廣東省高三理科數(shù)學專題突破訓練：圓錐曲線

1、廣東省2015屆高三數(shù)學理專題突破訓練-圓錐曲線一、選擇、填空題1、（2014廣東高考）實數(shù)k滿足則曲線與曲線的a離心率相等 b.虛半軸長相等c. 實半軸長相等 d.焦距相等2、（2013廣東高考）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( )a . b cd3、（2010廣東高考）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是 4、（2009廣東高考）巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為,且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 5、（廣州市第六中學2015屆高三上學期第一次質量檢測）直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離

2、心率為（ ）a. b. c. d. 6、（廣州市海珠區(qū)2015屆高三摸底考試）已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為ab c d7、（廣州市執(zhí)信中學2015屆高三上學期期中考試）如圖，在平面直角坐標系中，點a為橢圓e ：的左頂點，b、c在橢圓上，若四邊形oabc為平行四邊形，且oab30，則橢圓e的離心率等于 8、（惠州市2015屆高三第二次調研考試）雙曲線的實軸長是()a2 b2 c4 d49、（惠州市2015屆高三第一次調研考試）以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是 .10、（江門市普通高中2015屆高三調研測試）在同一直角坐標

3、系中，直線=1與圓x2+y2+2x4y4=0的位置關系是（）a直線經(jīng)過圓心b相交但不經(jīng)過圓心c相切d相離11、（韶關市十校2015屆高三10月聯(lián)考）已知橢圓的左、右焦點分別為、,點在橢圓上,則的最大值是（ ）a. ；b；c.；d. 12、（湛江市2015屆高中畢業(yè)班調研測試）拋物線y2=16x的焦點到雙曲線=1的一條漸近線的距離為（）a 2b4cd213、（廣東省陽東一中、廣雅中學2015屆高三第一次聯(lián)考）已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為( )a b c d二、解答題1、（2014廣東高考）已知橢圓的一個焦點為，離心率為，（1）求橢圓c的標準方程

4、；（2）若動點為橢圓外一點，且點p到橢圓c的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.2、（2013廣東高考）已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.() 求拋物線的方程；() 當點為直線上的定點時,求直線的方程；() 當點在直線上移動時,求的最小值.3、（2012廣東高考）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上，是否存在點，使得直線：與圓：相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.4、（2011廣東高考）設圓與兩圓，中的一

5、個內切，另一個外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點，且為上動點，求的最大值及此時點的坐標5、（廣州市第六中學2015屆高三上學期第一次質量檢測）已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足若點滿足(1)求點的軌跡的方程；(2)設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由6、（廣州市海珠區(qū)2015屆高三摸底考試）在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由

6、.7、（廣州市執(zhí)信中學2015屆高三上學期期中考試）已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（）求橢圓的方程；（）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.8、（惠州市2015屆高三第二次調研考試）如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、構成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記的面積為，（為原點）的面積為試問：是否存在直線，使得？說明理由9、（惠州市2015屆高三第一次調研考試）橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為(1) 求橢圓的標準方程；(2)

7、若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標10、（江門市普通高中2015屆高三調研測試）在平面直角坐標系xoy中，點a，b的坐標分別是（0，3），（0，3）直線am，bm相交于點m，且它們的斜率之積是（1）求點m的軌跡l的方程；（2）若直線l經(jīng)過點p（4，1），與軌跡l有且僅有一個公共點，求直線l的方程11、（韶關市十校2015屆高三10月聯(lián)考）如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（i）求曲線的方程；（ii）若過定點的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.12、（湛江市2015屆

8、高中畢業(yè)班調研測試）如圖，點f是橢圓+=1（ab0）的左焦點，定點p的坐標為（8，0），線段mn為橢圓的長軸，已知|mn|=8，且該橢圓的離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）過點p的直線與橢圓相交于兩點a、b，求證：afm=bfn；（3）記abf的面積為s，求s的最大值13、（廣東省陽東一中、廣雅中學2015屆高三第一次聯(lián)考）如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標. 參考答案一、選擇、填空題1、【解析】d.考查雙曲線，注意到兩條雙曲線的相等，故而選d.2、b3、4、5、【答案】c解析：因為直線

9、與兩坐標軸的交點分別為，所以c=2，b=1，a= ,則離心率為，所以選c .6、【答案解析】d 解析：根據(jù)題意得：從而所以解得，因為需使，所以，從而，所以.故選：d7、【答案】【解析】 解析：ao是與x軸重合的，且四邊形oabc為平行四邊形，bcoa，b、c兩點的縱坐標相等，b、c的橫坐標互為相反數(shù)，b、c兩點是關于y軸對稱的由題知：oa=a，四邊形oabc為平行四邊形，所以bc=oa=a可設代入橢圓方程解得：設d為橢圓的右頂點，因為oab=30，四邊形oabc為平行四邊形，所以cod=30對c點：，解得：a=3b，根據(jù)：得：，故答案為：8、c【解析】本題考查雙曲線方程及其簡單幾何性質。雙曲線

10、方程可變形為，所以.9、【答案解析】解析 ：解：拋物線焦點，則雙曲線中：，且，得，又得，則雙曲線的標準方程為：.10、解答：解：圓x2+y2+2x4y4=0，即 （x+1）2+（y2）2=9，表示以（1，2）為圓心、半徑等于3的圓由于圓心到直線=1的距離為=23，故直線和圓相交但不經(jīng)過圓心，故選：b11、解析若橢圓的方程知其長半軸的長為，則因為（當且僅當時取“=”）故選12、解：拋物線y2=16x的焦點f的坐標為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為xy=0，拋物線y2=16x的焦點到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：d13、【答案解析】b 解析：解：由題意可知拋物線的焦點坐標為，由

11、拋物線的概念可知點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值即為m點到焦點的距離，所以二、解答題1、解：（1）依題意有故所求橢圓c的標準方程為 （2）當兩條切線的斜率存在時，設過點的切線為聯(lián)立消去得判別式化簡得，即依題意得，即 當兩條切線的斜率有一條不存在時，結合圖像得是直線 的四個交點，也滿足，故點的軌跡方程為2、() 依題意,設拋物線的方程為,由結合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導得設,(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯(lián)立方程,

12、消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,所以又點在直線上,所以,所以所以當時, 取得最小值,且最小值為.3、解析：（）因為，所以，于是.設橢圓上任一點，則（）.當時，在時取到最大值，且最大值為，由解得，與假設不符合，舍去.當時，在時取到最大值，且最大值為，由解得.于是，橢圓的方程是.（）圓心到直線的距離為，弦長，所以的面積為，于是.而是橢圓上的點，所以，即，于是，而，所以，所以，于是當時，取到最大值，此時取到最大值，此時，.綜上所述，橢圓上存在四個點、，使得直線與圓相交于不同的兩點、，且的面積最大，且最大值為.4、解：（1）設，圓的半徑為，則的圓心軌跡是以為焦點的雙曲線，的圓心軌跡的方程為

13、（2）的最大值為2，此時在的延長線上，如圖所示，必在的右支上，且，直線的斜率， 的最大值為2，此時為5、【答案解析】(1) (2) =0解析：（1）橢圓右焦點的坐標為， ，由，得設點的坐標為，由，有，代入，得（2）設直線的方程為，、，則，由，得， 同理得 所以 ，則 ，由 得，所以 ，則，所以是定值，且定值為0 .6、【答案解析】（1）；（2）存在面積的最大值；（2）解析：（1）由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以，為焦點，長半軸長為2的橢圓（3分）故曲線c的方程為 （5分）（2）存在aob面積的最大值（6分）因為直線過點，設直線的方程為或y=0（舍）則整理得（7分）由設解得，則因為 （10分）設

14、，則g（t）在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以，當且僅當m=0時取等號，即所以的最大值為（14分）7、【答案】【解析】（）；（）圓上存在兩個不同點，滿足 解析：（1）因為直線的方程為，令，得，即 1分 ，又， ， 橢圓的方程為.分（2）存在點p，滿足 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，由垂徑定理得，故圓的方程為.分設圓上存在點，滿足即，且的坐標為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個公共點。圓上存在兩個不同點，滿足.分8、解：（1）因為、構成等差數(shù)列， 所以，所以. （2分） 又因為，所以， （3分） 所以橢圓的方程為. （4分）（2）假設存在直線，使得 ，顯

15、然直線不能與軸垂直 設方程為 （5分）將其代入，整理得 （6分）設，所以 故點的橫坐標為所以 （8分）因為 ，所以 ， 解得 ，即 （10分）和相似，若，則 （11分）所以 ， （12分） 整理得 （13分） 因為此方程無解，所以不存在直線，使得 （14分）9、【答案解析】(1) (2)恒過定點 (,0) 解析 ：解：（1）由題： 左焦點 (c,0) 到點p(2,1) 的距離為：d = 2分由可解得c = 1 ， a = 2 ， b 2 = a 2c 2 = 3 3分 oxypabf1f2a2l所求橢圓 c 的方程為 4分（2）設 a(x1,y1)、b(x2,y2)，將 y = kx + m代

16、入橢圓方程得 (4k 2 + 3) x 2 + 8kmx + 4m 212 = 0x1 + x2 = ，x1x2 = ， 6分且y1 = kx1 + m，y2 = kx2 + mab為直徑的圓過橢圓右頂點 a2(2,0) ，所以 = 0 7分所以 (x12,y1)(x22,y2) = (x12) (x22) + y1y2 = (x12) (x22) + (kx1 + m) (kx2 + m)= (k 2 + 1) x1x2 + (km2) (x1 + x2) + m 2 + 4= (k 2 + 1)(km2)+ m 2 + 4 = 0 10分整理得 7m 2 + 16km + 4k 2 = 0

17、m = k 或 m = 2k 都滿足 0 12分若 m = 2k 時，直線 l 為 y = kx2k = k (x2) ，恒過定點 a2(2,0)，不合題意舍去； 13分若 m = k 時，直線 l 為 y = kxk = k (x)， 恒過定點 (,0) 14分10、解：（1）設m（x，y），則：（x0）；點m的軌跡方程為：x2+2y2=18（x0）；（2）若直線l不存在斜率，則方程為：x=4；x=4帶入軌跡方程可得y=1，即直線l和軌跡l有兩個公共點，不合題意；設直線l斜率為k，則方程為：y=kx4k+1，帶入軌跡方程并整理得：（1+2k2）x2+4k（14k）x+16（2k2k1）=0；

18、直線l與軌跡l只有一個公共點，所以：=16k2（14k）264（1+2k2）（2k2k1）=0；解得k=2；直線l的方程為：y=2x+9點評：考查軌跡與軌跡方程的概念，以及求軌跡方程的方法，斜率公式，直線的點斜式方程，一元二次方程有一個解時的判別式的取值如何11、【解】（）因為所以直線為線段的垂直平分線，1分又因為，所以動點的軌跡是以點為焦點的橢圓3分且橢圓長軸長為焦距，4分曲線e的方程為5分（）當直線斜率存在時，設直線方程為6分代入橢圓方程得到7分依題意得，即，得8分設，則是方程的兩根所以，9分因為，所以故，所以，所以，從而，將代入并整理得10分因為，所以，從而即，解得11分由題意知，所以12分又當直線斜率不存在時，故13分所以的取值范圍是14分12、解答：（1）解：|mn|=8，且該橢圓的離心率為，解得a=4，b=，橢圓方程為（2）證明：當直線ab的斜率為0時，afm=bfm=0，成立；當直線ab的斜率不為0時，設ab的方程為x=my8，代入橢圓方程整理，得：（3m2+4）y248my+144=0，=576（m24），設a（xa，ya），b（xb，yb），yayb=，kaf+kbf=，6=0，kaf=kbf，afm=bfn（3）解：s=spbfspaf=3，當且僅當3=，即m=（此時0）時取等號，abf的面積s的