2020年同步優(yōu)化探究理數(shù)(北師大版)練習(xí)：第三章第六節(jié)簡(jiǎn)單的三角恒等變形Word版含解析.doc

1、課時(shí)作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 C. 1 .已知 cos 2 0 = 9,則 sin（6+ $的值等于（） AlB. 3 D-9 2 n2 n2 nn 解析：因?yàn)?cosCy 2 0 = cos（2 03）= cos（2B + 冗 cos2（ + 石）= n 7n 7n 1cos2 卅 69n 7，即卩 cos2（ 9+ 6） = 9，所以 sin2（0+ 石）=2= 所以 sin（+ 石） =g,故選B. 答案：B 2. （2018 開(kāi)封模擬）設(shè) a=9cos 6 爭(zhēng)sin 6 ,b=c=詈 ， 則（） A. cbaB. abc C. acbD. bca 解析：I a= sin 30 cos

2、6 cos 30 sin 6 =sin 24 b = tan 26 c= sin 25 acb. 答案：C 3. 為了得到函數(shù)y= sin 3x+ cos 3x的圖像，可以將函數(shù)y= 2cos 3x的圖像 （） nn A .向右平移12個(gè)單位b.向右平移”個(gè)單位 nn C.向左平移屜個(gè)單位D .向左平移4個(gè)單位 解析： I y= sin 3x+ cos 3x= 2cos 3x才=,2cos 3 x= , 將y= 2cos 3x的圖像向右平移個(gè)單位即可得到 y = , 2cos 3 x 12 的圖像, 故選A. 答案：A 4. 已知f(x) = 2sin2x+ 2sin xcos x,則f(x)

3、的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別 為() 3 n 7 n3 n 7 n A. 2n y，b. n 8, n 3 nn 3 n C. 2n -8，yd. n g, 解析：f(x) = 2sin2x+ 2sin xcos x= 1 cos 2x+ sin 2x= 2sin(2x 4) + 1 ,二 T=2 = nn 3 n3n7n n,由;+ 2kn2x 2knK Z)得 + knx+ knK Z),令 k= 0 得 f(x) 24288 3 n 7 n 在8，8上單調(diào)遞減，故選b. 答案：B 5 .函數(shù)y= cos 2x+ 2sin x的最大值為() 3 A.B. 1 4 3 C.qD. 2

4、13 解析：y= cos 2x+ 2sin x= 1 2sin2x+ 2sin x= 2 sin x 2 2 + 2 ,因?yàn)橐籏 sin 13 x0),貝 U A=, b=. 解析：由于 2cos2x+ sin 2x= 1 + cos 2x+ sin 2x = . 2sin(2x+ 4)+ 1,所以 A= . 2 , b= 1. 答案：21 2sin n a + sin 2 a 7. 化簡(jiǎn)：=. 2 a cos 2 解析: 2sin n a + sin 2 a 2sin a+ 2sin acos a 4sin a 1 + cos a 2 cos 2 1 + cos a 1 + cos a =4

5、sin a. 2 2 答案：4sin a 8. 已知函數(shù) f(x) = (sin x+ cos x)sin x, x R,貝U f(x)的最小值是 解析：f(x) = sin2x + sin x cos x = 1羅 “ + 品n 2x = in 2x 4 + 1，當(dāng) sin 2xn = 1 時(shí), f(x)min = 答案: 1 .2 2 n 9. 已知函數(shù) f(x) = (a + 2cos2x)cos(2x+ 9為奇函數(shù)，且 f(4)= 0,其中 a R, 9 0 - A) n n )求 sin(a+ 3)的值. 解析：因?yàn)閒(x)= (a+ 2co$x)cos(2x+ ()是奇函數(shù)，而y1

6、 = a+ 2cosx為偶函數(shù), n 所以 y2= cos(2x + $為奇函數(shù)，由 茨(0, n,得 9=2，所以 f(x) = sin 2x (a+ 2co$x), 由 f(4)= 0得一 (a+ 1)= 0,即 a= 1. 1 (2)由得 f(x)= 2sin 4x, 1 2 qSin a5 又 a(2, 即sin n,)從而cos a 5, nn 所以 sin(a+ 3)= sin acos 3+ cos asin n 4 一 3 ; 3 3= 10 10.已知 a= (sin x, cos x), b= (cos x, 一3cos x)，函數(shù) f(x) = a b+ (1)求f(x)

7、的最小正周期，并求其圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo); 當(dāng)0wx滬寸，求函數(shù)f(x)的值域. 解析: (1)因?yàn)?f(x) = sin xcos x 3cos2x+ =|s in 2x .3 2 (cos 2x+ 1) + 1 =2s in 2x 中cos 2x=sin 2x才 n 所以f(x)的最小正周期為n令sin 2x 3 = 0, 得 2x n= k n,x = 2 n+ g，k Z, k n 故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 2 n+ 6，0 (k Z). nn 亠 n 2 n rowx2，A 3= 2x 33， sin 2x n w 1,故 f(x)的值域?yàn)槿?, 1 B組一一能力提升練 1. (2018

8、 石家莊質(zhì)檢)若函數(shù) f(x)=3sin(2x+ 9 + cos(2x+ 0(0v 0 n 的圖像關(guān) rnTCTC D. 于(2, o)對(duì)稱，貝u函數(shù)f(x)在4, n上的最小值是() C. 解析：f(x)= 3sin(2x+ 0) + cos(2x+ 0 = 2sin(2x+ 9+ p，則由題意，知 2sin( n n5 nn n + + 6) = 0，又 0 0 n 所以 9=石，所以 f(x) = 2sin 2x, f(x)在4,刀上是 減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在n，n上的最小值為彳二一2血才=一 3,故選b. 答案：B 1 2 2. 函數(shù) f(x) = 2(1 + cos 2x) si

9、n2x(x R)是() A .最小正周期為n的奇函數(shù) b.最小正周期為n的奇函數(shù) C. 最小正周期為n的偶函數(shù) n D. 最小正周期為3的偶函數(shù) 解析： f(x) = 4(1 + cos 2x)(1 cos 2x)=寸(1 cos22x) = 4sin22x=|(1 cos 4x), f( 1 n x)= 8(1 cos 4x)= f(x),因此函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),選D. 答案：D 3. 設(shè) a 氏0 , n且滿足 sin acos B cos asin1,貝 U sin (2 a 3 + sin (a 2 的取值范圍為() A. .2 , 1B. 1 , ,;2 C. 1,

10、1D. 1, ,;2 n 解析：t sin acos 3 cos asin = 1? sin( a B = 1, a,0 , n a 3=2 , nn 0W aW n,0W a qW n ? W aW n, a+ cos a= 2 .n -sin(2 a B + sin( a 2 B = sin 2 a a+ 2 + sin( a 2 a+ n = sin 冗一4 a+ n si 3 4 n -1 w %2sin a+ 4 w 1, 即取值范圍是1,1,故選C. 答案：C 2 -2sin 0+ sin 2 0n 冗”、， 4已知 1+ tan B 二 k,O04,則 sin 0-4 的值為（）

11、 A .隨著k的增大而增大 B. 有時(shí)隨著k的增大而增大，有時(shí)隨著k的增大而減小 C. 隨著k的增大而減小 D. 是與k無(wú)關(guān)的常數(shù) 解析: 2sin2 0+ sin 2 0 2sin 0sin 0+ cos 0 1 + tan 0 sin 0+ cos 0 =2si n 0cos 0= sin 2 n 0, 10 04, 0sin cos 0 n cos 01,O2 00, 30, 0護(hù)的最大值為3, f(x)的圖 像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,則f(1) + f(2)+ + f(2 016)=. AAT 解析：f(x) = Acos(2w汁2) + A + 1

12、.由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為 2,知t=2,得 2 nn、, T = 4 =廠3= 4,由f(x)的最大值為3,得A= 2.又f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,2), 2 34 cos 2= 0, rknnnn 2= kn+ 2(k Z), 即卩 =g + 4(k Z)，又 0吒，二 =, n nnx f(x)= cos 2x+ 2 + 2= sinq + 2.二 f(1) + f(2) + + f(2 016) = ( 1+ 2) + (0+ 2)+ (1 + 2) + (0 + 2) + ( 1 + 2)+ + (0+ 2) = 2X 2 016= 4 032. 答案：4 032 n 7 .已知函數(shù)

13、 f(x) = sin(3x+ 4). (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； 若a是第二象限角，f(a = 4cos( a+ 4_)cos 2 a,求 cos a sin a 的值. nnn 解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y= sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為+ 2kn, 2+ 2knk乙由一？+ n n ，廠 “/口 n 2k nn 2k n , 2kn3x+4+ 2kn, k Z，得4+wx2+-，k 乙 ,k Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4+ 2|5,話+ n 4n 2 2n. n (2)由已知，有 sin(a+ 4) = 5cos(a+ 4)(cos a sin o)，所以 sin aos 4+ cos ain 4= 4nn 22 5(cos ocos 4 sin ain 4) (os a sin 0)， 即sin a+ cos a= 5(cos a sin a)2(sin a+ cos a). 當(dāng) sin + cos a= 0