2013屆天津高三數(shù)學(xué)理科試題精選分類匯編5：數(shù)列

1、最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)試題精選分類匯編5：數(shù)列一、選擇題 （天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù) 數(shù)列滿足,且是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD （天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題（WORD版）已知等差數(shù)列中,a7+a9=16,S11=,則a12的值是（）A15B30C31D64 （天津南開中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（）A49B50C99D100 （天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列a滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（）ABCD不存在

2、 （天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）等差數(shù)列a中，如果，數(shù)列a前9項(xiàng)的和為（）A297B144C99D66 （天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）若ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,三邊成等比數(shù)列,則ABC是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形 （天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（）ABCD不存在 （天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）設(shè)是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為（）ABCD （天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）已知等比數(shù)列an的首

3、項(xiàng)為1，若成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）AB2CD二、填空題（天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于_.（天津市新華中學(xué)2013屆高三寒假復(fù)習(xí)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)（理）試題）某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案,其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛,頂層一個(gè),以下各層均堆成正六邊形,且逐層每邊增加一個(gè)花盆(如圖).設(shè)第層共有花盆的個(gè)數(shù)為,則的表達(dá)式為_.（天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）數(shù)列a中，若a=1，（n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)a=_。（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）等差數(shù)列an中,在等比數(shù)列bn中,則滿足的最小正整數(shù)n

4、是_.（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）在數(shù)列中，則數(shù)列中的最大項(xiàng)是第 項(xiàng)。（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）設(shè)數(shù)列滿足，(nN)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）若，則 .（天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，當(dāng)時(shí)有，則稱是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”.一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2,3,1）的逆序數(shù)等于2.若數(shù)組的逆序數(shù)為n，則數(shù)組的逆序數(shù)為_；（天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）設(shè)an是

5、等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和.記，設(shè)為數(shù)列Tn的最大項(xiàng)，則n0=_；三、解答題（天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當(dāng)時(shí)，+，求；（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值.（天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式.（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)等

6、比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()在與之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.（天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題（WORD版）已知數(shù)列an中,a1=1,若2an+1-an=,bn=an-(1)求證: bn 為等比數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;(2)若Cn=nbn+,且其前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn3.（天津市新華中學(xué)2013屆高三寒假復(fù)習(xí)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和(為正整數(shù))()令,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()令,試比較與的大小,并予以證明（天津南開中學(xué)2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試卷）已知數(shù)列滿足,(1)證

7、明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有成立,求（2012-2013-2天津一中高三年級(jí)數(shù)學(xué)第四次月考檢測試卷（理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求 （天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)）設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；（4分）（2）若數(shù)列b滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；（6分）（3）設(shè)C=n（3- b），求數(shù)列 C的前n項(xiàng)和T 。（6分）（天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2013屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,

8、且點(diǎn)在直線上.()求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;()求數(shù)列的前項(xiàng)和;()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）對(duì)nN 不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,把Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),求xn,yn;(2)數(shù)列an滿足a1=x1,且n2時(shí)an=yn2證明:當(dāng)n2時(shí),;(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關(guān)系. （天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題）數(shù)列an滿足4a1=1,an-1=(-1)nan-1-2an(n2),(1)試判斷數(shù)列1/an+(-1)n是否

9、為等比數(shù)列,并證明;(2)設(shè)an2bn=1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.（天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題）已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng);(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.（天津市新華中學(xué)2013屆高三第三次月考理科數(shù)學(xué)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足=2-，(=1，2，3，)()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列滿足=1，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(),求的前項(xiàng)和 （天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷）（本小題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn滿足.（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前

10、n項(xiàng)和為Tn，證明：且時(shí)，；（3）設(shè)數(shù)列cn滿足（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有.最新2013屆天津高三數(shù)學(xué)試題精選分類匯編5：數(shù)列參考答案一、選擇題 C A A 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A. 【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，選C. 【答案】C 解:設(shè)三個(gè)內(nèi)角為等差數(shù)列,則,所以.又為等比數(shù)列,所以,即,即,所以,所以三角形為等邊三角形,選C. 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最

11、小值，所以最小值為，選A. 【答案】D【解析】由得，即，所以，選D. 【答案】A解：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，所以，即，所以，所以，所以的前5項(xiàng)和，選A.二、填空題 【答案】16【解析】在等比數(shù)列中，所以由，得，即。 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，即?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)。所以 【答案】6 解:在等差數(shù)列中,所以,.所以在等比數(shù)列中,即.所以,.則由,得,即,所以的最小值為6. 【答案】6或7【解析】假設(shè)最大，則有，即，所以，即，所以最大項(xiàng)為第6或7項(xiàng)。 【答案】【解析】設(shè)，即，所以，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，所以. 【答案】【解析】，所以，。 【答

12、案】4 解：設(shè)首項(xiàng)為，則，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí),有最大值，所以.三、解答題解：（）點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.又，即，+=1. 當(dāng)=時(shí)，=，+=； 當(dāng)時(shí)，+=+=綜合得，+. （）由（）知，當(dāng)+=1時(shí), +，k=. n2時(shí)，+， ， 得，2=-2(n-1),則=1-n. 當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m為正整數(shù)，c=1，當(dāng)c=1時(shí)，13，m=1.解：（）由又故解得因此，的通項(xiàng)公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式是1，2，3，.設(shè)等比數(shù)列的前

13、項(xiàng)和為,已知. ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()在與之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:. 【D】18解()由N*)得N*,), 兩式相減得:, 即N*,), 是等比數(shù)列,所以,又 則, ()由(1)知, , , 令, 則+ -得 解:(1)-6 bn為等比數(shù)列, 又b1 =, q=-7 (2)由(1)可知 -13 解:(I)在中,令n=1,可得,即 當(dāng)時(shí), . . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得 于是確定 的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小 由 可猜想當(dāng)證明如下: 證法1:(1)當(dāng)n=3時(shí),由上述驗(yàn)算顯示成立. (2)假設(shè)時(shí)

14、所以當(dāng)時(shí)猜想也成立 綜合(1)(2)可知,對(duì)一切的正整數(shù),都有 證法2:當(dāng)時(shí), 綜上所述,當(dāng),當(dāng)時(shí) 解:(1)由可得, 是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列 (2)時(shí), 時(shí), 設(shè) 則 綜上, 解：（）由題意，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）. 2分又因?yàn)椋?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）. 6分（）因?yàn)?，所以?8分兩式相減得， 11分整理得， (). 13分 （1）a=S=11分n2時(shí)，S=2-a1分S=2-a1分a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分（2）b-b=（)1分1分b-b=()+（)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-（)（3）C=n（

15、)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（)=2+2-（)-n（)T=8-=8- 【解】()當(dāng), 當(dāng)時(shí), ,是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng) 又點(diǎn)在直線上, , 是等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng), () 得 () 解:(1)當(dāng)n=1時(shí),(x1,y1)=(1,1) n=2時(shí),(x2,y2)=(1,2) (x3,y3)=(1,3) n=3時(shí),(x4,y4)=(1,4) n時(shí) (xn,yn)=(1,n) (2)由 (3)當(dāng)n=1時(shí),時(shí),成立 由(2)知當(dāng)n3時(shí),即 = = = = 得證 解:(1)由 即 另: 是首項(xiàng)為3公比為-2的等比數(shù)列 (2)由 = ()由已知, ,兩邊取對(duì)數(shù)得 ,即 是公比為2的等比數(shù)列. ()由()知 (*) = 由(*)式得 () 又 . 解: ()n=1時(shí)，a1+S1=a1+a1=2a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=anan0 (nN*)所以，數(shù)列an為首項(xiàng)a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(nN*)bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，) (3)所以解：（1）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，即.，即當(dāng)時(shí)，.