2019江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學真題及答案

1、2019江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學真題及答案一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）12019的相反數(shù)是 227的立方根為 3一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x 4若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 5氫原子的半徑約為0.m，用科學記數(shù)法把0.表示為 6已知點A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7計算： 8如圖，直線ab，ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D若BCD是等邊三角形，A20，則1 9若關于x的方程x22x+m0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于 10將邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉

2、到FECG的位置（如圖），使得點D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H，則HD （結果保留根號）11如圖，有兩個轉盤A、B，在每個轉盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數(shù)字1，2，分別轉動轉盤A、B，當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 12已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點A（m，3），B（n，3）兩點，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分）13下列計算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214一個物

3、體如圖所示，它的俯視圖是（）A BC D15如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數(shù)等于（）A55B60C65D7016下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）A BC D17如圖，菱形ABCD的頂點B、C在x軸上（B在C的左側），頂點A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點E（2，0）為BC的中點，點P在菱形ABCD的邊上運動當點F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點P恰好落在AB的中點處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3三、解答題（本大題共有11小題，共計81分）18（8分）（1）計算：（2）0+（）12cos60；（2

4、）化簡：（1+）19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點E、F分別在AD、BC上，AECF，過點A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點O作ODAO，交BC的延長線于點D，以O為圓心，OD長為半徑的圓過點B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半

5、徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的兩點，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當PDECBO時，求點D的坐標24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC ；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，

6、tan784.725（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學生得分的中位數(shù)是 ；（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，

7、任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實際應用】觀測點A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得為31，在點A所在子午線往北的另一個觀測點B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點之間的距離即O上的長（取3.1）27（10分）如圖，二次函數(shù)yx

8、2+4x+5圖象的頂點為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A，且與直線DA關于l的對稱直線交于點B（1）點D的坐標是 ；（2）直線l與直線AB交于點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱坐標為n過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q，使得DPQ與DAB相似當n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 28（11分）學校數(shù)學興趣小組利用機器人開展數(shù)學活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之

9、間他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函

10、數(shù)關系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應的函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結果）答案1 20192 33 54 x45 5101167 8 409 110 111 8012 13 B14 D15 A16 B17 A18解：（1）（2）0+（）12co

11、s601+322；（2）（1+）（+）x+119解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗：將x1代入（x2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集為x20（1）證明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分21解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，

12、其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是22（1）證明：連接AB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，點B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90，OA13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO；故答案為：23解：（1）由一次函數(shù)ykx+3知，B（0，3）又點A的坐標是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4點D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的點，mSODE4，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反

13、比例函數(shù)解析式是y2n8，即n4故A（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k直線AC的解析式是：yx+3令y0，則x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 聯(lián)立，得（舍去）或故D（8，1）24解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF108，ABCBAFBAC30，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9.625解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有

14、學生：3+6+12+2748人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個班一共有學生：（22+27）50%98（人），九（1）班有學生：984850（人）設九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人由題意，得，解得答：九（1）班學生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人26解：（1）設點B的切線CB交ON延長線于點E，HDBC于D，CHBH交BC于點C，如圖所示：則DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHBD67，BOE906723，PQON，POE9

15、0，POB902367；（2）同（1）可證POA31，AOBPOBPOA673136，3968（km）27解：（1）頂點為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x2，C（2，），由已知可求A（，0），點A關于x2對稱點為（，0），則AD關于x2對稱的直線為y2x+13，B（5，3），當n時，N（2，），DA，DN，CD當PQAB時，DPQDAB，DACDPN，DP9；當PQ與AB不平行時，DPQDBA，DNQDCA，DP9；綜上所述，DN9；當PQAB，DBDP時，DB3，DN，N（2，），有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；故答案為n；28解：【觀察】相遇地點與點A之間的距離為30

16、個單位長度，相遇地點與點B之間的距離為15030120個單位長度，設機器人甲的速度為v，機器人乙的速度為v4v，機器人甲從相遇點到點B所用的時間為，機器人乙從相遇地點到點A再返回到點B所用時間為，而，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇地點到點A，返回到點B，再返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇，設此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案為：90；相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，相遇地點與點B之間的距離為15040110個單位長度，設機器人甲的速度為v，機器人乙的速度為vv，機器人乙從相遇點到點A再到點B所用的時間為，機器人甲從相遇點到點B所用時間為，而，設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人從第一次相遇點到點A，再到點B，返回時和機器人乙第二次迎面相遇，設此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意得，40+150+150m（m40），m120，故答案為：120；【發(fā)現(xiàn)】當點第二次相遇地點剛好在點B時，設機器人甲的速度為v，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+150（150x），x50，經(jīng)檢驗：x50是分式方程的根，