是關(guān)鍵取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：由題意，?= 1 時(shí)， ?= 1 ，故排除C， D ；令 ?= 2 ，則 ?= 1，排除 A?故選： B10.【答案】 C【解析】【分析】本題考查截面面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題取BC中點(diǎn)F，? ?中點(diǎn)G，連接DF、?DGGF，則?/?，?/?，、?，1 11F、?111從而過點(diǎn) ?，且與平面?平行的正方體的截面為菱形?1，由此能求出過點(diǎn)?1，11且與平面 ?1?平行的正方體的截面面積【解答】解：取 BC 中

14、點(diǎn) F，?1中點(diǎn) G，連接 DF 、 ?、DG、 ?， GF，如圖所示：11 F、 ?11棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ?-? ?中，E 為棱 AD 中點(diǎn)，F(xiàn) 為棱 BC 中點(diǎn)，G 為棱 ?111111中點(diǎn)，?/?， ?/?，1又 ?= ?,?= ?,?,? 平面 ? ?， ?,? 平面 ?，1111過點(diǎn) ?1，且與平面 ?1，1?平行的正方體的截面為四邊形?= ?=1 ?=1?= 4 + 1 = 5，?= 4 + 4 + 4 = 23，1?= 25 - 3 = 22，過點(diǎn) ?，且與平面 ?平行的正方體的截面面積為：11故選 C11.【答案】 B【解析】第8頁，共 15頁【分析】本題考查直線和圓的位置

15、關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于2是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題由切線的對(duì)稱性和圓的知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為?(0,0)到直線 l 的距離小于或等于2 ，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于a 的不等式求解【解答】22，半徑為 1，解：圓 C： ? + ? = 1 ，圓心為： (0,0)在直線 l 上存在一點(diǎn) M，使得過 M 的圓 C 的切線 MP ，?(?,Q 為切點(diǎn) ) 滿足 ?= 90 ，在直線 l 上存在一點(diǎn) M，使得 M 到 ?(0,0)的距離等于 2 ，只需 ?(0,0)到直線 l ： ?= 2?+ ?的距離小于或等于2，|?|故 1+4 2，解得 - 10 ? 10，故選 B12.【答案

16、】 D【解析】【分析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性， 由單調(diào)性奇函數(shù)的最大值， 函數(shù)的能成立問題，其它不等式的解法，屬于難題令 ?(?)=?x，使不等式 ?(?)?81? ，由題意， 存在正整數(shù)? 能成立 利用導(dǎo)數(shù)求出 ?(?)的最大值，可得實(shí)數(shù)?的最小值【解答】?解： 關(guān)于 x 的不等式 ( 1) ? 1 有正整數(shù)解，?81?81，?4?3?為正整數(shù)， ? 0，? 4?3?81?=?令 ?(?)=?，?1-?則 ?(?)=2?當(dāng) ?(0, ?)， ?(?) 0 ， ?(?)單調(diào)遞增；當(dāng) ?(?,+)， ?(?) 0， ?(?)單調(diào)遞減，故當(dāng) ?= ?時(shí)， ?(?)取得最大值?2?8?

17、3 ?9而 e 不是正整數(shù)， 2 ? ?(2)?81故只要 ?(3) ? 即可，求得 ? 12 ，故選 D13.【答案】 0【解析】 解： ?(?)=?，由已知切線斜率為1? ，設(shè)切點(diǎn)為 (?0 ,?)0?0= 1，所以 ?0= 0 ，代入切線的 ?0 = 1，所以 ?第9頁，共 15頁0?，所以 ?= 0所以1= ?+故答案為： 0先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切線斜率為1 構(gòu)造方程求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)， 代入切線方程求出切點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后將切點(diǎn)坐標(biāo)代入原函數(shù)即可求出b 的值本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的基本思路，注意利用切點(diǎn)滿足的條件列方程(組)解決問題，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】4037【解析】 解：

18、因?yàn)閿?shù)列 ? 是等差數(shù)列，且前n 項(xiàng)和?有最大值，?故數(shù)列單調(diào)遞減，?2020 0 ， ?2020 0， ?2019 + ?2020 0，?4038=4038(?1 +?4038 ) 0，22則使得 ? 0 的 n 的最大值為 4037 故答案為：4037由數(shù)列的前n 項(xiàng)和 ?有最大值，可知數(shù)列單調(diào)遞減，結(jié)合?2020 2019?2020 0 ， ?2019 + ?2020 0、 ? 0且 ?+ ?= 4，?= ?+ ?222222224?+ 16 = (?- 2)2+ 12則|?|= ?+ ? + 2?= ? + ? + ?=? -12 ；當(dāng) ?=2時(shí)取最小值12；?= 2 時(shí)， | ?|的

19、最小值為： 12 = 2 3故答案為：23先求 | ?|2 的平方，把其整理為關(guān)于x 的二次函數(shù)求最小值即可本題主要考察平面向量數(shù)量積的應(yīng)用以及模長(zhǎng)的求解，涉及到二次函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題目的綜合考查216.12+6【答案】【解析】【分析】本題考查拋物線的性質(zhì)過焦點(diǎn)的焦半徑的性質(zhì)，及均值不等式的應(yīng)用，屬于中檔題由題意可得拋物線的方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由圓的方程可得圓心坐標(biāo)及半徑，所以可得圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以由過焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)1121+=，再由 |?|+?32|?|用焦半徑表示，整理成符合均值不等式的形式可得最小值，【解答】解：由題意設(shè)拋物線的方程為：2? = 2?，? 0，因?yàn)閽佄锞€

20、過(3,6) ，所以 36 =2? 3，所以 ?= 6，2所以拋物線的方程為： ? = 12?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)F 為： (3,0) ，22圓 ?：?+ ? - 6?+ 8 = 0，則圓心坐標(biāo) (3,0) ，半徑為1；2第10 頁，共 15頁所以圓的圓心坐標(biāo)為拋物線的焦點(diǎn)F，所以112=1，+=?3?所以 |?|+ 2|?| = (|?|+ 1) + 2(|?|+ 1) = |?|+ 2|?|+ 3 = 3(|?|+112|?|)( +) + 3|?|?|2|?|?|= 3( |?|+ |?|+ 3) + 3 3(2 2 + 3) + 3 = 12 + 62，22時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 2|?| =|?|

21、，即|?|=2|?|故答案為：12+62?5，【答案】 解： ( ) ?(0 ，)，?17.25?= 1-sin 2 ?=25 ，55254，sin ?=?2?=2?= 5 5= 5cos ?=?2?=241 =32?- 1 =25-5，?=?2sin? - ( + 2?) = sin(+ 2?)=(?2?+ ?2?)44223472；= 2(5+ 5)= 10( )由正弦定理，得? =?，?sin ?即72=4，10572?=8?，又 ? ，?= 28?2 = 28，2由上兩式解得：?= 42，由 ? =? ，?sin ?得：2=4，25?= 5 【解析】本題考查了正弦定理， 平面向量的數(shù)量

22、積運(yùn)算， 二倍角的正弦、 余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵( )由 ?為三角形BAD 中的角，根據(jù)?的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出?的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin ?與cos ?的值，即為 ?2?與?2?的值， sinC 變形為 sin? - (?+ 2?)，利用誘導(dǎo)公式， 以及兩角和與差的正弦函數(shù)4公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出sinC 的值；( )利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinC與 sin ?的值代入得出72?=，利用平8 ?面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知等式左邊，將表示出的AB 代入求出 BC 的長(zhǎng)，再利用正弦定

23、理即可求出 AC 的長(zhǎng)第11 頁，共 15頁18.【答案】 (1) 證明：因?yàn)槠矫??平面 ABCD ，平面 ?平面 ?= ?，? ?，? 平面 ADEF ，?平面 ABCD ，? 平面 ABCD ， ?，又 ?= 2， ?= 1 ， ?= 60，?又 ?= ?，BD ， ? 平面 EBD ，?平面 EBD，又 ? 平面 ABE，所以平面 ?平面 EBD (2) 解：由(1) 得 ?，?，所以三棱錐 ?- ?的外接球的球心為線段 AE 的中點(diǎn)4?82?3?(2)3=3 ，解得 ?= 22, ?=?= 2, ?= ?= 1 ，?= ?=111 2 3=3?-? ?-?3226【解析】 (1) 由平面 ?平面 ABCD ，?，利用面面