導(dǎo)數(shù)綜合加深講義

1、導(dǎo)數(shù)綜合講義1. (單調(diào)含參)(2014新課標(biāo)全國卷n )若函數(shù)I 在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A .(汽一2 B .(汽1 C . 2 ,+) D . 1 ,+a)2. (極值、單調(diào)含參)已知函數(shù)=1(1) 若曲線y= f(x)在點(1 , f(1)處的切線平行于x軸，求a的值;求函數(shù)f(x)的極值.求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間3.(最值含參)(2015洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)，因,求函數(shù)f(x)在上上的最大值和最小值.二次求導(dǎo)1已知 I.I ,求NJ的單調(diào)區(qū)間2. (2015武漢武昌區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)| k | (k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y = f(x)在點(1, f(1)處的

2、切線與x軸平行.(1) 求k的值；(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.3. (2015皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)的圖象在點(1, f(1)處的切線的斜率為2.(1)求實數(shù)m的值；設(shè)，討論g(x)的單調(diào)性;4. 已知函數(shù) f(x) = ex, x R.(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(1,0)處的切線方程;1證明：曲線y= f(x)與曲線y = qx2+ x+ 1有唯一公共點.三.分離變量1.(2015沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)(1)若f(x)與g(x)在x = 1處相切，求g(x)的表達式;若 LJ在1 ,+上是減函數(shù)，求實數(shù) m的取值范圍.2已知L ,對一切 I = 1 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；3. (

3、2014陜西高考)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)m= e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值;x討論函數(shù)g(x)= fx)3零點的個數(shù)；4. (2015洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù).(1)若曲線y= f(x)在點(2 , f(2)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若x0時，總有 I = I，求實數(shù)a的取值范圍.四恒成立1. 在兇上定義運算 3 : =丁 .若不等式、工對任意實數(shù) x成立，則()A .1 * JB.歸Ic JEUD .LHJ2.對任意 I 一 ，函數(shù)r=. 1的值恒大于零，則卜|的取值范圍為3. 已知不等式對于一切大于哎的自然數(shù)勺都成立,試求實數(shù)回的取值范圍4 設(shè)函數(shù)N (1)求f(x

4、)的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)x 2,2時，不等式f(x)m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.五雙函數(shù)的 任意+存在” 任意+任意” 存在+存在”1. (2015新鄉(xiāng)調(diào)研)已知函數(shù)=(1)當(dāng)x 1 , e時，求f(x)的最小值；當(dāng)a1時，若存在X1 e, e2，使得對任意的 血 2, 0, f(X1) 1時，在的條件下，|x2!成立.2. 已知函數(shù) f(x)=ln2(1+x)-岡.(1) 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若不等式叵對任意的|耳 都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))求也的最大值.3. (2015年全國II卷理科21題)設(shè)函數(shù)L 一= .(1)證明： 尸 在 匕二 單調(diào)遞減，在円 單調(diào)遞增；若對于任意I

5、I ,都有 =1，求勺的取值范圍.4. (2014年全國II卷理科21題)已知函數(shù) 凹(1)討論叵1的單調(diào)性；設(shè)(3)已知，當(dāng)耳時，二I ,求Q的最大值;，估計ln2的近似值(精確到 0.001)5. (2013年全國卷II)已知函數(shù)II(1)設(shè) 2 是叵的極值點，求 m,并討論 的單調(diào)性;當(dāng)U時，證明 參考答案：一. 含參討論1. D2.(1)回.|(2) 當(dāng)a W0寸，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，f(x)在 處取得極小值回，無極大值(3) 當(dāng)2時，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為國，單調(diào)遞減區(qū)間為3當(dāng)S 時，函數(shù)上J的單調(diào)遞增區(qū)間為S，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)因時，函數(shù)冋的五單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為L

6、2SJ當(dāng)H 時，函數(shù)回的單調(diào)遞增區(qū)間為 S，單調(diào)遞減區(qū)間為 三當(dāng)列 時，函數(shù)叵的單調(diào)遞增區(qū)間為上J ，單調(diào)遞減區(qū)間為 I3當(dāng)I旦時,當(dāng)|叵且函時，一二. 二次求導(dǎo)1. I一 在 I上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間2. (1)k= 1(2) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1 ,+s)3. (1)m= 1(2) g(x)在區(qū)間(0,1)和(1,+上都是單調(diào)遞增的4. (1)y= x 1(2)略三. 分離變量2. a的取值范圍是(汽43. f(x)的極小值為22當(dāng)m 2時，函數(shù)g(x)無零點；當(dāng)m=舟或mw0寸，函數(shù)g(x)有且只有一個零點；當(dāng) Ov mv 3時334. (1)f(x

7、)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),單調(diào)減區(qū)間是(一R, 2)(2)a的取值范圍為四恒成立1. C2. I|3. 因4. (1) |工|的單調(diào)減區(qū)間為(一8,+),無單調(diào)遞增區(qū)間(2) m的取值范圍是(一汽2 e2)五.雙函數(shù)的 任意+存在” 任意+任意” 存在+存在”1. (1).當(dāng) aWl 時，f(x)min = 1 a ；當(dāng)lae 時，f(x)min = a (a+ 1)回 1；當(dāng) ae時,f(x)min = e(2)a的取值范圍為 k2. 實數(shù)的取值范圍是3. (1)L=J(2) 亙,函數(shù)g(x)有兩個零點a（a+ 1） e六.超越函數(shù)1. (1) a的取值范圍是0 ,+8)(2)略2. (1)函數(shù) 三1的單調(diào)遞