一類不確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂?/h1>

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1、青島科技大學(xué)碩士學(xué)位論文一類不確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂菩彰宏愊忌暾垖W(xué)位級別：碩士專業(yè)：控制理論與控制工程指導(dǎo)教師：逄海萍20090610，（），：，（），船：；青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文符號索引實(shí)數(shù)域?qū)崝?shù)域內(nèi)的玎維空間石為實(shí)數(shù)域尺上的維狀態(tài)向量，為實(shí)數(shù)域上的維輸入向量少為實(shí)數(shù)域尺上的維輸出向量為正定或半正定的矩陣為正定對稱矩陣為代數(shù)方程的解矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣么的逆函數(shù)廠的反函數(shù)向量的范數(shù)向量的范數(shù)符號函數(shù)飽和函數(shù)向量的梯度雅可比矩陣對于向量場的導(dǎo)數(shù)向量場廠和的括號彤穢肜臚鰣：箸腳川篙第九州剛耵蕓妒獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了

2、文中特別加以標(biāo)注和致謝中所羅列的內(nèi)容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含本人己用于其他學(xué)位申請的論文或成果。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中做了明確的說明并表示了謝意。申請學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任。本人簽名：陳霞同期：呻年月日關(guān)于論文使用授權(quán)的說明本學(xué)位論文作者完全了解青島科技大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)學(xué)?？梢詫W(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。本人離校后發(fā)表或使用學(xué)位

3、論文或與該論文直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時，署名單位仍然為青島科技大學(xué)。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書）本學(xué)位論文屬于：保密口，在年解密后適用于本聲明。不保密口。（請?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“）本人簽名：陳霞日期：如年占月侈日導(dǎo)師簽名：盞芻落日期：年月易日青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文研究目的及意義第章緒論自動控制理論已經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展歷程，目前對于線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計已形成一套完整的理論體系，特別是線性控制理論已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)完善的程度。但是嚴(yán)格地講，幾乎所有控制系統(tǒng)都是非線性的，線性是在一定范圍和一定程度上對系統(tǒng)的近似描述。針對非線性系統(tǒng)的設(shè)計問題，人們往往將原系統(tǒng)在某一平衡點(diǎn)附近近似線性化，然后基

4、于線性化后的數(shù)學(xué)模型，利用線性控制理論的方法加以分析設(shè)計。如果非線性程度較弱而且對控制精度和性能要求較低，采用這種方法在一定范圍內(nèi)可以滿足控制要求。但是對于非線性程度比較嚴(yán)重、輸入信號變化范圍較大的系統(tǒng)，且對控制精度和性能要求比較高時，比如衛(wèi)星的定位與姿態(tài)控制、機(jī)器人的特定運(yùn)動【】、機(jī)械手臂的運(yùn)動控制【等，再利用近似線性化就很難滿足實(shí)際要求了。對于這類非線性系統(tǒng)的控制問題，不能通過泰勒展丌線性化的方法化為一般的線性系統(tǒng)問題，必須采用非線性控制方法。近年來，由于飛行器、機(jī)器人、復(fù)雜工業(yè)過程等應(yīng)用領(lǐng)域提出了大量的強(qiáng)非線性問題，使得人們意識到非線性系統(tǒng)和非線性控制方法研究的重大意義】。該階段非線性控

5、制理論研究得到了很大的發(fā)展，諸如反饋線性化（）、變結(jié)構(gòu)控制（，）、反步法（）等方法都取得了大量研究成果【】，但這些方法多少都存在局限性?？梢哉f，非線性控制理論的研究還處于發(fā)展階段，許多問題有待于進(jìn)一步探討【。除了含有大量的非線性外，實(shí)際對象還存在各種不確定性。這些不確定因素主要包括系統(tǒng)未建模動態(tài)、內(nèi)部參數(shù)攝動和外界擾動等。實(shí)際系統(tǒng)在運(yùn)行中可能會出現(xiàn)十分復(fù)雜的物理現(xiàn)象，僅憑借現(xiàn)有的建模方法和數(shù)學(xué)手段難以得到其精確數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行系統(tǒng)建模時，常采取低階替代高階，線性替代非線性，定常特性替代時變特性等方法，因此往往存在建模誤差；此外，被控對象在運(yùn)動時，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和某些參數(shù)可能會發(fā)生變化，同時由于外部

6、工作環(huán)境的變化，系統(tǒng)可能會受到外界因素的干擾。這些因素的總和構(gòu)成了系統(tǒng)的不確定性。不確定性的存在使得數(shù)學(xué)模型和實(shí)際對象往往存在差異，這種差異又常會對非線性控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，甚至破壞閉環(huán)系統(tǒng)的性能和控制效果而使其變得不穩(wěn)定。所以，任何實(shí)用的設(shè)計都必須考慮到不確定性，以使所設(shè)計的控制器在即使存在不確定性的情況下，也能實(shí)現(xiàn)期望的控制目標(biāo)，保證系統(tǒng)的魯棒性。一類不確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂平陙?，不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制，已經(jīng)得到人們的廣泛關(guān)注，并取得了一系列研究成果”】。其中滑?？刂谱鳛橐环N特殊的魯棒控制方法，在處理不確定非線性系統(tǒng)的控制問題上顯示出了巨大的優(yōu)越性。滑?？刂频耐怀鰞?yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)滑

7、動模態(tài)不僅能夠保持對結(jié)構(gòu)不確定性、參數(shù)不確定性及外界擾動等因素的魯棒性，而且可以預(yù)先設(shè)計滑動模態(tài)的動態(tài)品質(zhì)以獲得較為滿意的動態(tài)性能?；？刂评碚摤F(xiàn)已成為自動控制系統(tǒng)中一種一般的設(shè)計方法。然而在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)魯棒性，同時又能獲得較高的動態(tài)品質(zhì)，所以在設(shè)計控制器時，不得不在系統(tǒng)穩(wěn)定性和最優(yōu)性能指標(biāo)之間作折衷。最優(yōu)滑?？刂剖菍⒆顑?yōu)控制理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合而產(chǎn)生的一種控制策略，它可以對滑動模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，也可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制器的魯棒化設(shè)計，使得系統(tǒng)滿足最優(yōu)性能指標(biāo)的同時具有滑動模態(tài)的魯棒性，從而改變了常規(guī)控制器的實(shí)現(xiàn)需要犧牲一定的系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)或最優(yōu)性能指標(biāo)的狀況。對于線

8、性系統(tǒng)，這方面的理論已經(jīng)成熟，但是對于非線性系統(tǒng)，由于其最優(yōu)控制的解難以獲得，因而最優(yōu)滑?？刂破鞯膶?shí)現(xiàn)存在一定的難度。本論文利用微分同胚的坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的精確線性化，將最優(yōu)控制理論和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論相結(jié)合，針對一類不確定仿射非線性系統(tǒng)，提出一種全局魯棒最優(yōu)滑?？刂撇呗?，保證系統(tǒng)具備最優(yōu)動態(tài)性能的同時對不確定性具有滑動模態(tài)的不變性，從而為一大類非線性系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)設(shè)計提供一種有效的方法，突破了傳統(tǒng)魯棒控制方法需要在系統(tǒng)動態(tài)性能和魯棒性之間作折衷的局限性。因此，本研究具有重要的理論意義和實(shí)用價值。非線性控制理論的發(fā)展及現(xiàn)狀微分幾何與微分代數(shù)等理論的發(fā)展為非線性控制系統(tǒng)的研究提供了很好的數(shù)

9、學(xué)工具。若以此為分界限，可將非線性控制理論研究分為兩個階段。非線性系統(tǒng)的經(jīng)典控制方法非線性控制系統(tǒng)早期的研究都是假設(shè)受控對象中包含了一些基本的非線性元件。由于受計算工具限制，此階段的代表性理論主要如下。（）相平面法該方法的實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的動態(tài)過程在相平面內(nèi)以運(yùn)動軌跡的形式繪制成相平面圖，然后根據(jù)相平面圖全局的幾何特征，來判斷系統(tǒng)所固有的動靜態(tài)特性。雖然該方法可以不必求解非線性微分方程而得到非線性系統(tǒng)的具體走向，清晰直觀形象，但它僅適用于二階系統(tǒng)或簡單的三階系統(tǒng)。（）描述函數(shù)法該方法的研究對象可以是任意階系統(tǒng)，其思想是用諧波分青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文析的方法，忽略由對象非線性因素所造成的高次諧波

10、成分，而僅使用一次諧波分量來近似描述其非線性特性。描述函數(shù)法可用來近似研究非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自激振蕩問題，也可用于非線性控制系統(tǒng)的綜合。但它得到的結(jié)果是近似的，因而可能會喪失非線性系統(tǒng)某些復(fù)雜的現(xiàn)象和本質(zhì)。（）李雅普諾夫（）穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性理論是分析和研究非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的經(jīng)典理論，現(xiàn)仍被大家廣泛采用。該理論的核心是構(gòu)造一個函數(shù)。盡管這種方法功能強(qiáng)大，適用于一切控制系統(tǒng)，但也存在局限性，目前還沒有適用于各種情況的統(tǒng)一的構(gòu)造方法。通常，對一個給定系統(tǒng)，找到一個函數(shù)是一件困難的事。（）輸入輸出穩(wěn)定性理論該理論的基本思想是將泛函分析的方法應(yīng)用到一般動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，判定方法比較簡單。

11、它適用于線性、非線性、集中參數(shù)和分布參數(shù)等各類控制系統(tǒng)，得到的結(jié)論也是一般性的。但是用輸入輸出理論所得出的穩(wěn)定性結(jié)論是比較籠統(tǒng)的概念，即指判定系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的或是全局不穩(wěn)定的。對于像小范圍穩(wěn)定等更細(xì)致的概念尚無法判定。非線性系統(tǒng)的現(xiàn)代控制方法自世紀(jì)年代以來，非線性科學(xué)越來越受到人們的重視，數(shù)學(xué)中的非線性分析、非線性泛函，物理學(xué)中的非線性動力等極大地推動了非線性系統(tǒng)理論的蓬勃發(fā)展。更多的控制理論專家轉(zhuǎn)入非線性系統(tǒng)研究，非線性控制取得了一定的成就。（）微分幾何控制理論用微分幾何方法研究非線性系統(tǒng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的結(jié)果，該方法討論了非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述與其他描述部分之間的關(guān)系，證明了這幾種描述在一

12、定條件下的等價關(guān)系，并且研究了非線性系統(tǒng)的能控性、能觀性等基本性質(zhì)。微分幾何控制方法的研究模式擺脫了局部線性化和小范圍運(yùn)動的局限性，實(shí)現(xiàn)了對動態(tài)系統(tǒng)控制的大范圍分析與綜合【引。如何選擇適當(dāng)?shù)奈⒎滞?，并設(shè)計反饋控制律使得非線性系統(tǒng)在新坐標(biāo)下既是解耦的，又是線性的，是反饋線性化問題的主要研究內(nèi)容。非線性系統(tǒng)的反饋線性化設(shè)計已成功應(yīng)用到一些實(shí)際控制問題中。該方法的其局限性在于依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，當(dāng)存在不確定性時，不能保證系統(tǒng)的魯棒性。（）近似控制理論近似控制理論主要包括近似線性化理論和近似最優(yōu)控制理論。對于非本質(zhì)非線性系統(tǒng)及控制精度要求不是很高的情況，近似線性化方法是有效的，其應(yīng)用也是很廣泛

13、的【珈】。它是在系統(tǒng)的工作點(diǎn)附近采用泰勒展開進(jìn)行局部線性化，將非一類不確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂凭€性系統(tǒng)變換為線性系統(tǒng)，然后利用成熟的線性控制理論實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動態(tài)性能要求。近似最優(yōu)控制理論【】一直受到控制界的重視。如何實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用中常見的非線性系統(tǒng)以能量或時間為性能指標(biāo)的近似最優(yōu)控制是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。（）滑模變結(jié)構(gòu)控制理論滑模變結(jié)構(gòu)控制現(xiàn)己形成一個相對獨(dú)立的研究分支，是目前非線性控制系統(tǒng)中較普遍、較系統(tǒng)的一種方法。這種方法的思路是對于系統(tǒng)戈（，），”，”設(shè)計：）個切換，（石）；）個變結(jié)構(gòu)控制甜，（，），使得所有相軌線于有限時間到達(dá)切換面只（），同時在切換面上形成漸近穩(wěn)定的滑動模態(tài)。構(gòu)造變結(jié)構(gòu)控

14、制器的核心是滑動模態(tài)的設(shè)計。對于線性控制對象來說，滑動模態(tài)的設(shè)計已有較完善的成果；對于某些類非線性對象，也已提出了相應(yīng)的設(shè)計方法?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法簡單易行，魯棒性好，但也存在一些不足，主要是抖振現(xiàn)象。對于這個問題雖也提出了一些削弱方法，但并未完全解決。（）智能控制理論智能控制方法可以不完全依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型，使得其在處理系統(tǒng)復(fù)雜性、不確定性方面具有較好的性能【。智能控制主要包括分層遞階智能控制、專家控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等幾個方面。雖然目前智能控制系統(tǒng)的具體方案有很多，但理論研究尚處于初步階段，需要解決的問題仍有很多，如對于非線性對象的智能控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、魯棒性及魯棒識別等均

15、是有待研究的課題，解決這些問題存在一定的難度，有賴于非線性系統(tǒng)理論的進(jìn)一步發(fā)展?；？刂评碚摰陌l(fā)展及研究現(xiàn)狀滑?？刂评碚摰陌l(fā)展歷史前蘇聯(lián)學(xué)者和在世紀(jì)年代就提出了變結(jié)構(gòu)控制的概念，現(xiàn)在變結(jié)構(gòu)控制已形成了一個相對獨(dú)立的研究分支，成為自動控制領(lǐng)域中的一種有效的綜合方法。變結(jié)構(gòu)控制理論大致經(jīng)歷了三個階段的發(fā)展。第一階段主要以誤差信號及其導(dǎo)數(shù)為狀態(tài)變量研究單輸入單輸出線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制。采用相平面分析法，以系統(tǒng)誤差及其導(dǎo)數(shù)構(gòu)成相平面坐標(biāo)，控制量是各個相坐標(biāo)的線性組合，其系數(shù)按一定切換邏輯進(jìn)行切換，所選的切換流形僅限為規(guī)范空間中的超平面。然而在實(shí)際應(yīng)用中，可實(shí)現(xiàn)的微分器傳遞函數(shù)總有極點(diǎn)，導(dǎo)致滑動模偏離了

16、理想狀態(tài)，嚴(yán)重破壞了系統(tǒng)性能。該階段的研究成果很青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文少被采用。第二階段對變結(jié)構(gòu)控制理論的研究范疇擴(kuò)展到更一般的狀態(tài)空間，研究對象也擴(kuò)大到多輸入多輸出線性和非線性系統(tǒng)，切換流形也不限于超平面。在此期間雖然取得了大量研究成果，但由于沒有相應(yīng)的硬件技術(shù)支持，主要研究工作還僅限于基本理論研究。世紀(jì)年代以來，科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展促使變結(jié)構(gòu)控制理論和應(yīng)用研究進(jìn)入了新的階段。研究對象已涉及到眾多復(fù)雜系統(tǒng)，如離散系統(tǒng)、非線性大系統(tǒng)及非完整力學(xué)系統(tǒng)等?；谖⒎謳缀卫碚摰姆蔷€性控制思想極大地推動了變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，如反饋線性化及高階滑動模的變結(jié)構(gòu)控制等都是近十年來取得的成果。另外，變結(jié)構(gòu)控

17、制與智能控制方法如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自適應(yīng)控制等的綜合應(yīng)用也取得了一系列的研究成果。系統(tǒng)的不確定性非線性系統(tǒng)的不確定性包括系統(tǒng)未建模動態(tài)、內(nèi)部參數(shù)變化及外部擾動等。不確定因素的存在對非線性控制系統(tǒng)非常不利?；诓粶?zhǔn)確或過時的模型參數(shù)值設(shè)計的控制器，其控制性能可能會嚴(yán)重降低，以致得不到期望的控制效果，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定【。因此，任何實(shí)用的設(shè)計必須明確地對待系統(tǒng)不確定性，以期保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，獲得理想的動態(tài)性能?？紤]下列不確定非線性控制系統(tǒng)：戈（）（）（）（）（圳，（）【辦（），其中，”、甜”分別為系統(tǒng)的狀態(tài)和控制向量，”是系統(tǒng)輸出；廠（石）和（）為已知的非線性函數(shù)向量，（）”煳為已知

18、的非線性函數(shù)矩陣且充分光滑；矽（）、（）是系統(tǒng)建模不確定性，（，）”代表未知的外部干擾。對于系統(tǒng)（）中的不確定性，下面給出匹配條件和非匹配條件的定義。定義（匹配條件）對于任意的”，若（），（），（，）屬于（）張成的空間，即存在未知的有界函數(shù)向量戶（），未知的有界標(biāo)量函數(shù)童（）及不確定未知有界函數(shù)向量艿（，），使得以下關(guān)系成立：（）（）（），（）（）（），（）（，）（）（，）其中，（）旃昭諺（）（扛，聊），則稱（），（），（，）均滿足匹配條件。若系統(tǒng)（）的不確定性滿足匹配條件，則稱其為匹配不確定非線性系統(tǒng)。此時系統(tǒng)（）可寫為：一類不確定卜線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂聘陱S（）（）（）緲（，）（）其中，緲

19、（，“），（）（）（，）。定義（不匹配條件）若系統(tǒng)（）中的不確定因素（），（），（，）不滿足式（），則稱非線性系統(tǒng)（）的不確定性滿足不匹配條件。相應(yīng)地，系統(tǒng)（）稱為不匹配不確定非線性系統(tǒng)。不確定非線性系統(tǒng)滑?？刂蒲芯楷F(xiàn)狀非線性與不確定性廣泛存在于實(shí)際工程中，在對不確定非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制設(shè)計時，不僅要進(jìn)行標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計，還要考慮不確定性對系統(tǒng)穩(wěn)定性及其他性能的影響?；？刂埔云鋵Σ淮_定性的完全魯棒性及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為非線性控制系統(tǒng)中較為普遍的一種魯棒設(shè)計方法。眾多學(xué)者將滑?？刂婆c其他控制理論、相結(jié)合，對不確定非線性系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究，取得了眾多的成就，簡述如下?；诜答伨€性化的滑?？刂品答伨€性

20、化理論是微分幾何理論在非線性控制系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用，其核心思想是將一個非線性系統(tǒng)通過微分同胚和坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化成具有“可控標(biāo)準(zhǔn)型”的線性系統(tǒng)，從而用成熟的線性系統(tǒng)理論設(shè)計控制器。然而當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性時，該方法不能保證魯棒性，因此在反饋線性化的基礎(chǔ)上進(jìn)行滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計，是非線性系統(tǒng)魯棒控制的一個重要分支。傳統(tǒng)的非線性系統(tǒng)滑?？刂疲饕轻槍θ缦隆翱煽貥?biāo)準(zhǔn)型的非線性系統(tǒng)來設(shè)計的：伽）（婦（，（）（，）借助于反饋線性化方法，諸如下列一大類非線性系統(tǒng)戈（）矽（）【（）（）“，、【（），、可全部或部分轉(zhuǎn)化為可控標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)合滑?？刂茖ψ儞Q后的系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計。許多文獻(xiàn)對這種方法進(jìn)行了深入的探討，如文獻(xiàn)較為

21、系統(tǒng)地給出了基于反饋線性化的不確定非線性系統(tǒng)滑?？刂破髟O(shè)計方法；文獻(xiàn)研究永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行了動態(tài)解耦，通過所設(shè)計的滑模觀測器實(shí)現(xiàn)對動子速度、加速度和負(fù)載擾動的魯棒觀測，研究了模型的速度跟蹤問題；文獻(xiàn)研究了一類二階不確定非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器的設(shè)計方法，該方法采用了解耦控制的基本理論，以倒立擺和球桿系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了方法的有效性。利用反饋線性化方法對非線性系統(tǒng)進(jìn)行魯棒控制研究有一定的局限性，如要青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文求系統(tǒng)的標(biāo)稱模型可以精確線性化或是最小相位系統(tǒng)等。此外，滑模變結(jié)構(gòu)控制只能處理那些滿足匹配條件的不確定性。因此，如何擴(kuò)大反饋線性化的適用范圍及研究突破匹配條件限制的滑模變

22、結(jié)構(gòu)控制，是一個具有重要意義的課題?；诜€(wěn)定性理論的滑?？刂评梅€(wěn)定性定理論，無須求解非線性微分方程，只需通過考察一個“似能量”函數(shù)，即可判定一個系統(tǒng)是穩(wěn)定或漸近穩(wěn)定的【。基于穩(wěn)定性理論的滑?？刂圃O(shè)計是指利用直接法構(gòu)造滑?？刂破?，即直接從原非線性系統(tǒng)的運(yùn)動方程出發(fā)，通過構(gòu)造能量函數(shù)來設(shè)計滑?？刂坡桑⒎治龃撕瘮?shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的定號性，從而獲得非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息。但是方法是一般性理論，必須根據(jù)不同的具體問題構(gòu)造合適的函數(shù)，這對于紛繁復(fù)雜的非線性系統(tǒng)是非常困難的，因而這種理論在應(yīng)用方面具有相當(dāng)?shù)木窒扌??；诜床皆O(shè)計法的滑?？刂品床皆O(shè)計法的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，

23、然后為每個子系統(tǒng)設(shè)計部分函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退到整個系統(tǒng)，將它們集成起來完成整個控制律的設(shè)計【。其基本設(shè)計方法是從一個高階系統(tǒng)的內(nèi)核開始，設(shè)計虛擬控制律保證內(nèi)核系統(tǒng)的某種性能，然后對得到的虛擬控制律逐步修正算法，進(jìn)而設(shè)計出真正的鎮(zhèn)定控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤，使系統(tǒng)達(dá)到期望的性能指標(biāo)。在設(shè)計不確定非線性系統(tǒng)的魯棒控制器方面，尤其是在處理不匹配不確定性問題上，反步設(shè)計法具有明顯的優(yōu)越性【】。由于滑?？刂撇荒苤苯犹幚聿黄ヅ洳淮_定性，因此將反步法用于滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計不僅具有重要的理論意義，而且有著廣泛的應(yīng)用背景?，F(xiàn)在對于該方面的研究也處于比較活躍的階段【。】。自適應(yīng)滑?？刂谱赃m應(yīng)滑

24、?？刂剖欠蔷€性理論中的一種新型控制策略，可以有效地解決參數(shù)不確定的非線性系統(tǒng)控制問題【，。該策略既可用于實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)的分散鎮(zhèn)定，也可用于參考模型的跟蹤控制等復(fù)雜問題。目前利用自適應(yīng)思想來設(shè)計滑?？刂破髦饕袃煞N方法：一是利用滑模控制來構(gòu)造中間控制器以簡化系統(tǒng)設(shè)計；二是將自適應(yīng)算法用于控制器參數(shù)的自動調(diào)整上，以克服在滑?？刂破髟O(shè)計中必須預(yù)先知道不確定性的范數(shù)界的要求。自上世紀(jì)年代以來，針對不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂蒲芯康玫搅孙w快的發(fā)展。智能滑?？刂浦悄芸刂瓶梢圆煌耆蕾囉诒豢叵到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這就為處理不確定系統(tǒng)的控制問題提供了新思路。目前，對智能滑模控制的研究工作還僅限于數(shù)值仿真和一類不確定

25、非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂茖?shí)驗(yàn)室平臺實(shí)驗(yàn)階段【】，其中以模糊滑?？刂坪蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频难芯孔顬閺V泛。模糊滑?？刂频脑O(shè)計思想是在滑?？刂频内吔A段通過模糊邏輯調(diào)節(jié)控制作用來補(bǔ)償未建模動力學(xué)的影響，使系統(tǒng)軌跡既能快速趨近滑模面，又能降低抖振，從而提高控制系統(tǒng)品質(zhì)。模糊滑模控制的研究成果現(xiàn)在已有很歲塒】。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的特點(diǎn)是具有很強(qiáng)的逼近非線性函數(shù)的能力，滑模控制需要知道系統(tǒng)不確定性的上下界，而在一些實(shí)際情況中，不確定性的上下界比較難以得到，因而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決滑?？刂茖Σ淮_定性上下界要求的問題，是一種很好的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制除了能夠補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性的影響，還可減小抖振。文獻(xiàn)很好地說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

26、滑?？刂频倪@種優(yōu)點(diǎn)。最優(yōu)滑?？刂频难芯楷F(xiàn)狀近年來，最優(yōu)控制理論得到了迅速發(fā)展，并在空間技術(shù)的應(yīng)用中獲得了巨大成功。然而，在常規(guī)的工業(yè)過程，特別是在化工過程控制中，最優(yōu)控制理論并沒有給人們帶來期望的效果。這主要是因?yàn)楦鞣N裝置及工業(yè)過程均運(yùn)行在變化的環(huán)境中，溫度、壓力等參數(shù)的變化及擾動的存在，使得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型具有不確定性，要精確地對一個實(shí)際系統(tǒng)建模是不可能的。客觀實(shí)際建模的不確定性矛，界不可測擾動的存在，要求系統(tǒng)具有魯棒性，即系統(tǒng)在一定的參數(shù)攝動下，仍具有維持某些性能的特性【。滑?？刂剖且环N行之有效的魯棒設(shè)計工具，開展對由最優(yōu)控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合獲得的最優(yōu)魯棒控制器的研究，不僅可以為不確定系統(tǒng)的控

27、制問題提供有力的理論工具，而且對于提高實(shí)際對象的控制性能具有重要的意義。目前將兩者相結(jié)合研究的思路主要有：一將最優(yōu)控制理論應(yīng)用于滑模面的設(shè)計以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)滑動模態(tài)；二將滑?？刂评碚搼?yīng)用到最優(yōu)控制器的設(shè)計中以實(shí)現(xiàn)魯棒最優(yōu)滑?？刂?。這兩方面的研究已經(jīng)取得了一定成果，但也存在一些難以解決的問題，有待于更深一步的研究。最優(yōu)滑動模態(tài)設(shè)計年，等就提出了將最優(yōu)控制理論應(yīng)用到滑模面設(shè)計中的思想。針對具有標(biāo)準(zhǔn)型的線性系統(tǒng)：毫五（）（），（）【島（）而（，）擾（），青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文給出如下性能指標(biāo)：，（）（），（）式（）中，西”，恐”為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，”為控制向量，為加權(quán)矩陣，。為滑動運(yùn)動開始的時間。設(shè)計目

28、的使系統(tǒng)的滑動模態(tài)使性能指標(biāo)，取得極小值。對（）和（）選取狀態(tài)變換鰣。屯，有毫，：附甌。（其中。：鰣；，甌，：以。把五看作狀態(tài)，看作控制，最優(yōu)滑動模態(tài)的設(shè)計問題就轉(zhuǎn)化成了一個，維子系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)最優(yōu)控制問題?；谕瑯拥乃枷?，文獻(xiàn)研究了最優(yōu)滑?？刂圃陔娨核欧到y(tǒng)中的應(yīng)用，利用最優(yōu)控制理論設(shè)計了滑模面，并選取趨近律形式的滑模控制律，仿真結(jié)果表明了最優(yōu)滑?？刂破鲗?shù)攝動、量測噪聲及外加干擾具有很強(qiáng)的魯棒性。以上例子是針對線性系統(tǒng)設(shè)計的最優(yōu)滑模控制器。由于非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制通常會導(dǎo)致其解的兩點(diǎn)邊值問題，所以其最優(yōu)滑?？刂蒲芯砍ｍ毥柚渌麛?shù)學(xué)方法，如精確線性化，等。文獻(xiàn)研究了一類串級不確定非線

29、性系統(tǒng)的基于的最優(yōu)滑?？刂疲豪蟾穑呼牧|”橢（，（）三五（）廠（，）【（）（，）吐（）甜，），其中，”，”為系統(tǒng)狀態(tài)，“”為控制，彳，。，五，：，為已知光滑函數(shù)，矽，：為系統(tǒng)的有界不確定項(xiàng)，（，）為系統(tǒng)外界干擾，為未知常數(shù)。該方法采用兩環(huán)控制結(jié)構(gòu)，外環(huán)控制器設(shè)計采用基于的最優(yōu)控制，用以產(chǎn)生最優(yōu)滑模面。最優(yōu)性能指標(biāo)選為，三（，（）見矽（）此時外環(huán)的控制輸，一彰，其中是依賴于狀態(tài)的方程剛，一尸色尺一硬（）的正定解，最優(yōu)滑模面為（，）。；內(nèi)環(huán)控制器采用滑?？刂埔詼p小不確定性對控制系統(tǒng)的影響。同時為削弱系統(tǒng)抖動，采用飽和函數(shù)形式的控制律。將該方法用于飛行控制系統(tǒng)，取得了很好的控制效果。一類不確定卜線性

30、系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂启敯糇顑?yōu)滑模控制最優(yōu)控制器通常對系統(tǒng)參數(shù)攝動和外界擾動等不確定性比較敏感，因此將最優(yōu)控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的另一個重要思想是使最優(yōu)控制具有滑?？刂频耐耆敯粜??；痉椒ㄓ校海ǎ┎捎脮r變滑模如等針對固定終端時間和固定終端約束的魯棒線性最優(yōu)控制問題，提出了一種時變滑模面的設(shè)計方法【。該滑模面使得系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足所給的最優(yōu)指標(biāo)，但這種方法在實(shí)現(xiàn)上比較困難。（）采用積分滑模這種方法使系統(tǒng)一開始就在滑模面上，因而取消了系統(tǒng)的趨近模態(tài)，保證了整個動態(tài)響應(yīng)過程都具有魯棒性。如】對無刷直流電動機(jī)設(shè)計了最優(yōu)滑?？刂破?。首先針對標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計最優(yōu)控制律，然后對傳統(tǒng)滑模面進(jìn)行改進(jìn)，提出具有如下形式的

31、積分滑模面（）（）。（）（），（）【（彳），（）霹一（），（）最后通過設(shè)計滑模控制律的非線性補(bǔ)償項(xiàng)抵消不確定性的影響。整個響應(yīng)過程滿足性能指標(biāo)，（協(xié)的要求，且具有滑動模態(tài)的全局魯棒性。文獻(xiàn)針對不確定非線性系統(tǒng)提出了高階滑模調(diào)節(jié)器控制策略，采用積分型滑模面，控制律由連續(xù)項(xiàng)坼和不連續(xù)項(xiàng)甜，組成，其中坼利用最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)標(biāo)稱系統(tǒng)的有限時間鎮(zhèn)定，“則用于完全補(bǔ)償不確定性，該方法保證了整個動態(tài)響應(yīng)過程都具有魯棒性。然而高階滑?？刂葡到y(tǒng)的分析與綜合問題要比傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)復(fù)雜和困難的多，一定程度上限制了該方法在實(shí)際應(yīng)用中的推廣。從所查閱文獻(xiàn)來看，關(guān)于不確定非線性系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)滑?？刂蒲芯窟€剛剛起步。由于非線

32、性系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性，尚待解決的問題還很多。本文將在后面的章節(jié)中對一類不確定非線性系統(tǒng)的魯棒最優(yōu)滑?？刂七M(jìn)行比較深入的研究。本文的主要研究內(nèi)容及安排鑒于以上分析，不確定非線性系統(tǒng)的滑模控制是目前非線性控制領(lǐng)域中的一個研究熱點(diǎn)。如何將滑?？刂评碚摵妥顑?yōu)控制理論相結(jié)合以獲得魯棒最優(yōu)滑模控制器是一個極具理論價值和實(shí)用價值的課題。針對這些問題，本文的主要研究內(nèi)青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文容及安排如下：第章，首先給出本課題的研究目的和意義，概述國內(nèi)外非線性控制系統(tǒng)研究現(xiàn)狀，對不確定非線性系統(tǒng)的滑?？刂蒲芯窟M(jìn)行歸納總結(jié)，指出已有方法的局限性。介紹最優(yōu)滑?？刂蒲芯繝顩r，提出本論文研究的出發(fā)點(diǎn)。第章，對滑模變

33、結(jié)構(gòu)控制基本理論知識進(jìn)行綜述，系統(tǒng)分析滑?？刂频幕締栴}，包括滑動模態(tài)方程描述，滑模到達(dá)條件及不變性等，總結(jié)滑模控制系統(tǒng)的特點(diǎn)；簡要敘述滑模面和滑模變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計方法。第章，介紹反饋線性化理論的數(shù)學(xué)工具，重點(diǎn)給出輸入狀態(tài)線性化和輸入輸出線性化的條件及步驟，簡要分析零動態(tài)問題。以數(shù)值仿真來說明反饋線性化較傳統(tǒng)近似線性化的優(yōu)越性，為后面的研究工作提供有力的數(shù)學(xué)工具。第章，研究一類不確定線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑模控制器設(shè)計問題。首先構(gòu)造最優(yōu)滑模面，使得系統(tǒng)的滑動模態(tài)具有最優(yōu)性能。然后設(shè)計不連續(xù)補(bǔ)償控制律，保證滑模面到達(dá)條件成立的同時，對系統(tǒng)不確定性具有完全的魯棒性。以無刷直流電動機(jī)為控制對象進(jìn)行仿真，驗(yàn)

34、證方法的可行性和有效性。第章，針對一類不確定仿射非線性系統(tǒng)，提出一種全局魯棒最優(yōu)滑?？刂品桨?。首先，借助于反饋線性化理論將原系統(tǒng)模型線性化。其次基于線性化后的系統(tǒng)，利用其標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制律設(shè)計滑模面，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全程滑動模態(tài)；所設(shè)計的控制律保證系統(tǒng)對于不確定性的完全魯棒性。以單級倒立擺為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明方法的有效性。第章，研究一類不確定仿射非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑模跟蹤控制問題。通過選取適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)和反饋?zhàn)儞Q，將原系統(tǒng)變換為簡單的不確定線性系統(tǒng)，并根據(jù)參考信號建立誤差狀態(tài)方程；對誤差狀態(tài)方程設(shè)計最優(yōu)滑模面以及趨近律形式的滑模控制律，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，能夠獲得較好的跟蹤性能。以單關(guān)節(jié)機(jī)器

35、人的位置跟蹤為例，說明方法的有效性。最后總結(jié)論文的主要研究內(nèi)容，并指處今后研究工作的方向。一類不確定卜線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑?？刂频谡禄Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制理論滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本理論世紀(jì)年代，前蘇聯(lián)學(xué)者等人提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)研究的基本理論。滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)未建模動態(tài)、內(nèi)部參數(shù)攝動及外界擾動等不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，設(shè)計簡單易于實(shí)現(xiàn)，且可以通過設(shè)計滑動模態(tài)使系統(tǒng)獲得滿意的動態(tài)品質(zhì)，因而受到控制界的廣泛關(guān)注。至年代滑模控制研究擴(kuò)展到非線性領(lǐng)域并取得突破性的進(jìn)展?；？刂频幕靖拍顬殛U明滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的基本概念，以階線性不確定系統(tǒng)為例：戈，一毫一窆（，）其中，”為系統(tǒng)狀態(tài)，甜為輸入，（，）是系統(tǒng)

36、擾動項(xiàng)，是常數(shù)或時變參數(shù)，（，），和可能是未知的。定義如下切換函數(shù)：（）巳一一矗（）其中，（汪，）為常數(shù)。假定輸，是狀態(tài)的函數(shù)，且甜（）按照下列邏輯在切換流形（）上切換：甜工，：三至三：二；三呂，其中，“（）（）。如果在（）周圍的相軌跡均指向超平面，即滿足下面的條件：（），（），（）則在超平面（）上出現(xiàn)“滑?！?，即狀態(tài)一旦達(dá)到就不再離丌。式（）稱為滑模存在條件。下面說明滑動模態(tài)對于參囂（，和外界擾動（，）具有不變性。系統(tǒng)進(jìn)入滑青島科技人學(xué)研究生學(xué)位論文動模態(tài)后有（），相應(yīng)的切換流形為滑動超平面恐巳一一吒（）將式（）帶入原系統(tǒng)（）可得：，（）毫一一一一巳一一式（）即為系統(tǒng)在滑動模態(tài)下的狀態(tài)方程。

37、可以看出，階狀態(tài)方程（）在滑動模態(tài)階段的動態(tài)行為可由刀一階狀態(tài)方程（）來表征，同時系統(tǒng)的動態(tài)特性完全獨(dú)立于參數(shù)，及（，），所以系統(tǒng)在滑動模態(tài)時對于參數(shù)變化和外界擾動具有完全的魯棒性。若選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使特征方程刀川刀。的所有特征根均具有負(fù)實(shí)部且具有期望的極點(diǎn)，則滑動模態(tài)是穩(wěn)定的并具有期望的動態(tài)品質(zhì)。因此滑?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是可以預(yù)先設(shè)定的，這也是滑?？刂苾?yōu)于其它控制方法之處。下面將這種分析擴(kuò)展到更一般的非線性系統(tǒng)，根據(jù)文獻(xiàn)，給出滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的定義。確切地說，我們要定義的是系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制。定義（滑模變結(jié)構(gòu)控制）考慮非線性控制系統(tǒng)（，），（）其中，”，甜”，。需要確定一切換函數(shù)向量（

38、），“，（）并且尋求變結(jié)構(gòu)控制嘶，蕁二至耋：三；三：，這里變結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在“（）（），使得所設(shè)計系統(tǒng)滿足以下條件：（）滑動模態(tài)的存在條件；（）到達(dá)條件：切換面以外的相軌線將于有限時問內(nèi)到達(dá)切換面；（）切換面是滑動模態(tài)區(qū)，且滑動運(yùn)動漸近穩(wěn)定，動態(tài)品質(zhì)良好。顯然，這樣設(shè)計出來的變結(jié)構(gòu)控制使得閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，并且動態(tài)品質(zhì)良好。由式（）和（）描述的且滿足上述三個條件的系統(tǒng)稱為變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)（，）。一類不確定非線性系統(tǒng)的最優(yōu)滑模控制滑?？刂频幕締栴}滑?？刂蒲芯康膯栴}是設(shè)計合適的切換函數(shù)和變結(jié)構(gòu)控制律，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌線于任意起始點(diǎn)都能在有限時間內(nèi)到達(dá)切換流形并漸近滑向原點(diǎn)。如何保證系統(tǒng)在切換流形上具有

39、良好的動態(tài)特性？又如何保證系統(tǒng)的狀態(tài)軌線在有限時間內(nèi)到達(dá)并隨后保持在該切換流形上？這便引出了滑?？刂频幕締栴}?；瑒幽B(tài)的數(shù)學(xué)描述滑模變結(jié)構(gòu)控制的重要問題之一是使系統(tǒng)在滑模面上具有良好的動態(tài)特性，因此必須確定滑動模態(tài)的描述方程?？紤]一類仿射非線性系統(tǒng)戈（，）（，）（）其中“，”分別為系統(tǒng)的狀態(tài)和控制向量，（，），（，）為適當(dāng)維數(shù)的連續(xù)光滑函數(shù)，取切換函數(shù)為（，）”。理想情況下，系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)后，滿足（，），（，）。通過求解得到的控制稱為等效控制，一般記作，明。把“明代入原系統(tǒng)（）得到的方程即為理想滑動模態(tài)方程（初始條件（），）。對于系統(tǒng)（），在切換面（，）上滿足下列方程：（，）享廠“（）若、

40、可逆，則由式（）可得到唯一的等效控制：一（妻）妻害，一【面面瓦。川將，。代入式（），即可得理想滑動模態(tài)方程：廠一（妻）。妻廠害（妻）。妻廠一（言量）一言，對于上述系統(tǒng)，只需要適當(dāng)?shù)墓饣瑮l件，便可保證解的存在唯一性。注等效控制以。保證了理想情況（系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是完全精確已知的）下，當(dāng)初始條件位于滑模面上（即（），）時，在后有（，）。但并不能保證不在滑模面上的點(diǎn)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面，因而等效控制閃不能直接作為系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制律。青島科技大學(xué)研究生學(xué)位論文注利用邊界層內(nèi)的正則化方法，可證明實(shí)際滑動模與理想滑動模是可以任意接近的【。因此在設(shè)計滑?？刂葡到y(tǒng)時，可視（）為系統(tǒng)的滑動模動態(tài)方程。滑動模態(tài)

41、方程（）是直接由條件（，）推出的。因此一般地說，可從此約束方程解出個狀態(tài)變量，即式（）本質(zhì)上只有船一個獨(dú)立變量，從而滑動模態(tài)動態(tài)描述方程可降階為維。這一降階特性給滑動模態(tài)的設(shè)計帶來了方便?；瑒幽５竭_(dá)條件滑?？刂频牧硪恢匾獑栴}是設(shè)計適當(dāng)?shù)淖兘Y(jié)構(gòu)控制律保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)切換面實(shí)現(xiàn)滑動運(yùn)動，此即滑動模的存在性問題。對于單變量系統(tǒng)而言，等人提出了如下形式的滑模面到達(dá)條件：西（）學(xué)者等【】則提出了型的到達(dá)條件：（）（），礦（）（）另外，等提出了所謂的一到達(dá)條件【】：心一仉，其中，丸：三三呂，玎。，對于多變量系統(tǒng)而言，滑動模的到達(dá)且存在條件相當(dāng)于在切換流形的鄰域內(nèi)非線性系統(tǒng)狀態(tài)軌線關(guān)于切換流形的穩(wěn)定性。學(xué)者給出了此類系統(tǒng)的滑動模存在性定義【】。定義（滑動模的存在性）維區(qū)域是滑動模區(qū)域的充分條件是在維區(qū)域，存在一關(guān)于所有變量為連續(xù)可微的函數(shù)（，）滿足下列條件：（）（，）關(guān)于是