2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級第一次診斷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級第一次診斷性測驗(yàn)試卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112選項dcbadabbcbdb1.選d.【解析】.2.選c.【解析】，其共軛復(fù)數(shù)為，即，所以.3.選b.【解析】，.4.選a.【解析】的定義域?yàn)橛洠瑒t，故是奇函數(shù).5.選d.【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根， 作出的圖象，觀察它與直線的交點(diǎn)，得知當(dāng)時，或時有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).6.選a.【解析】由，解得，再由：，解得.7.選b.【解析】，所以，即，所以，由過點(diǎn)，即，解得，函數(shù)為，由，解得，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.8.選b.【解析】依題意，有，

2、故.9.選c.【解析】（略）.10.選b.【解析】雙曲線的漸近線為，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，.11.選d.【解析】易知直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立可得，又，為鈍角，即，化簡得，即，故，即，或，而，所以.12.選b.【解析】設(shè)中，分別是所對的邊，由得.即，.，即，.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.填【解析】設(shè)遮住部分的數(shù)據(jù)為，由過得，故14.填【解析】平面平面，到平面的距離等于平面與平面間的距離，等于，而， 三棱錐的體積為.15.填【解析】，點(diǎn)每秒旋轉(zhuǎn)，所以秒旋轉(zhuǎn)，則.16.填.【解析】設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則點(diǎn)滿足故，同理，故（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），故

3、的最小值為.三、解答題：共6小題，共70分.17.（）設(shè)的公比為，的公差為，依題意 解得，或（舍） ，； 6分（）由（）得，因?yàn)椋?所以，即，最小的值為6. 12分18（）記“從天的pm2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件，從天的pm2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，有，共種情形，其中恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的有，共種情形，； 6分（）依題意可知，這天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的有天，那么供暖期間估計（按天計算）有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級. 12分19（）連接，設(shè)，則平面，連接，設(shè)，由，得 為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故在上取一點(diǎn)，使，同理，于是在正方形中，平面平面，又平面平面；

4、6分（）延長至使，連接,則且延長至使，連接,，則且相交直線與所成的不大于的角即為異面直線與所成的角連接，在中，即 12分20（）的半徑為，的方程為，由題意動圓與及軸都相切，分以下情況：（1）動圓與及軸都相切，但切點(diǎn)不是原點(diǎn)的情況：作軸于，則，即，則（是過作直線的垂線的垂足），則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）動圓與及軸都相切且僅切于原點(diǎn)的情況：此時點(diǎn)的軌跡的方程為； 6分（）對于（）中（1）的情況：當(dāng)不與軸垂直時，直線的方程為，由得，設(shè)，則，當(dāng)與軸垂直時，也可得，對于（）中（2）的情況不符合題意（即作直線，交于一個點(diǎn)或無數(shù)個點(diǎn)，而非兩個交點(diǎn)）. 綜上，有 12分21（

5、）函數(shù)的零點(diǎn)的集合為，則方程 的解可以為，或.或.若，則.當(dāng)，或時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)；，為函數(shù)的極值點(diǎn)與題意不符若，則當(dāng)，或時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)為減函數(shù)；，為函數(shù)的極值點(diǎn)綜上，函數(shù)，即，而，故， 6分（）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線切于點(diǎn)，由（）知，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，滿足此方程，故，又即，.，或，關(guān)于的方程的判別式當(dāng)或時，方程有兩等根或，此時，過點(diǎn)或與曲線相切的直線有兩條；當(dāng)時，方程無解，此時過點(diǎn)與曲線相切的直線僅有一條；當(dāng)或時，方程有兩個不同的實(shí)根，此時過點(diǎn)與曲線相切的直線有三條. 12分22（）連接，是的直徑，.，是弦，且直線和切于點(diǎn)，.，即平分； 5分（）由（）知，由此得，于是，故的大小為 10分23（）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，則在圓上，于是即.直線的極坐標(biāo)方程為，將其記作，設(shè)直線上任一點(diǎn)為，則點(diǎn)在上，于是，即：，故直線的方程為； 5分（）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，它到直線的距離為，其中滿足：.當(dāng)時，. 10分24.（） 5分（），要使成立，需且只需.即，或，或，解